143正切函数的性质与图象课件（人教A版必修4）.ppt

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1、1.4.3 正切函数的性质与图象1.1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法了解利用正切线画出正切函数图象的方法.2.2.理解正切函数的图象和性质，并能进行应用理解正切函数的图象和性质，并能进行应用.回忆：回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？类类 比比1.1.通过平移正弦线得到正弦函数在通过平移正弦线得到正弦函数在 的图象的图象.2.2.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.可不可以用正切线作正切函数可不可以用正切线作正切函数 的图象？的图象？一、分析正切函数一、分析正切函数 是否为周期函数？那个诱导公是

2、否为周期函数？那个诱导公式能够体现？式能够体现？因为因为所以所以 是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期.二、利用正切线画出函数二、利用正切线画出函数 的图像？的图像？xy作法作法:(1)(1)等分等分(2)(2)作正切线，作正切线，平移平移(3)(3)连线连线思考思考:直线直线 和和 与正切函数的图象的位置关与正切函数的图象的位置关系如何？系如何？xT T1 1yA AT T2 2O 当当 大于大于 且无限接近且无限接近 时时,正切正切 线线ATAT向向oyoy轴的负方向无限延伸；轴的负方向无限延伸；当当 小于小于 且无限接近且无限接近 时正切线时正切线 ATAT向向oyoy轴

3、的正方向无限延伸轴的正方向无限延伸.在在(，)内可以取任意实数，内可以取任意实数，但没有最大值、最小值但没有最大值、最小值.xy作法作法:(1)(1)等分等分(2)(2)作正切线，作正切线，平移平移(3)(3)连线连线三、作正弦函数的图象：正切曲线三、作正弦函数的图象：正切曲线0正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的所隔开的无穷多支曲线组成的无穷多支曲线组成的.四：正切函数的性质四：正切函数的性质1.1.定义域：定义域：2.2.值域：值域：3.3.周期性：周期性：正切函数是周期函数，周期为正切函数是周期函数，周期为5.5.单调性：单调性：正弦函数在开区间正弦函数在开区间

4、 内都内都是是增函数增函数.4.4.奇偶性：奇偶性：由诱导公式由诱导公式 知知正切函数是奇函数正切函数是奇函数，图象关于原点对称，图象关于原点对称.例例1 1 求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间.解：解：函数的自变量函数的自变量 应满足应满足即：即：所以，函数的定义域是所以，函数的定义域是由于由于因此函数的周期为因此函数的周期为2.2.由由解得解得因此，函数的单调递增区间是因此，函数的单调递增区间是例例2 2 比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小.说明：说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanxy=tanx

5、的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanxy=tanx的单调性解决。的单调性解决。解解:与与与与(1)(2)(2)解：解：(方法一方法一)利用正切线利用正切线例例3 3 解不等式解不等式yxTA0由图形可知：由图形可知：原不等式的解集为：原不等式的解集为：(方法二方法二)利用正切曲线利用正切曲线由图形可知：由图形可知：原不等式的解集为原不等式的解集为:0yx1.1.比较大小比较大小（1 1）_(2)_(2)_2.2.求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；答案答案:定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性 非奇非偶函数非奇非偶函数周期性周期性答案答案:（1 1）3.3.解不等式（解不等式（1 1）（2 2）（2 2）1.1.正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的所隔开的 无穷多支曲线组成的无穷多支曲线组成的.2.2.正弦函数的性质正弦函数的性质.不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻智之不博。张衡不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻智之不博。张衡