椭圆的标准方程2.ppt

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1、复习回顾：复习回顾：复习回顾：复习回顾：1求动点轨迹求动点轨迹方程的一般步骤：方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点上任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲线方程直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（M），），列出方程列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点曲线上的点(可以省略不写可以省略不写,如有特殊情况，可以如有特殊情况，可以适当予以说明适当予以说明)（4）化方

2、程）化方程 为最简形式；为最简形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标坐标法坐标法 5.5.化简方程化简方程1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM2.2.两类标准方程的对照表两类标准方程的对照表注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是

3、1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.练习：练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？口答：下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?例例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，个椭圆，它的焦距为它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程求这个椭圆的标准方程解：解：以两焦点以两焦点F1、F2所在直线为

4、所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准则这个椭圆的标准方程可设为方程可设为根据题意有根据题意有即即因此，这个椭圆的标准方程为因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2新课讲解：新课讲解：新课讲解：新课讲解：练习：练习：练习：练习：1、已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，并且并且CF1=2,则则C

5、F2=_.变题：变题：若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成试口答完成（1）.若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k的取值范围的取值范围;探究探究:若方程表示椭圆呢若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8例例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4，b=1，焦点在焦点在 x 轴轴上上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（0，-2）和（）和（0，2），并且经），并且经 过点过点P（-1.5，2.5）.解解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上

6、，设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过点椭圆经过点 联立联立可求得：可求得：椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为(法一法一)xyF1F2P或(法二法二)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的标准方程为标准方程为由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为xyF1F2P 已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(0,4)变式：变式：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范的取值范围是围是

7、 .(1,2)练习练习:练习：练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在焦点在x轴上轴上;(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位定位：确定焦点所在的坐标轴确定焦点所在的坐标轴；定量定量：求求a,b的值的值.解：解：例例3 ：将圆将圆 =4=4上的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求

8、所的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆。2 2）利用中间变量求点的轨迹方程）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；的方法是解析几何中常用的方法；练习练习1 椭圆上一点椭圆上一点P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为5，则则P到另一个焦点的距离为（到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐

9、标是（椭圆的焦点坐标是（）A.(5，0)B.(0，5)C.(0，12)D.(12，0)CA3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，则其焦距为（）A 2 B 2C 2 D 2A4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 _.练习：练习：P26 1、2、3例例4 已知圆已知圆A：(x3)y 100，圆，圆A内一内一定点定点B(3，0)，圆，圆P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆心内切，求圆心P的轨迹方程的轨迹方程解解：设：设PBr圆圆P与圆与圆A内切，圆内切，圆A的半径为的半径为10两圆的圆心距两圆的圆心距PA10r，即即PAPB10(大于大于AB)点点P的轨迹是以的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点即点P的轨迹方程为的轨迹方程为 122