层次分析法及应用.ppt

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1、LOGO层次分析法层次分析法 AHP AHPn小小组展示展示：王露娟王露娟 韩鹏飞目录目录uAHP的背景介绍uAHP的基本思路uAHP的基本原理uAHP的步骤和方法u关于手机的案例分析uAHP的广泛应用uAHP的优缺点u AHP(Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多多方方案案或或多多目目标标的的决决策策方方法法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。u 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵

2、活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。AHP背景介绍背景介绍AHP的基本思路的基本思路u 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。u 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。先分解后综合先分解后综合AHP的基本原理的基本原理 层次分析法根据问题的性质和要达

3、到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。AHP的步骤和方法的步骤和方法1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 2 2 构造判断构造判断(成对比较成对比较)矩阵矩阵 3.3.层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验 4.4.层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 1、建立层次结构模型、建立层次结构模型u 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它将决策的目标、考虑

4、的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。次结构图。u最高层最高层：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。u最低层最低层：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。u中间层中间层：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（阵

5、判断标度（19标度法）标度法）:2、构造判断矩阵构造判断矩阵标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者极其重要9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij3、层次单排序及其一致性检验、层次单排序及其一致性检验u判断矩阵是针对上一层次某元素而言进行两两评比的评价数判断矩阵是针对上一层次某元素而言进行两两评比的评价数据，层次单排序就是把本层所有各元素对上一层某元素来据，

6、层次单排序就是把本层所有各元素对上一层某元素来说，排出评比顺序。常用计算方法有和积法和方根法。说，排出评比顺序。常用计算方法有和积法和方根法。u和积法：和积法：u将判断矩阵的每一将判断矩阵的每一列列元素作归一化处理：元素作归一化处理：u将归一化的判断矩阵按将归一化的判断矩阵按行行相加：相加：u对向量对向量 归一化：归一化：u所得的所得的 即为所求的的特征向量，也是判即为所求的的特征向量，也是判断矩阵的层次单排序的结果。断矩阵的层次单排序的结果。TT计算特征向量计算特征向量一致性检验一致性检验1、一致性指标、一致性指标设设n阶判断矩阵为阶判断矩阵为B，则可用以下方法求出其最大的特征根，则可用以下

7、方法求出其最大的特征根max：BW=W 其中，其中，W是是B 的特征向量。的特征向量。在层次分析法中，我们用以下的一致性指标在层次分析法中，我们用以下的一致性指标CI来检验判断的一致来检验判断的一致 2、随机一致性指标、随机一致性指标RI3、一致性比率、一致性比率CRn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51CI=0，一致。，一致。CI越大，一致性越差越大，一致性越差当当CR0.1时，判断矩阵有一致时，判断矩阵有一致性，否则需要调整判断矩阵。性，否则需要调整判断矩阵。4、层次总排序及其

8、一致性检验、层次总排序及其一致性检验u计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。u这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。B层的层次层的层次总排序总排序AB层次总排序的一致性检验设 层 对上层(层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。案例分析案例分析u某人想要买手机，现在有三个备选方案：诺基亚（某人想要买手机，现在有三个备选方案：诺基亚（P1）、

9、）、三星（三星（P2）、小米（）、小米（P3）。假如选择的依据和标准有五个：）。假如选择的依据和标准有五个：质量、功能、价格、外观、售后质量、功能、价格、外观、售后。则常规思维模式如下：。则常规思维模式如下：常常规规思思维维过过程程 确定这些准则在你心目中各占的比重多大确定这些准则在你心目中各占的比重多大；将这两个层次的比较判断进行综合，作将这两个层次的比较判断进行综合，作 出选择出选择 就每一准则将三个方案进行对比就每一准则将三个方案进行对比（1）建立层次结构模型建立层次结构模型u目标层目标层Z u准则层准则层Cu方案层方案层P选择合适的手机选择合适的手机功能质量外观价格售后诺基亚 三星 小

10、米设准则层包含5个准则，功能C1 ，质量C2，外观C3，价格C4，售后C5。相对于目标层：选择手机，进行两两比较打分。选择合适的手机功能质量外观价格售后（2）构造判断矩阵构造判断矩阵构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 相对于质量相对于外观 相对于价格 相对于售后相对于功能（3）、层次单排序及其一致性检验）、层次单排序及其一致性检验对这一判断矩阵进行层次单排序对这一判断矩阵进行层次单排序归一化各列归一化各列归一化归一化BW=W最终取值最终取值max=5.07相对于功能经计算得经计算得：对应于对应于 的正规化的特征向量为：的正规化的特征向量为：算出算出 的

11、最大特征值分别为：的最大特征值分别为：所对应的特征向量分别为：所对应的特征向量分别为：一致性检验一致性检验u5阶矩阵的一致性检验结果：阶矩阵的一致性检验结果：同理，另外的同理，另外的5个三阶矩阵的一致性检验结果如下：个三阶矩阵的一致性检验结果如下：因此，判断矩阵均有满意的一致性，其层次单排序是可以因此，判断矩阵均有满意的一致性，其层次单排序是可以接受的。接受的。（4）层次总排序及其一致性检验）层次总排序及其一致性检验u各个方案优先程度的排序向量为：u故决策结果是优先选择小米手机一致性检验一致性检验CIi=CI=aiCIiCI=0.0065RI=aiRIiRI=0.58CR=CI/RI=0.01

12、10.100由此可见，层次总排序满足一次性检验由此可见，层次总排序满足一次性检验AHP的广泛应用的广泛应用u应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。医疗，环境，军事等。u 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。范例一范例一 某单位拟从某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和

13、健康状况。借助工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。借助AHP方法对方法对3人进行综合评估，并最终完成量化排序。人进行综合评估，并最终完成量化排序。选一领导干部健康状况业务知识口才写作能力工作作风政策水平健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风A的最大特征值的最大特征值相应的特征向量为：相应的特征向量为：假设假设3名候选人关于名候选人关于6个标准的判断矩阵为：个标准的判断矩阵为：健康情况健康情况业务知识写作能力写作能力口才口才政策水平政策水平工作作风工作作风特征值健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水平 工作作风 3.02 3.02

14、3.56 3.05 3.00 3.21各属性的最大特征值各属性的最大特征值即在即在3名候选人中应选择名候选人中应选择A担任领导职务。担任领导职务。从而有从而有AHP的优缺点的优缺点u优点优点系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；统分析的重要工具；实用性定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得

15、决手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；应用它，这就增加了决策的有效性；简洁性计算简便，结果明确，计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。u缺点缺点局限性只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案方案；粗略该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题用于精度较高的问题；主观从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。途径。谢谢！谢谢！