4.3.1空间直角坐标系+课件.ppt

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1、一、一、引入引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？点怎么表示？0 0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1 1-1-12 2Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数数轴上的点可用与这个点对应的实数x x来表示。来表示。在初中，我们学过平面直角坐标系，那在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角

2、坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。0yxPMN 平面直角坐标系上的点用平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（对有序实数对（x,yx,y）表示。）表示。2.在空间，我们是否可以建立一个坐标系，在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？组表示出来呢？1.空间中的点怎么表示呢？空间中的点怎么表示呢？yOx在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置z二、二、讲授新课讲授新课1、空间直角坐标系建立

3、CDBACOAByzx 以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC，的方向的方向 为正方向，以为正方向，以线段线段OA，OC，的长为单位的长为单位长度，建立三条数轴：长度，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系（右手空间直角坐标系（右手直角坐标系）。直角坐标系）。记作:或1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直线垂直的直线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111右手系右手系XYZ作图：作图：一般的

4、使通过每两个坐标轴的通过每两个坐标轴的平面叫平面叫 坐标平面坐标平面,OO为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴分别为分别为 平面、平面、平面、平面、平面。平面。面面面面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分 空间直角坐标系中任空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？意一点的位置如何表示？P1P2P3yxz11P13、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，轴，平面与三个坐标轴的交点分别

5、为平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其相应轴，在其相应轴上的坐标依次为上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P在此在此空间直空间直角坐标角坐标系中的坐标系中的坐标，简称为坐标，记作，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)。其中其中x叫做点叫做点P的横坐标，的横坐标，y叫做点叫做点 P的纵坐标，的纵坐标，z叫做点叫做点P的竖坐标的竖坐标111PP0 xyz P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)P1 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系

6、在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐轴上的坐标标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。MN 3 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点点P P就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一对应一一对应关系关系.注意注意：2 2、有序实数组、有序实数组(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空间直角坐标，的空间直角坐标，简称为简称为坐标坐标，记作记作P(x,y,z)

7、P(x,y,z)。1 1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到该点分别到 平面、平面、平面、平面、平面的平面的距离距离。4.特殊位置的点的坐标原点（原点（0 0，0 0，0 0）X X轴上的点（轴上的点（x x，0 0，0 0）Y Y轴上的点（轴上的点（0 0，y y，0 0）Z Z轴上的点（轴上的点（0 0，0 0，z z）x xoyoy平面上的点（平面上的点（x x，y y，0 0）如点）如点D Dy yozoz平面上的点（平面上的点（0 0，y y，z z）如点）如点E Ex xozoz平面上的点（平面上的点（x x，0 0，z z）如点）

8、如点F FOxyz111ADCBEF小提示：坐标轴上的点至坐标轴上的点至少有两个坐标等于少有两个坐标等于0；坐标面；坐标面上的点至少有一个坐标等于上的点至少有一个坐标等于0。CDBACOABzyx例例1 1：如图如图D D(0,0,2)(0,0,2)C C(0,4,(0,4,2 2)A A(3,0,2)(3,0,2)B B(3,4,2)(3,4,2)1、在空间直角坐标系中指出这些在空间直角坐标系中指出这些点的坐标。点的坐标。yxOz111ABCDEF2223A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）点点P P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号

9、点点P P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0)B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0)C1(-1,-3,3)C练习：练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；）；(2)、B（2,-2,-1）；）；(3)、C（-1,-3,3）；）；点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一点，写出中的一点，写出满足下列条件的点的坐标

10、满足下列条件的点的坐标.(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)对称点对称点空间直角坐标系空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限

11、)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号P1P2P3yxz11P1111PP0 xyzP1MN P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)ABC面面面面面面O(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)一个房间的示意图如下一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装若要给这个房间安装一个顶灯一个顶灯,试确定它的位置试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH4634m6m3mxyozACBDEGFCDBACOAByzxxOyz111xyozACBDEGFH463(4,6,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,3,3)