复合材料力学讲义(第二版)-5.ppt

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1、Center for Composite Materials,Harbin Institute of Technology复合材料力学复合材料力学5 5mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology复合材料力学重点内容复合材料力学重点内容简单层板的宏简单层板的宏观力学性能观力学性能简单层板的微简单层板的微观力学性能观力学性能简单层板的应简单层板的应力应变关系力应变关系简单层板的强简单层板的强度

2、问题度问题刚度的弹性力刚度的弹性力学分析方法学分析方法刚度的材料力刚度的材料力学分析方法学分析方法强度的材料力强度的材料力学分析方法学分析方法简单层板的宏简单层板的宏观力学性能观力学性能mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology复合材料力学重点内容复合材料力学重点内容经典层合理论经典层合理论层合板的层合板的强度问题强度问题层合板的应力层合板的应力应变关系应变关系刚度的刚度的特殊情况特殊情况

3、层间应力层间应力强度分析方法强度分析方法层合板设计层合板设计层合板的宏观层合板的宏观力学性能力学性能层合板的弯曲层合板的弯曲振动与屈曲振动与屈曲Center for Composite Materials,Harbin Institute of Technology层合板的层合板的宏观力学性能宏观力学性能mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology复合材料两个典型特征复合材料两个典型特征me

4、chanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引言引言mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology复合材料的尺度复合材料的尺度mechanics of mechanics of composit

5、e materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引言引言mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyStrain-Stress Relationsmechanics of mechanics of composite materialscomposite ma

6、terialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyStrain-Stress Relationsmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyPlane-Stress Statemechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCe

7、nter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyPlane-Stress Constitutive Equationsmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyStrain-Stress Relations in Reference Coordinatesmechanics of mechanics of composi

8、te materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyStrain-Stress Relations in Reference Coordinatesmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引言引言层合板定义：层合板定义：层合板定义：层合板定义：是由两层或多层

9、简单层板粘合在一是由两层或多层简单层板粘合在一是由两层或多层简单层板粘合在一是由两层或多层简单层板粘合在一起作为一个整体的结构单元起作为一个整体的结构单元起作为一个整体的结构单元起作为一个整体的结构单元 各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个方向的载荷方向的载荷方向的载荷方向的载荷单层板单层板单层板单层板是层合板或层合结构分层的基本单元，对是层合板或层合结构分层的基本单元，对是层合板或层合结构分层的基本单元，对是层合板或层合结构分层的基本单元，对它的

10、宏观力学研究是分析层合结构的基础它的宏观力学研究是分析层合结构的基础它的宏观力学研究是分析层合结构的基础它的宏观力学研究是分析层合结构的基础层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是

11、复计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复合材料层合板突出的优点之一合材料层合板突出的优点之一合材料层合板突出的优点之一合材料层合板突出的优点之一mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引言引言有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有最一般的各向异性性质有最

12、一般的各向异性性质有最一般的各向异性性质有最一般的各向异性性质层合板不一定有确定的主方向层合板不一定有确定的主方向层合板不一定有确定的主方向层合板不一定有确定的主方向 这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性质的不连续性质的不连续性质的不连续性质的不连续性 对层合板的力学分析就变得更为复杂对层合板的力学分析就变得更为复杂对层合板的力学分析就变得更为复杂对层合板的力学分析就变得更为复杂已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和已知单层的性质，主要关注沿厚

13、度方向的应力和已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和应变的变化应变的变化应变的变化应变的变化mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology单层板的应力单层板的应力-应变关系应变关系第第k k层的应力层的应力-应变关系应变关系层与层过渡和层与层的结合方式的考虑？层与层过渡和层与层的结合方式的考虑？层与层过渡和层与层的结合方式的考虑？层与层过渡和层与层

14、的结合方式的考虑？沿厚度方向的积分沿厚度方向的积分沿厚度方向的积分沿厚度方向的积分mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论（Classical Laminate Plate Theory）层间变形一致性假设层间变形一致性假设层间变形一致性假设层间变形一致性假设层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移层合板各单

15、层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移直法线不变假设直法线不变假设直法线不变假设直法线不变假设假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中

16、面；变形前垂直拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变 板的克希荷夫假设板的克希荷夫假设板的克希荷夫假设板的克希荷夫假设(Kirchhoff)(Kirchhoff)(Kirchhoff)(Kirchhoff)壳的克希荷夫壳的克希荷夫壳的克希荷夫壳的克希荷夫-勒普假设勒普假设勒普假设勒普假设(Kirchhoff-Love)(Kirchhoff-Love)(Kirchhoff-Love)(Kirchhoff-Love

17、)在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层合板理论合板理论合板理论合板理论mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论经典层合板理论的假设没有针对层合平板经典层合板理论的假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以是曲面或壳的限制，层合板也可以是

18、曲面或壳另外另外单层平面应力状态假设：单层平面应力状态假设：单层平面应力状态假设：单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可层合板中各单层都可层合板中各单层都可层合板中各单层都可近似地认为处于平面应力状态近似地认为处于平面应力状态近似地认为处于平面应力状态近似地认为处于平面应力状态,在厚度方向上的在厚度方向上的在厚度方向上的在厚度方向上的正应力于其它应力相比很小，可忽略不计正应力于其它应力相比很小，可忽略不计正应力于其它应力相比很小，可忽略不计正应力于其它应力相比很小，可忽略不计mechanics of mechanics of composite materialscomposite mate

19、rialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论x,uy,vz,w变形前的横截面变形前的横截面变形后的横截面变形后的横截面XZXZ平面内的变形几何平面内的变形几何z zx xz zc cA AB BC CD Du u0 0 ww0 0 A AB BC CD Dz zc c mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institu

20、te of Technology经典层合理论经典层合理论B B：中面上一点中面上一点C C：任意点任意点 是层合板中面在是层合板中面在X X方向上的斜率方向上的斜率层合板厚度上任意一点层合板厚度上任意一点z z的位移的位移u u为：为：同样，在同样，在yzyz平面内，平面内，y y方向上的位移方向上的位移v v为：为：z zx xz zc cA AB BC CD Du u0 0 ww0 0 A AB BC CD Dz zc c mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite

21、 Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论板内任一点的位移分量可表示为：板内任一点的位移分量可表示为：由直法线不变假设，得由直法线不变假设，得mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论UndeformedUndeformedClassical plate theoryClassical plate th

22、eoryFirst-order plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theoryThird-order plate theorymechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyDisplacement Fields of VariousDisplacement Fields of VariousLaminate Theori

23、esLaminate TheoriesClassical plate theoryClassical plate theoryFirst-order plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theoryThird-order plate theorymechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论Clas

24、sical plate theoryClassical plate theorymechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论应变由位移确定如下应变由位移确定如下:若用矩阵形式表示若用矩阵形式表示mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Mat

25、erials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵称为曲率称为曲率称为曲率称为曲率称为扭曲率称为扭曲率称为扭曲率称为扭曲率mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology剪切变形理论

26、剪切变形理论不为零不为零不为零不为零mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论每一层的每一层的每一层的每一层的Q QQ Qij ij ij ij是不同的是不同的是不同的是不同的mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,H

27、arbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论LaminateStraindistributionStressdistribution因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Tech

28、nology经典层合理论经典层合理论mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论定义作用在单位宽

29、度上层合板的平均内力定义作用在单位宽度上层合板的平均内力 N Ni i 和内力矩和内力矩MMi i为为（i=xi=x，y y，xyxy）xyzNyxNyNxyNxxyz层合平板的力矩层合平板的力矩MyMyxMxyMxmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论mechanics of mechanics of composite materialscomposite

30、materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论N N层层合板上作用的全部合力和力矩为：层层合板上作用的全部合力和力矩为：mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论不是不是z z的函数而是中面值可以从的函数而是中面值可以从积分中提出积分中提出mecha

31、nics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论mechanics of mechanics of compo

32、site materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论子矩阵子矩阵AA、BB和和 DD面内刚度矩阵面内刚度矩阵耦合刚度矩阵耦合刚度矩阵弯曲刚度矩阵弯曲刚度矩阵都是都是3333对称矩阵对称矩阵mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经

33、典层合理论经典层合理论mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology经典层合理论经典层合理论B B B Bij ij ij ij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相互耦合相互耦合相互耦合相互耦合拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层拉力不仅引起

34、层合板的拉伸变形，而且也使层拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲合板扭转或弯曲合板扭转或弯曲合板扭转或弯曲层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸变形变形变形变形化简问题：化简问题：化简问题：化简问题：A B DA B DA B DA B Dmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institut

35、e of TechnologyLAMINATE WITH GENERALLAMINATE WITH GENERALSTACKING SEQUENCESTACKING SEQUENCEmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyA GENERAL ANGLE-PLY LAMINATEA GENERAL ANGLE-PLY LAMINATEmechanics of mechanics of co

36、mposite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyA CROSS-PLY LAMINATEA CROSS-PLY LAMINATEmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyA SYMMETRIC LAMINATEA SYMMETRIC LAMINA

37、TEmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyA SYMMETRIC CROSS-PLYA SYMMETRIC CROSS-PLYLAMINATELAMINATEmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of

38、TechnologyA SYMMETRIC ANGLE-PLYA SYMMETRIC ANGLE-PLYLAMINATELAMINATEmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyAN ANTISYMMETRIC LAMINATEAN ANTISYMMETRIC LAMINATEmechanics of mechanics of composite materialscomposite ma

39、terialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyAN ANTISYMMETRICAN ANTISYMMETRICCROSS-PLY LAMINATECROSS-PLY LAMINATEmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的

40、材具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材料主方向不同，也不同于层合板轴的方向料主方向不同，也不同于层合板轴的方向料主方向不同，也不同于层合板轴的方向料主方向不同，也不同于层合板轴的方向 逐步复杂化的特殊情况逐步复杂化的特殊情况逐步复杂化的特殊情况逐步复杂化的特殊情况单层结构的刚度单层结构的刚度单层结构的刚度单层结构的刚度 各向同性各向同性各向同性各向同性 特殊正交各向异性特殊正交各向异性特殊正交各向异性特殊正交各向异性 一般正交各向异性一般正交各向异性一般正交各向异性一般正交各向异性 各向异性各向异性各向异性各向

41、异性对称于中面的层合板对称于中面的层合板对称于中面的层合板对称于中面的层合板反对称于中面的层合板反对称于中面的层合板反对称于中面的层合板反对称于中面的层合板mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technologymechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Ha

42、rbin Institute of Technology层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况各向同性单层各向同性单层mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关面的曲率有关各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有各向同性层板的拉伸与弯曲

43、之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时耦合，同时mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况特殊正交各向异性单层特殊正交各向异性单层厚度为厚度为t，单层刚度，单层刚度Qij有如下公式给出的有如下公式给出的正交各向单层正交各向单层mechanics of mechanics of composite materialscomposite materials

44、Center for Composite Materials,Harbin Institute of Technology层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况特殊正交各向异性单层特殊正交各向异性单层合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin

45、 Institute of Technology层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况一般正交各向异性单层一般正交各向异性单层拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况对称层合板对称层合板几何和材料性能都对称于中面的层合板几何和材料性能都对称于中面的层合板几何和材料性能都对

46、称于中面的层合板几何和材料性能都对称于中面的层合板刚度方程可以大大简化刚度方程可以大大简化刚度方程可以大大简化刚度方程可以大大简化由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的耦合刚度都为零耦合刚度都为零耦合刚度都为零耦合刚度都为零没有耦合没有耦合没有耦合没有耦合对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的对称

47、层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的扭曲倾向扭曲倾向扭曲倾向扭曲倾向实际工程中通常采用实际工程中通常采用实际工程中通常采用实际工程中通常采用mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况-对称层合板对称层合板多层各向同性层多层各向同性层的对称层合板的对称层合板对称层合板

48、的合力和合力矩对称层合板的合力和合力矩mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology对称层合板对称层合板分析为零的可能性分析为零的可能性mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology AijA

49、ij是各单层的是各单层的是各单层的是各单层的QijQij和单层厚度的乘积之和，得到各个和单层厚度的乘积之和，得到各个和单层厚度的乘积之和，得到各个和单层厚度的乘积之和，得到各个AijAij为零的唯一办法是使所有的为零的唯一办法是使所有的为零的唯一办法是使所有的为零的唯一办法是使所有的QijQij为零，或某些为零，或某些为零，或某些为零，或某些QijQij是负，某是负，某是负，某是负，某些是正，使他们与厚度乘积之和为零，根据转换刚度表些是正，使他们与厚度乘积之和为零，根据转换刚度表些是正，使他们与厚度乘积之和为零，根据转换刚度表些是正，使他们与厚度乘积之和为零，根据转换刚度表达式，所有三角函数都

50、是偶次幂，显然达式，所有三角函数都是偶次幂，显然达式，所有三角函数都是偶次幂，显然达式，所有三角函数都是偶次幂，显然Q11Q11、Q12Q12、Q22Q22和和和和Q66Q66为正定的，厚度总是正值，因此为正定的，厚度总是正值，因此为正定的，厚度总是正值，因此为正定的，厚度总是正值，因此A11A11、A12A12、A22A22和和和和A66A66为正定的为正定的为正定的为正定的 BijBij对称性对称性对称性对称性 DijDij：Q11Q11、Q12Q12、Q22Q22和和和和Q66Q66为正定的，几何相总是正为正定的，几何相总是正为正定的，几何相总是正为正定的，几何相总是正值，因此值，因此值