整式乘法与因式分解复习课件.ppt

《整式乘法与因式分解复习课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式乘法与因式分解复习课件.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、幂的运算性质幂的运算性质整式整式除法除法单项式单项式乘以多乘以多项式项式单项单项式乘式乘法法多项多项式乘式乘法法乘法乘法公式公式单项单项式除式除法法多项式多项式除以除以单单项式项式知识体系知识体系提公提公因式因式法法公公 式式 法法整式整式乘法乘法因式分解因式分解同底数幂同底数幂的乘法的乘法am an=am+n (m、n都是正整数)(am)n=amn (m、n都是正整数)幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方(ab)n=an bn (n是正整数)同底数幂同底数幂的除法的除法 am an=am-n(a0，m、n都是正整数，mn)规定：规定：a0=1，(a0)幂幂的的运运算算性性质质单项式乘法单项式乘法

2、 单项式相乘，把它们的系数、单项式相乘，把它们的系数、相同字母相同字母分别相乘分别相乘，对于只在一，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。它的指数作为积的一个因式。多项式乘以单项式多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用多项式乘以单项式，用单项式单项式去乘以去乘以多项式多项式的的每一每一项项，并把所得的，并把所得的积积相加相加。多项式乘以多项式多项式乘以多项式 多项式多项式乘以乘以多项式多项式，用，用一一个多项式的个多项式的每一项每一项去乘以去乘以另一另一个多项式个多项式的的每一项每一项，并把所得，并把所得的的积积相加相加。乘乘法法公公式式(

3、x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a2 2ab+b2单项式的除法单项式的除法 单项式相除，把它们的系数、单项式相除，把它们的系数、同底数幂同底数幂分别相除分别相除，作为商的一，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。的一个因式。多项式除以单项式多项式除以单项式 多项式多项式除以除以单项式单项式，先，先把这个把这个多项式多项式的的每一项每一项除以除以这个这个单项式单项式，再把所得的，再把所得的商商相加。相加。一、判断正误：一、判断正误：1.b5b5=

4、2b5()2.x5+x5=x10 ()3.(c3)4 c5=c6 ()4.(m3m2)5m4=m21 ()二、计算（口答二、计算（口答）1.(-3)2(-3)3=2.-(-2a2b4)3=3.(-2ab)3 b5 8a2b4=4.(m-n)2(n-m)2(n-m)3=-35 n-m-ab48a6b12三、计算：三、计算：2、(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)3、(64x5y6-48x4y4-8x2y2)(-8x2y2)1、-2x2y(-3xy+y3)三、利用乘法公式计算三、利用乘法公式计算1、(2x-1)(4x2+1)(2x+1)2、(x2-2y2)2-(x2+2y2)2因式分解因式分

5、解n把一个多项式化成把一个多项式化成几个整式的乘积的形式几个整式的乘积的形式，这，这种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解n注意：注意：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是）分解对象是多项式，分解结果必须是积积的的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；可；（2）因式分解必须是恒等变形；）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到）因式分解必须分解到每个因式都不能分解每个因式都不能分解为止为止因式分解与整式乘法的内在关系因式分解与整式乘法的内在关系:因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法是是互逆互逆变形，变形，因式

6、分解因式分解是把是把和差化为积和差化为积的形式，而的形式，而整式乘法整式乘法是把是把积化为和差积化为和差的形式的形式x x2 2-1-1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解的常用方法因式分解的常用方法 1、提公因式法、提公因式法:ma+mb+mcm(a+b+c)注意：注意：提取公因式后各因式应该是提取公因式后各因式应该是最简形式，最简形式，即即分解到分解到“底底”；如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负的第一项的系数是负的，一般，一般要要提出提出“”号号，使，使括号内的第一项的系数是括号内的第一项的系数是正的正的2、公式法、公式法a2+2ab+b

7、2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2运用运用公式法分解因式的实质公式法分解因式的实质是把是把整式整式中的乘法公式反过来中的乘法公式反过来使用使用.常用的公式：常用的公式：二项：平方差公二项：平方差公式式a-b=(a+b)(a-b)三项：完全平方公式三项：完全平方公式分解因式的口诀：分解因式的口诀：n各项有各项有“公公”先提先提“公公”，n首项有负常提负，首项有负常提负，n某项提出莫漏某项提出莫漏“1”,n括号里面分到括号里面分到“底底”。把下列各式分解因式把下列各式分解因式(4)-4a2+12ab-9b2若多项式若多项式中有公因式，中有公因式，应先提取公因应先提取公因式，然后再进式

8、，然后再进一步分解因式。一步分解因式。(3)(m+n)2-6(m+n)+9(2)1-10 x+25x2(1)(a+b)2-4a2 一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论x取何取何值值,这个代数式的值都是正值这个代数式的值都是正值,你不信你不信试一试试一试?”你知道其中的奥妙吗你知道其中的奥妙吗?对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？解题技巧解题技巧 1、归纳法归纳法如本章的一些性质、法则、如本章的一些性质、法则、公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳的。公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳的。2、转化法转化法如单项式乘法转化为有理数如单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等。乘法和同底数幂的乘法等。3、整体代换法整体代换法如公式中的字母如公式中的字母a、b不不仅表示数，也可以表示单项式、多项式。仅表示数，也可以表示单项式、多项式。4、反向思考法反向思考法如逆用乘法公式解等。如逆用乘法公式解等。n作业：作业：n课本第课本第175页页复习题复习题15n必做题：第必做题：第2、3、6题题n选做题：第选做题：第12、13题题