隐函数的求导公式精选课件.ppt

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1、关于隐函数的求导公式第一页，本课件共有23页显函数显函数隐函数隐函数显化显化问题问题：1.满足什么条件，方程能够确定函数？满足什么条件，方程能够确定函数？2.对于不能或难以显化的隐函数如何求偏导？对于不能或难以显化的隐函数如何求偏导？第二页，本课件共有23页一、一个方程的情形一、一个方程的情形隐函数存在定理隐函数存在定理1在点在点的某一邻域内具有的某一邻域内具有设函数设函数连续的偏导数，连续的偏导数，且且能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 则方程则方程在点在点的某一邻域内恒的某一邻域内恒，它满足条件，它满足条件，并有，并有 隐函数的求导公式隐函数的求导

2、公式第三页，本课件共有23页定理证明略定理证明略.推导求导公式：推导求导公式：两边对两边对 x 求导求导在在的某邻域内的某邻域内则则复合函数复合函数第四页，本课件共有23页例例1 1 验证方程验证方程 在点在点 的某的某解解令令则则连续连续 ,邻域内能唯一确定一个可导邻域内能唯一确定一个可导,且且 时时的隐函数的隐函数并求这函数的一阶和二并求这函数的一阶和二的值的值.阶导数在阶导数在第五页，本课件共有23页注：注：在点在点(1,0)的邻域内方程的邻域内方程不能唯一确定一个可导函数不能唯一确定一个可导函数.依定理知方程依定理知方程的某邻域内能唯一确定一个可导的函数的某邻域内能唯一确定一个可导的函

3、数在点在点第六页，本课件共有23页一阶导数：一阶导数：第七页，本课件共有23页例例2 设设方程方程确定一个隐函数确定一个隐函数解解 令令由隐函数求导公式由隐函数求导公式,得得 则则求求方程两边对方程两边对x求导，求导，另解另解解出解出注意到注意到第八页，本课件共有23页隐函数存在定理隐函数存在定理2 2 的某一邻域内有连续的偏导数，的某一邻域内有连续的偏导数，设函数设函数在点在点邻域内恒能唯一确定一个连续且具有邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续连续则方程则方程在点在点的某的某偏导数的函数偏导数的函数 ,它满足条件它满足条件并有并有 且且第九页，本课件共有23页两边对两边对x求偏导求偏导同样可

4、得同样可得则则推导求偏导公式：推导求偏导公式：隐函数的求导公式隐函数的求导公式第十页，本课件共有23页解解令令则则例例3 第十一页，本课件共有23页具有连续偏导数，求偏导数具有连续偏导数，求偏导数.例例4 4解解则则第十二页，本课件共有23页解解例例5 两边全微分：两边全微分：第十三页，本课件共有23页二、方程组的情形二、方程组的情形隐函数存在定理隐函数存在定理3 设设在点在点的某一邻域内有对各个变量的的某一邻域内有对各个变量的偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比式）偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比式）连续偏导数连续偏导数,且且在点在点不为零，不为零，第十四页，本课件共有23页则方程组则方

5、程组 在点在点唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的它们满足条件它们满足条件并有并有的某一邻域内恒能的某一邻域内恒能函数函数第十五页，本课件共有23页第十六页，本课件共有23页解解1直接代入公式；直接代入公式；解解2运用公式推导的方法，运用公式推导的方法，将所给方程的两边对将所给方程的两边对x求导并移项求导并移项,得得例例6 第十七页，本课件共有23页将所给方程的两边对求导，用同样方法得将所给方程的两边对求导，用同样方法得在在的条件下，的条件下，解方程组，得解方程组，得第十八页，本课件共有23页（分以下几种情况）（分以下几种情况）隐函数的求导法则隐函数的求导法则小小 结结第十九页，本课件共有23页第二十页，本课件共有23页思考题思考题已知已知，其中，其中为可微函数，求为可微函数，求第二十一页，本课件共有23页思考题解答思考题解答第二十二页，本课件共有23页感感谢谢大大家家观观看看第二十三页，本课件共有23页