浙江专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.2不等式的解法课件.pptx

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1、考点不等式的解法考点不等式的解法1.对于不等式axb:若a0,则其解集为;若a0,则其解集为;若a=0,则当b0时,解集为,当b0时,解集为R.2.一元一次不等式组(;的解集为x|x;的解集为x|x0(a0),其中=b2-4ac,x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,且x20时,若0,则解集为x|xx1或xx2;若=0,则解集为;若0,则解集为R.(2)当a0,则解集为x|x2xx1;若=0,则解集为;若0f(x)g(x)0.(1)af(x)ag(x)或(2)logaf(x)logag(x)或5.指数、对数不等式的解法 解一元二次不等式的解题策略解一元二次不等式的解题策略1.解

2、一元二次不等式ax2+bx+c0(0时,若相应一元二次方程根的判别式0,则求两根或分解因式,根据“大于在两边,小于夹中间”写出解集;若=0或0(这是特殊情形),则利用相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项系数若含有参数,应分类讨论,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系.(3)确定方程无根时,可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集.方法技巧方法1例1(2017浙江吴越联盟测试,9)设函数f(x)=则f(f(1)=;不等式f(f(x)0的解集为.解题导引分段代入得f(f(1

3、)的值由图象解不等式f(u)0解方程f(x)=1和不等式f(x)-3结论解析由已知得f(1)=0,所以f(f(1)=f(0)=1.作出函数f(x)的图象(如图),令f(u)0,则u-3,或u1,由f(x)的图象知,f(x)的最大值为1,且当x=0或x=时,取最大值,所以满足u1的x的值有0和;u-3可转化为或第一个不等式组无解,第二个不等式组的解集为.综上,不等式f(f(x)0的解集为.答案1;评析本题考查分段函数的概念和图象,解复合分段函数不等式,函数单调性与最值等基础知识,考查运算求解能力和知识迁移能力,同时,考查化归与转化思想.不等式恒成立问题的解题策略不等式恒成立问题的解题策略不等式恒

4、成立问题,通常采用分离参数法转化为求函数的最值问题,分离参数时,要注意根据不等式的性质,将不等式进行等价转化,有时无法分离参数,要确定一个划分参数的标准,对参数进行讨论.例2(2016浙江模拟训练卷(一),14)已知函数f(x)=,若对于任意的x(0,1),都有f(x)f(1-x)1恒成立,则实数a的取值范围为.方法2解题导引分离参数转化为函数最值问题解析0 x1,01-x1,从而原不等式可转化为对于任意的x(0,1),都有(a-x2)a-(1-x)2x(1-x)恒成立,即a2-(2x2-2x+1)a+x2(1-x)2-x(1-x)0对于任意的x(0,1)恒成立,从而有(a-x2+x)(a-x2+x-1)0对于任意的x(0,1)恒成立,则有x2-xax2-x+1对于任意的x(0,1)恒成立.又当x(0,1)时,x2-x0,且x2-x+1,故有0a.答案评析本题考查不等式恒成立问题,因式分解,分离参数,函数单调性与最值等基础知识,考查运算求解能力和知识迁移能力,同时,考查化归与转化思想.