导数的概念与运算.ppt

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1、平均速度平均速度瞬时速度瞬时速度平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率割线斜率割线斜率切线斜率切线斜率导导 数数基基本本初初等等函函数数导导数数公公式、导数运算法则式、导数运算法则微积分基本定理微积分基本定理导导数数和和函函数数单单调调性性的的关关系系导数与极（最）值的关系导数与极（最）值的关系定定积积分分（理理科）科）曲边梯形的面积曲边梯形的面积定积分在几何、物理中的简单应用定积分在几何、物理中的简单应用变速直线运动的路程变速直线运动的路程知识图解知识图解 考纲要求：考纲要求：1、了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导、了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，通过函数的图象直

2、观地理解导数的几何意义；数，通过函数的图象直观地理解导数的几何意义；2、会用基本初等函数的求导公式，函数的和、差、积、会用基本初等函数的求导公式，函数的和、差、积、商的求导法则求与幂、指、对、正余弦函数相关函数商的求导法则求与幂、指、对、正余弦函数相关函数的导数；的导数；3、会用导数的几何意义，求函数图象或曲线在一点处、会用导数的几何意义，求函数图象或曲线在一点处切线的斜率，掌握求函数图象或曲线在一点处的切线切线的斜率，掌握求函数图象或曲线在一点处的切线方程的一般步骤。方程的一般步骤。一、导数的背景一、导数的背景1.自由落体运动的瞬时速度问题自由落体运动的瞬时速度问题如图如图,取极限得取极限得

3、2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置如图如图,如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.极限位置即极限位置即二、导数的定义定义定义其它形式其它形式即即练习：练习：1、一质点、一质点M的运动方程为的运动方程为S=t2+1(位移单位位移单位:m,时间单时间单位位:s),则质点则质点M在在2(s)到到2+t(s)的平均速度的平均速度=；质点；质点M在在t=2(s)时的速度时的速度=。平均速度平均速度瞬时速度瞬时速度v=S/|2=42、设、设f(x)是可导函数，且是可导函数，且则则f

4、/(x0)=。1类似类似例题精析例题精析题型一题型一 利用导数定义求函数的导函数利用导数定义求函数的导函数例例1、利用导函数定义求函数、利用导函数定义求函数 的导函数。的导函数。步骤步骤:练习练习题型二题型二 运用导数公式、导数的运算法则求导数运用导数公式、导数的运算法则求导数导数公式：幂、指、对、三角函数的导数导数公式：幂、指、对、三角函数的导数(xn)/=nxn-1(ex)/=ex (ax)/=axlna(lnx)/=(logax)/=(sinx)/=cosx (cosx)/=-sinx导数运算法则：和、差、积、商及复合函数导数运算法则：和、差、积、商及复合函数f(x)g(x)/=f/(x

5、)g/(x)f(x)g(x)/=f/(x)g(x)+f(x)g/(x)f(g(x)/=f/(g(x)g/(x)例例1、求下列函数在、求下列函数在x=x0处的导数处的导数注意函数表达式的化简注意函数表达式的化简题型三题型三 利用单数的物理意义求变化率利用单数的物理意义求变化率例例1、若以、若以n立方厘米立方厘米/秒的速度向一底面半径为秒的速度向一底面半径为r厘米，厘米，高为高为h厘米的倒立圆锥容器内注水，求在注水时水面上厘米的倒立圆锥容器内注水，求在注水时水面上升的速率。升的速率。题型四题型四 利用导数的几何意义，求曲线在一点处的切利用导数的几何意义，求曲线在一点处的切线方程线方程例例1、已知曲

6、线、已知曲线C1:y=ex与与C2:y=分别在点分别在点P1,P2处的切线是同一条直线处的切线是同一条直线l，求，求l的方程。的方程。分析：设分析：设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则则C1的切线方程为：的切线方程为：同理：同理：C2的切线方程为：的切线方程为：根据两直线重合，对应项系数相等可得根据两直线重合，对应项系数相等可得x1=1,x2=-1例例2、已知、已知a0,曲线曲线y=x3-a3在点在点x=x1(x10)处的切线为处的切线为l,（1）求）求l的方程；的方程；（2）设）设l与与x轴交点为轴交点为(x2,0),求证：求证：x2a;若若x1a,则则x2a,则则x2x1.x2-x

7、1=例例3、已知曲线、已知曲线y=alnx-1(a0)在点在点P(x0,y0)处的切处的切线线l1过点过点(0,-1).(1)对任意的对任意的a0，证明点，证明点P在一条定直线上。在一条定直线上。(2)若直线若直线l1 l2，l1 l2=P，求在，求在y轴上截距的轴上截距的取值范围。取值范围。练习：练习：1、曲线、曲线y=ex在一点处的切线在一点处的切线l过原点，则过原点，则l的倾斜角的倾斜角 为为 。2、向气球内充气，若气球的体积以、向气球内充气，若气球的体积以36(cm3/s)的速度的速度 增大增大,气球半径气球半径R(t)(cm)增大的速率增大的速率R(t)=(cm/s).3、若曲线、若曲线y=lgx在点在点P处的切线垂直于直线处的切线垂直于直线y=-xln10,则则点点P的坐标为的坐标为 。4、已知两曲线、已知两曲线y=x3+ax和和y=ax2bx+c都经过点都经过点P(1,2),且在点且在点P处有公切线，试求处有公切线，试求a,b,c值。值。