(本科)第8章方差分析ppt课件.pptx
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1、第第八八章方差分析章方差分析方差分析方法引导方差分析方法引导单因素方差分析单因素方差分析双因素方差分析双因素方差分析(本科)第8章方差分析ppt课件第一节第一节 方差分析方法引导方差分析方法引导方差分析问题的提出方差分析问题的提出方差分析的基本原理方差分析的基本原理(本科)第8章方差分析ppt课件一、一、方差分析问题的提出方差分析问题的提出v在科学试验和生产实践中,有很多因素会影响到最终产品在科学试验和生产实践中,有很多因素会影响到最终产品的质量,比如原料的质量、配比、工艺流程等。而且这些的质量,比如原料的质量、配比、工艺流程等。而且这些因素的影响程度各不相同。如何评测这些因素对产品质量因素的
2、影响程度各不相同。如何评测这些因素对产品质量的影响程度,就成为一个亟需解决的问题。首先看一个医的影响程度,就成为一个亟需解决的问题。首先看一个医学研究的实例。学研究的实例。【例【例8-1】为研究某种新安眠药的效果,将】为研究某种新安眠药的效果,将18只试验小白鼠随只试验小白鼠随机的等分成三组,各组分别注射不同剂量的这种安眠药,机的等分成三组,各组分别注射不同剂量的这种安眠药,观察每只小白鼠从注射到入睡的时间,得到数据如下表。观察每只小白鼠从注射到入睡的时间,得到数据如下表。表表8-1 小白鼠安眠小白鼠安眠药试验入睡入睡时间数据数据组号号剂量量mg入睡入睡时间(分(分钟)(interval)10
3、.521231924252321.019212018222031.5151013141115(本科)第8章方差分析ppt课件v可以看出不同剂量的安眠药效果有差异,表明安眠药的剂量对可以看出不同剂量的安眠药效果有差异,表明安眠药的剂量对入睡时间有一定的影响;同时同一剂量下的六只小白鼠的入睡入睡时间有一定的影响;同时同一剂量下的六只小白鼠的入睡时间各不相同,这表明入睡时间除了受到安眠药剂量的影响之时间各不相同,这表明入睡时间除了受到安眠药剂量的影响之外,还有某些偶然性因素及测量误差的影响。外,还有某些偶然性因素及测量误差的影响。v使用统计图表可以简明的分析数据基本状况,从箱线图(图使用统计图表可以
4、简明的分析数据基本状况,从箱线图(图8-1)可以看出,除了第二组分布基本对称分布以外,其余两组都)可以看出,除了第二组分布基本对称分布以外,其余两组都是左偏分布。是左偏分布。图图8-1 小白鼠安眠药试验入睡时间的箱线图小白鼠安眠药试验入睡时间的箱线图(本科)第8章方差分析ppt课件v如果我们想检验这三个水平的平均入睡时间之间的差别,如果我们想检验这三个水平的平均入睡时间之间的差别,在正态总体假设前提下,即检验在正态总体假设前提下,即检验 、,可以采用,可以采用t检验。但这会导致犯第一类错误的概率增大检验。但这会导致犯第一类错误的概率增大而失去检验的意义。比如在显著性水平而失去检验的意义。比如在
5、显著性水平 ,假设这些,假设这些检验相互独立时,全部假设检验都正确接受原假设的概率检验相互独立时,全部假设检验都正确接受原假设的概率是是 ,可见犯一类错误的概率大幅增长。要,可见犯一类错误的概率大幅增长。要正确合理的解决以上问题,就需要使用方差分析。正确合理的解决以上问题,就需要使用方差分析。v方差分析,简称方差分析,简称ANOVA(analysis of variance),就是利),就是利用试验观测值总偏差的可分解性,将不同条件所引起的偏用试验观测值总偏差的可分解性,将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来,按照一定的规则进行比较,以确差与试验误差分解开来,按照一定的规则进行比较,以确定条
6、件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种定条件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时,可使用方差分析检验确定因素对试验结果有显著影响时,可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。(本科)第8章方差分析ppt课件v在介绍方差分析之前,先要明确以下一些术语和概念。在介绍方差分析之前,先要明确以下一些术语和概念。1试验结果:在一项试验中用来衡量试验效果的特征量,试验结果:在一项试验中用来衡量试验效果的特征量,也称试验指标或指标,类似函数的因变量或者目标函数。也称试验指标或指标,类似函数的
7、因变量或者目标函数。2试验因素:试验中,凡是对试验指标可能产生影响的原试验因素:试验中,凡是对试验指标可能产生影响的原因都称为因素,或称为因子,类似函数的自变量。试验中因都称为因素,或称为因子,类似函数的自变量。试验中需要考察的因素称为试验因素,简称为因素。一般用大写需要考察的因素称为试验因素,简称为因素。一般用大写字母表示。字母表示。3因素水平:因素在试验中所处的各种状态或者所取的不因素水平:因素在试验中所处的各种状态或者所取的不同值,称为该因素的水平,简称水平。一般用下标区分。同值,称为该因素的水平,简称水平。一般用下标区分。同样因素水平有时可以取得具体的数量值,有时只能取到同样因素水平有
8、时可以取得具体的数量值,有时只能取到定性值(如好,中,差等)。定性值(如好,中,差等)。(本科)第8章方差分析ppt课件二、二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理(一)方差分解原理(一)方差分解原理v从图从图8-1可以看出,如果剂量因素对三个分组的入睡时间可以看出,如果剂量因素对三个分组的入睡时间没有影响,则三个分组的入睡时间差异仅由随机因素引起没有影响,则三个分组的入睡时间差异仅由随机因素引起的;而如果剂量因素对入睡时间有显著影响,则还应考虑的;而如果剂量因素对入睡时间有显著影响,则还应考虑剂量因素。剂量因素。v一般的,试验结果的差异性可由离差平方和表示,离差平一般的,试验结果的差异性可由
9、离差平方和表示,离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。其中,组间方差为方和又可分解为组间方差与组内方差。其中,组间方差为因素对试验结果的影响的加总;组内方差则是各组内的随因素对试验结果的影响的加总;组内方差则是各组内的随机影响的加总。如果组间方差明显高于组内方差,说明样机影响的加总。如果组间方差明显高于组内方差,说明样本数据波动的主要来源是组间方差,因素是引起波动的主本数据波动的主要来源是组间方差,因素是引起波动的主要原因,则认为因素对试验的结果存在显著的影响;否则要原因,则认为因素对试验的结果存在显著的影响;否则认为波动主要来自组内方差,即因素对试验结果的影响不认为波动主要来自组内方差,即
10、因素对试验结果的影响不显著。显著。(本科)第8章方差分析ppt课件(二)检验统计量(二)检验统计量v由上面的分析可知,因素以及因素之间的由上面的分析可知,因素以及因素之间的“交互作用交互作用”对试验对试验结果是否有显著影响,不仅要看组间方差与组内方差的比较,结果是否有显著影响,不仅要看组间方差与组内方差的比较,同时也要考虑重复试验的次数,因为如果将每一次独立观测的同时也要考虑重复试验的次数,因为如果将每一次独立观测的结果作为一个独立变量,方差则是所有变量和其均值的残差平结果作为一个独立变量,方差则是所有变量和其均值的残差平方和。构成方差的独立变量个数越多,其方差越大;而独立变方和。构成方差的独
11、立变量个数越多,其方差越大;而独立变量个数越小,其方差越小。在统计中这些独立变量的个数称为量个数越小,其方差越小。在统计中这些独立变量的个数称为自由度。为了消除自由度对方差大小的影响,我们用方差除去自由度。为了消除自由度对方差大小的影响,我们用方差除去自由度后的结果来比较两者相对大小。由此得到一个检验因素自由度后的结果来比较两者相对大小。由此得到一个检验因素影响是否显著的统计量:影响是否显著的统计量:vF统计量的值越大,就越能说明组间方差是离差平方和的统计量的值越大,就越能说明组间方差是离差平方和的主要来源,因素影响显著;主要来源,因素影响显著;F统计量的值越小,就越能说统计量的值越小,就越能
12、说明组内方差是离差平方和的主要来源,因素影响不显著。明组内方差是离差平方和的主要来源,因素影响不显著。(本科)第8章方差分析ppt课件第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析单因素条件下的平方和分解公式单因素条件下的平方和分解公式因素作用显著性的检验因素作用显著性的检验应注意的问题应注意的问题(本科)第8章方差分析ppt课件一、一、单因素条件下的平方和分解公式单因素条件下的平方和分解公式v在试验中只考虑一个因素对试验结果影响显著性的方差分在试验中只考虑一个因素对试验结果影响显著性的方差分析称为单因素方差分析。为了检验该因素的不同水平下的析称为单因素方差分析。为了检验该因素的不同水平下的均值是
13、否有显著差异,我们可在该因素的不同水平下进行均值是否有显著差异,我们可在该因素的不同水平下进行一组重复试验(或抽样);并将处不同水平下的试验结果一组重复试验(或抽样);并将处不同水平下的试验结果作为来自不同总体的样本,即得到了多个组别的重复试验作为来自不同总体的样本,即得到了多个组别的重复试验结果。一般,单因素方差分析的试验结果可以记为下表。结果。一般,单因素方差分析的试验结果可以记为下表。次数次数水平水平12n合计合计均均值值合计合计(本科)第8章方差分析ppt课件 表示在表示在 水平下水平下,第第 次实验的实验结果次实验的实验结果。总离差平方和总离差平方和 表示试验结果的差异性的总和表示试
14、验结果的差异性的总和(8.1)(8.2)(8.3)(8.4)(8.5)(本科)第8章方差分析ppt课件v按方差分解的原理可得按方差分解的原理可得:交叉项为零,因为交叉项为零,因为(本科)第8章方差分析ppt课件同时可以得到:同时可以得到:为组间方差,由不同水平下的各组均值和总平均为组间方差,由不同水平下的各组均值和总平均值的残差平方和值的残差平方和;是组内方差,即各组实验结是组内方差,即各组实验结果和各组均值的残差平方和果和各组均值的残差平方和。由此可得离差平方由此可得离差平方和的分解公式和的分解公式:(8.6)(8.7)(8.8)(本科)第8章方差分析ppt课件二、因素作用显著性的检验二、因
15、素作用显著性的检验v若记各水平下的总体均值为若记各水平下的总体均值为 ,则检验因素对试验则检验因素对试验结果影响的显著性就是检验假设:结果影响的显著性就是检验假设:或简单写成或简单写成 由前所述,只要建立关于由前所述,只要建立关于 与与 的的F统计量就可以进行统计量就可以进行假假设设检验。在此之前,先要推算出对应的自由度。检验。在此之前,先要推算出对应的自由度。(8.9)(8.10)(本科)第8章方差分析ppt课件 是所有是所有 与总均值的残差平方和与总均值的残差平方和,但这但这nr个个 需要满足需要满足的一个约束条件的一个约束条件 ,因此只有,因此只有nr-1个独立变量个独立变量,即自由度是
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