导数的应用(二)-极值与最值.ppt

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1、 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业第第3课时课时 导数的应用（二）导数的应用（二）极值与最值极值与最值 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业2011考纲下载考纲下载 理解极值的概念，会用导数求多项式函理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围。

2、小值或以极值、最值为载体求参数的范围。高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业请注意！请注意！极值与最值也是高考中的重中极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式较之重，每年必考，并且考查形式较多多.高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读1函数的极值函数的极值(1)设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义，如果

3、对附近有定义，如果对x0附近的所有附近的所有的点，都有的点，都有f(x)_f(x0)，则，则f(x0)是函数是函数f(x)的一个极小值，记作的一个极小值，记作y极小值极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值(2)当函数当函数f(x)在在x0处连续时，判别处连续时，判别f(x0)是极大是极大(小小)值的值的方法：方法：如果如果x_0，xx0有有f(x)_0，则，则f(x0)是极是极大值；大值；如果如果xx0有有f(x)_x0有有f(x)_0，则，则f(x0)是极是极小值小值 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高

4、考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业2求可导函数求可导函数f(x)极值的步骤极值的步骤(1)求导数求导数f(x)；(2)求方程求方程f(x)0的根的根(3)检验检验f(x)在方程在方程f(x)0的的根左右的值根左右的值的符号，如的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得在这个根处取得极大值极大值；如果在根的左侧附近为负，；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得在这个根处取得极小值极小值 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时

5、课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业3函数的最值的概念函数的最值的概念设函数设函数yf(x)在在a，b上连续，在上连续，在(a，b)内可导，函数内可导，函数f(x)在在a，b上一切函数值中的最大上一切函数值中的最大(最小最小)值，叫做函数值，叫做函数yf(x)的最大的最大(最小最小)值值4求函数最值的步骤求函数最值的步骤设函数设函数yf(x)在在a，b上连续，在上连续，在(a，b)内可导，求内可导，求f(x)在在a，b上的最值，可分两步进行：上的最值，可分两步进行：(1)求求f(x)在在(a，b)内的极值内的极值；(2)将将

6、f(x)的各极值与的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值是最大值，最小的一个是最小值 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业教材回归教材回归1函数函数yx33x29x(2x2)有有()A极大值为极大值为5，极小值为，极小值为27B极大值为极大值为5，极小值为，极小值为11C极大值为极大值为5，无极小值，无极小值D极大值为极大值为27，无极小值，无极小值答案答案C解析解析y3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)y

7、0时，时，x3或或x1，2x0 Bm1 Dm1答案答案B解析解析yexm，则，则exm0必有根，必有根，mex0时，随时，随x的变化，的变化，f(x)与与f(x)的变化情况如下：的变化情况如下：授授 人人 以以 渔渔 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考

8、调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 探究探究1掌握可掌握可导函数极函数极值的步的步骤：(1)确定函数的定确定函数的定义域域(2)求方程求方程f(x)0的根的根(3)用方程用方程f(x)0的根和不可的根和不可导点的点的x的的值顺次将函次将函数的定数的定义域分成若干个小开区域分成若干个小开区间，并形成表格，并形成表格(4)由由f(x)0的根左右的符号以及的根左右的符号以及f(x)在不可在不可导点左点左右的符号来判断右的符号来判断f(x)在在这个根或不可个根或不可导点点处取极取极值的情的情况，此步况，此步骤不可缺少，不可缺少，f(x)0是

9、函数有极是函数有极值的必要条的必要条件件 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业例例2(1)已知已知f(x)ax5bx3c(a0)若若f(x)在在x1处处有极值

10、，且极大值为有极值，且极大值为4，极小值为，极小值为1，求，求a、b、c；【分析】【分析】显然有显然有f(1)f(1)0.难点区分：难点区分：x为何值为何值f(x)取得极大值取得极大值x为何值为何值f(x)取得极小值取得极小值【解析】【解析】f(x)5ax43bx2x2(5ax23b)依题意知依题意知x1，x1为方程为方程5ax23b0的两根的两根5a3bf(x)5ax2(x21)5ax2(x1)(x1)高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三

11、章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究2已知极已知极值，要判断哪个是极大，要判断哪个是极大值点，哪个点，哪个是极小是极小值点点注意数形注意数形结合，掌握函数的合，掌握函数的图象象 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三

12、数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极小极小值值极大极大值值可见，可见，f(x)的极大值点和极小值点各有一个的极大值点和极小值点各有一个 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助

13、助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业题型二题型二 利用导数研究函数最值利用导数研究函数最值 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业例例4已知函数已知函数f(x)x33x29xa.(1)求求f(x)的单调递减区间的单调递减区间(2)若若f(x)在区间上在区间上2,2上的最大值为上的最大值为20，求它在该，求它在该区间上

14、的最小值区间上的最小值【解析】【解析】(1)f(x)3x26x9.令令f(x)0，解得，解得x3，所以函数所以函数f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(，1)，(3，)高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业(2)因为因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以所以f(2)f(2)因为在因为在(1,3)上上f(x)0，所以所以f(x)在在1,2上单调递增，上单调递增，又由于又由于f(x)在在2，1上单调递减，上单调递减，因此因此f(2)和和f(1)分别是分

15、别是f(x)在区间在区间2,2上的最大值上的最大值和最小值和最小值于是有于是有22a20，解得，解得a2故故f(x)x33x29x2.因此因此f(1)13927，即即f(x)函数在区间函数在区间2,2上的最小值为上的最小值为7.高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究3(1)求求闭区区间上可上可导函数的最函数的最值时，对函数函数极极值是极大是极大值还是极小是极小值，可不再作判断，只需要直，可不再作判断，只需要直接与端点的函数接与端点的函数值比比较即可即可获得得(2)当当

16、连接函数的极接函数的极值点只有一个点只有一个时，相，相应的极的极值点必点必为函数的最函数的最值 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业x(1,0)0(0，a)a

17、(a,1)f(x)00f(x)极大极大值值极小极小值值 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业1函数的最函数的最值是整个定是整个定义域上的域上的问题，而函数的极，而函数的极值只是定只是定义域的局部域的局部问题2f(x0)0是是f(x)在在xx0处取得极取得极值的必要非充分条的必要非充分条件，因件，因为求函数的极求函数的极值，还必必须判断判断x0两两侧的的f(x)的的符号是否相反符号是否相反3求求f(x)的最的最值应注意在注意在闭区区间上研究，上研究，还是在开区是在开区间上研究，若上研究，若闭区区间上最上最值问题只需比只需比较端点端点值与极与极值即可，若开区即可，若开区间上最上最值问题，注意考，注意考查f(x)的有界性的有界性本课总结本课总结 高三数学（理）高三数学（理）第三章第三章 第第3课时课时 高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业课时作业（十五）课时作业（十五）