常数项级数的概念和性质(IV).ppt

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1、第十二章第十二章无穷级数无穷级数 常数项级数的概念和性质常数项级数的概念和性质第一节第一节1.常数项常数项级数的定义级数的定义称为称为(常数项常数项)级数级数称为称为级数的部分和数列级数的部分和数列是一个级数，是一个级数，一、常数项级数的概念一、常数项级数的概念按其次序求和按其次序求和 2.级数的部分和与部分和数列级数的部分和与部分和数列其通项为其通项为称为称为级数的部分和级数的部分和 它所构成的数列它所构成的数列3.级数的敛散性级数的敛散性定义定义如果其部分和数列如果其部分和数列 收敛收敛，收敛收敛，和和，如果其部分和数列如果其部分和数列 发散发散，发散发散 发散的级数没有和发散的级数没有和

2、 称为级数的称为级数的余项余项例例1解解 例例2解解 例例3的敛散性的敛散性解解 收敛收敛 发散发散 发散发散 综上所述综上所述 发散发散例例4解解故已知级数为等比级数，故已知级数为等比级数，解解等比级数等比级数例例5二、收敛级数的基本性质二、收敛级数的基本性质即即 级数的各项同乘一个不为零的常数，敛散性不变级数的各项同乘一个不为零的常数，敛散性不变即即 收敛级数可以逐项相加与逐项相减收敛级数可以逐项相加与逐项相减性质性质1 推论推论 性质性质2 解解 例例6解解 例例7性质性质3 级数中添加、去掉、改变有限项，不会改变级数中添加、去掉、改变有限项，不会改变级数的敛散性级数的敛散性性质性质4 收敛级数任意加括号后所成的新的级数仍然收敛级数任意加括号后所成的新的级数仍然收敛，且其和不变收敛，且其和不变注意注意 收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛 收敛收敛 发散发散 推论推论 如果加括号后所成的级数发散，如果加括号后所成的级数发散，则原来的级数必发散则原来的级数必发散性质性质5 (级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件)故如果级数的一般项不趋于零，则级数发散故如果级数的一般项不趋于零，则级数发散但一般项趋于零，级数不一定收敛但一般项趋于零，级数不一定收敛