3_平行线的特征_教案2.doc

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1、平行线的特征平行线的特征 教学设计教学设计教学设计思想：本节内容需 1 课时讲授；这节是第二章平行线与相交线的第 3 节，学习完台球桌面上的角和 探索直线平行条件后学习本节课。教师在教学时注意与直线平行条件区别、联系，让学生通过观察、 操作、推理、交流等活动，自己发现结论，并能应用、解决问题。一、教学目标(一)知识与技能1.熟记平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.(二)过程与方法1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.(三)情感、态度与价值观通过学生动手操作、观察，来

2、发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.二、教学重难点（一）教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.（二）教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.三、教具准备电脑、投影片.四、教学方法小组讨论法.五、教学安排1 课时六、教学过程.创设现实情景，引入新课师前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条 件呢？生同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.师很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？生都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.师同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直

3、线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各 有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.讲授新课师我们来做一做如图 236，直线 a 与直线 b 平行.图 236测量同位角1 和5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么 关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？师大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.生甲我用量角器量得1 的度数与5 的度数相等，说明同位角相等.生乙我用剪刀剪下1(或5)，把它贴在5(或1)的上面，观察到这两个角相等.也能说 明同位角相等.生丙图中还有其他的同位角.如：2 与6；3 与7；4 与8.经过测量，我们

4、知道这些同位角相等.生丁这样，我们能不能说：同位角相等.生戊不行.不是所有的同位角都相等.如图 237 中的1 与2 是同位角，1 是 65，2 是 50，它们不相等.图 237师同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？生齐声两条直线平行时，同位角相等.师是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)生我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.师噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件 下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.教师向学生展示.（课件平行线的性

5、质定理（一） ）在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们 再来探索:如图 238，直线 a 与直线 b 平行.图 238(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？(讨论方法同前)生甲图中有 2 对内错角，分别是：3 与6；4 与5.我用量角器测量了一下，得知：3 与6 相等，4 与5 也相等.生乙不用测量也可以，因为直线 a 与直线 b 平行，3 与7 是同位角，所以3=7.又因 为7 与6 是对顶角，相等，因此可知3 与6 相等.4

6、 与5 也可以这样得出.师乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即 ab3=6.推证如下：. 6367 73 ba|接下来，我们来解决第(2)问.生丙图中有 2 对同旁内角，分别是：3 与5；4 与6.它们的关系为互补，即:3+5=180,4+6=180.因为：直线 a 与直线 b 平行，2 与6 是同位角，所以2=6.又因为:2+4=180,所以可得：4+6=180.同理也可推证：3+5=180.生丁老师，也可以这样说理由吧：因为:直线 a 与直线 b 平行，3 与6 是内错角，所以3=6,又因为:3+4=180.所以可得:6+4=180.因此可知：

7、两条直线平行，同旁内角互补.师同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平 行，同旁内角互补.即：ab4+6=180.推理如下： 1806418042 62ba|或: .1806418043 63 ba|好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？生齐声能.师很好.同学们来看大屏幕.教师向学生展示（课件平行线的性质定理（二） ）由此我们得到了平行线的特征.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.如图 239，图 239ab 180536351

8、大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?生甲在直线 a 与直线 b 平行的情况下，如果直线 c 与直线 a 垂直，那么直线 c 必定与直线 b 垂直.如图 239，ab1=5,当 ac 时，即1=90,则5 也等于 90，因此，bc.师很好.接下来我们做一做.如图 240，一束平行光线AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时1=2,3=4.(1)1、3 的大小有什么关系？2 与4 呢？(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？图 240师大家要仔细观察，1 与3 是什么样的角，2 与4 呢？用自己的语言叙述.生乙从图中可以看出：1 与3 是同位角，因为 AB 与 DE 是平行的，所以

9、1=3.又因为1=2，3=4，所以可得出2=4.生丙因为2 与4 是同位角，所以 BCEF.师很好.同学们来看小华的思考我是这样想的.(1)ABDE1=32=4(2)2=4BCEF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.生丁(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由： 1=3，1=2，3=4，得出2=4 的.生戊(2)的理由：同位角相等，两直线平行.师这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到 的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清 这两者的区别.下面我们来做练习以巩固平行线

10、的特征.课堂练习(一)课本 P60随堂练习1.如图 241 所示，ABCD，ACBD，分别找出与1 相等或互补的角.图 241解：如图 242，与1 相等的角有：3，5，7，9，11，13，15.图 242与1 互补的角有：2，4，6，8，10，12，14，16.(二)读一读：“测量地球的周长”.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直 线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.

11、课后作业(一)课本 P62习题 2.4 1、2、3.(二)1.预习内容：P63642.预习提纲(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.(2)了解用尺规作图的语言.活动与探究已知如图 243，若BED=B+D，则直线 AB 与 CD 平行吗？为什么？图 243过程让学生了解：从图中找出能直接判定 ABCD 的角很困难，这时可从线入手，添加一条 直线，即过点 E 作 AB 的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行” 来推证出 ABCD.图 244结果过点 E 作 EFAB.BEF=B(两直线平行，内错角相等),又BED=B+D(已知)，BED=BEF+DEF,B+D=BEF+DEF(等量代换)，D=DEF(等式的性质)EFCD(内错角相等，两直线平行)ABCD(平行于同一直线的两直线互相平行)(本题还可改一下：若 ABCD，则BED=B+D.)七、板书设计2.3 平行线的特征一、平行线的特征两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等如图：ab 180646351二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业