2_探索直线平行的条件_教案4.doc

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1、探索直线平行的条件探索直线平行的条件 教学设计第（二）课时教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；这堂课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培 养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合 作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、 归纳的能力。让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发 展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。一、教学目标(一)知识与技能1.会判断内错角、同旁内角.2.掌握直线平行的条件.(二)过程与方法

2、1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的 能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.(三)情感、态度与价值观创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.二、教学重难点（一）教学重点两条直线平行的条件：角相等或互补.（二）教学难点两条直线平行的条件的应用.三、教具准备投影片.四、教学方法探索发现法.五、教学安排：2 课时.六、教学过程.创设现实情景，引入新课师上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法 .生判定两条直线平行的方法到现在为止

3、有以下三种：定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.同位角相等，两直线平行.师这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB.(如图 223 所示)图 223小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你 知道他是怎样做的吗？师大家分组讨论一下.生甲小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有 同位角，是不是应该找另外的角呢？生乙我们说：两条线

4、段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下 边缘及线段 AB 都变成直线，则图形变为图 224.图 224在图中可以看到：1 与2 是同位角，3 与2 是对顶角，并且相等，所以只要1=3，则 直线 CDEF.生丙实际上只需要把线段 AB 延长即可.图 225师同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图 225 所示的1 与3 的度数，就可知画板的 上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探 讨：直线平行的条件.讲授新课师大家看图 226.图 226直线 AB、CD 与 EF 相交(或者说：两条直线 AB、CD 被第三条直线所截)，1

5、与2 这两个角都在 直线 AB、CD 之间，并且1 在直线 EF 的左侧，2 在直线 EF 的右侧.像具有这种位置关系的角称为 内错角(alternate interior angles).注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.图中还有内错角吗？生有，3 与4 是内错角.师好，我们再看：1 与3 的位置关系如何呢？生1 与3，这两个角也都在直线 AB、CD 之间，但它们在直线 EF 的同一旁.师同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.生甲老师，我知道了，那么2 与4 也是同旁同角，是吧？师对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？生乙要看清两

6、个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.师很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两 条直线被哪一条直线所截.在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.图 227生甲1 与2、3 与4、5 与6 是同位角.4 与6 是内错角.4 与2 是同旁内角.生乙还有呢：7 与8 是同位角，2 与8 是内错角，6 与8 是同旁内角.师还有吗？生齐声没有了.师好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们 再来看那个实例小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)刚才我们经过讨论得知：当1=3 时画板的上下边缘就平行.那么1 与3

7、 是什么角呢？由此 可得出什么结论呢？生1 与3 是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.师很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行.教师展示（课件内错角相等，两直线平行）同学们来叙述一下为什么.生如图 228，3 与2 是对顶角，相等，又由于1=3,所以2=1，因此可以得出ABCD.图 228师同学们叙述得很好，即： 21)(31)(23已知对项角相等ABCD(内错角相等，两直线平行)噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？ 下面大家来议一议同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么

8、？(分组讨论、归纳)生甲如图 229，当1=2 时，ABCD，而1+5=180.图 229所以猜想2+5=180时，ABCD.验证：当2+5=180时，又1+5=180(平角定义)，所以由“同角的补角相等” ，可得： 1=2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：ABCD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.生乙还可以这样验证：当2+5=180时，又平角定义可知：3+5=180,所以可得出： 3=2，3 与2 是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：ABCD.师很好.由此我们可得出什么结论？生齐声同旁内角互补，两直线平行.师很好.应用这个判定时可这样书写：2+5=180ABCD.教师

9、展示（课件同旁内角互补，两直线平行）接下来，我们来做一做：如图 230，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.图 230小华：AC 与 DE 是平行的，因为EDC 与ACB 是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的：BCA=EACBDAE.你知道这一步的理由吗？(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)生甲通过摆放，可知：CBA=DCE，而这两个角是同位角，所以 BACE.生乙通过摆放，可知：B+BAE=180，而B 与BAE 是同旁内角，所以 BDAE.生丙因为ACE 与CED 是内错角，且相等，所以 ACDE.(学生用自己的语言

10、来叙述理由，课堂气氛活跃.)师同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？生齐声能.师好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会直接应用.接下来 同学们做练习以巩固所学内容.课堂练习课本 P57随堂练习1.观察图 231 并填空.图 231(1)1 与 是同位角.(2)5 与 是同旁内角.(3)2 与 是内错角.答案：(1)4 (2)3 (3)12.当图 232 中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？图 232(1)1=4，(2)2=4，(3)1+3=180答案：(1)1=4ab(2)2=4ml(3)1+3=180nl.课时小结本节课我们又探

11、讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:(1)定义(不常用)(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.(3)同位角相等，两直线平行.(4)内错角相等，两直线平行.(5)同旁内角互补，两直线平行.大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.课后作业一、课本 P58习题 2.3 1、2、3、4.二、1.预习内容：P59602.预习提纲：(1)平行线的特征有哪些？(2)初步了解推理过程.活动与探究在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我 们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角 相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？过程学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步 了解推理过程及转化的数学思想.结果都是先转化成同位角相等.(证明略)七、板书设计2.2.2 探索直线平行的条件一、内错角、同旁内角的概念.二、直线平行的条件：三、课堂练习四、课时小结五、课后作业