极限定理-样本及抽样分布.ppt

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1、 XB(n,p),以以i表示第次试验表示第次试验A发生的次数发生的次数以以X表示表示n重贝努里试验重贝努里试验A发生次数发生次数EX=np,DX=npq,大数定律大数定律i独立同分布独立同分布中心极限定理中心极限定理i独立同分布独立同分布,且且E(Xi)=,D(Xi)=2 25.1 大数定律大数定律大数定律大数定律 表达了大量随机变量平均值的稳定性表达了大量随机变量平均值的稳定性.,.,1lim 21aYaYYYaYPPnnnn=120第六章第六章第六章第六章样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布样本及抽样分布 第一节第一节 随机样本随机样本研究对象的全体称为研究对象的全体称为总体总体.每

2、一个元素称为每一个元素称为个体个体.总体用随机变量总体用随机变量X表示表示.从总体中从总体中随机独立随机独立抽取一部分个体进行观察抽取一部分个体进行观察,所抽得所抽得的个体称为的个体称为样本样本.样本样本 的观察值的观察值x1,x2.xn称为称为样本值样本值.总体总体X的分布函数为的分布函数为F(x),则样本则样本X1,X2.Xn的的联合联合 分布函数分布函数样本用随机变量样本用随机变量X1,X2Xn表示表示.例例 考察某种型号灯泡的寿命，考察某种型号灯泡的寿命，设为设为 X,总体总体X服从指数分布服从指数分布(),从中随机独立抽取个个体从中随机独立抽取个个体,设为设为X1,X2 X,x1=1

3、010,x2=1020,x=1000,x=990,x5=980。X可能为到正无穷上任一值。可能为到正无穷上任一值。则则X1,X2X相互独立且相互独立且Xi (),例例 考察某厂家生产的彩电是否合格考察某厂家生产的彩电是否合格,总体总体X(0-1)分布分布,从中随机独立抽取从中随机独立抽取5台台,则则 X1,X2 X5相互独立且相互独立且 Xi(0-1)分布分布.x1=1，x2=0，x=1，x=，x5=1。总体分布总体分布P X=1=p，X=0 =1-p，常写成常写成P X=x合格品合格品否则否则合格率为合格率为p，x=0或。或。px(1-p)1-x,分别以分别以 X1,X2 X5表示表示,例例

4、 某种炮弹的炮口速度某种炮弹的炮口速度,随机独立抽取发随机独立抽取发,则则X1,X2X相互独立且相互独立且 Xi N(,2 2).x1=3,x2=4,x=5,x=6,x5=7。设为设为X,总体服从正态分布总体服从正态分布(,2 2),不含任何未知参数不含任何未知参数.统计量统计量:样本样本X1,X2.Xn的函数的函数样本方差样本方差 样本均值样本均值分别以分别以X1,X2 X表示炮口速度表示炮口速度,但但,2 2未知，未知，样本样本k阶矩阶矩 样本样本k阶中心矩阶中心矩 例例 总体总体X的期望的期望,方差分别为方差分别为 X1，X2Xn为来自总体为来自总体X的样本的样本,求求第二节第二节 抽样

5、分布抽样分布设设X1,X2Xn是来自总体是来自总体N(0，1)的样本，称统计量的样本，称统计量服从服从自由度为自由度为n的的 分布分布，记为，记为分布的概率分布密度为分布的概率分布密度为1、分布分布 分布具有以下性质分布具有以下性质:XN(0,1),若若 满足条件满足条件称称 为标准正态分布的为标准正态分布的上上 分位点分位点.求标准正态分布的上求标准正态分布的上 分位点分位点,=0.003,求求2、t分布分布设设XN(0,1),Y ,且且X 与与 Y相互独立，相互独立，则称随机变量则称随机变量服从自由度为服从自由度为 n的的t 分布分布,记为记为t t(n)。t(n)分布的概率密度函数为分布

6、的概率密度函数为t(n)分布的图形：分布的图形：t(n)分布的上分布的上 分位点记为分位点记为 ,满足：满足：设设 且且U与与V相互独立，相互独立，则称随机变量则称随机变量服从自由度为服从自由度为(n1，n2)的的F分布，记为分布，记为FF(n1，n2)3、F分布分布 概率密度函数为概率密度函数为 的上的上 分位点记为分位点记为 ，即它满足，即它满足FF(n1,n2),则则 性质性质证证:例例6.2 设总体设总体XN(62,102),为使样本均值大于为使样本均值大于60的概的概率不小于率不小于0.95,问样本容量问样本容量 n至少应取多大至少应取多大?解解5.设总体设总体XN(,42),X1,X2.X10为来自总体的一个为来自总体的一个6.样本样本,s2为样本方差为样本方差,且且 P s2 a=0.1,求求a.7.解解P s2 a=