北师大版初二数学上册第一章勾股定理.ppt
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1、 八年级数学(上册)八年级数学(上册)第一章第一章 勾股定理勾股定理 第一节第一节 探索勾股定理探索勾股定理第二节第二节 能得到直角三角能得到直角三角形吗形吗第三节第三节蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近第一页,编辑于星期五:三点 二十八分。第一节第一节 探索勾股定理探索勾股定理你知道毕达哥拉斯想到你知道毕达哥拉斯想到了什么吗?了什么吗?情境引入情境引入相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯友家做客。在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发
2、起呆来。原来,朋友家的地是用一块块直却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来,朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方。主人看到毕角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他,谁知,毕达哥拉斯突然达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他,谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了。原来,他发现了地恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了。原来,他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。砖上的三个正方形存在某种数学关系。(黑白相间的地砖)(黑白相间的地砖)第二页,编辑于星期五:三点 二十八分。探究活动探究活动
3、1 1问题问题1 1:你能发现下图中三个正方形面积之间有怎:你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?样的关系?第三页,编辑于星期五:三点 二十八分。问题2:下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗?问题3:你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗?由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系?第四页,编辑于星期五:三点 二十八分。ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1-1图1-2(1)观察图)观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格,即小方格,即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积
4、。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918数格子:数格子:第五页,编辑于星期五:三点 二十八分。ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1-1图1-2分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形(单位面积)(单位面积)第六页,编辑于星期五:三点 二十八分。ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1-1图1-2(单位面积)(单位面积)把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半第七页,编辑于星期五:三点 二十八分。探究活动2做一做:
5、(1)请分别计算出图中正方形A、B、C的面积,看看能得出什么结论?(A的面积B的面积C的面积)(A的面积B的面积C的面积)第八页,编辑于星期五:三点 二十八分。“割割”“补补”“拼拼”方法一:方法一:方法二:方法二:方法三:方法三:分分割割为四个直角为四个直角三角形和一个小三角形和一个小正方形正方形补补成大正方形,成大正方形,用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形,如一个正方形,如图中两块红色图中两块红色(或绿色)可拼(或绿色)可拼成一个小正方形成一个小正方形正方形C的面积该怎么求?第九页,编辑于星期五:三点 二十
6、八分。问题2:如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长,三者之间的面积关系如何表示?由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系?直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方第十页,编辑于星期五:三点 二十八分。如果直角三角形两直角边长分别如果直角三角形两直角边长分别为为a,b,斜边长为,斜边长为 c ,那么,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.勾股定理勾股定理(gou-gu theoremgou-gu theorem)第十一页,编辑于星期五:三点 二十八分。探究活动3议一议:观察并计算,判断锐角三角
7、形,钝角三角形三边的长度是否满足a2+b2=c2第十二页,编辑于星期五:三点 二十八分。简单应用简单应用 例例 如图所示,一棵大树在一次强烈台如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面风中于离地面9米处折断倒下,树顶落在离米处折断倒下,树顶落在离树根树根12米处米处.大树在折断之前高多少米?大树在折断之前高多少米?解:设大树在折断之前高解:设大树在折断之前高为为xm,由勾股定理得:由勾股定理得:(x-9)2=92+122 解得:解得:x=24 答:大树在折断之前高为答:大树在折断之前高为24米。米。第十三页,编辑于星期五:三点 二十八分。巩固练习:巩固练习:(口答)求下列图形中未知正方形的面积
8、或(口答)求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:未知边的长度:已知直角三角形两边,求第三边已知直角三角形两边,求第三边.第十四页,编辑于星期五:三点 二十八分。生活中的应用:生活中的应用:小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸(英寸(74厘米)的电视机厘米)的电视机.小明量了电小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽,他觉得一定厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视机,是指其荧屏对厘米的电
9、视机,是指其荧屏对角线的长度角线的长度售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米第十五页,编辑于星期五:三点 二十八分。拓展练习拓展练习 1.如如图图,一一个个25m长长的的梯梯子子AB,斜斜靠靠在在一一竖竖直直的的墙墙AO上上,这这时时的的AO距距离离为为24m,如如果果梯梯子子的的顶顶端端A沿沿墙墙下下滑滑4m,那那么么梯梯子子底底端端B也也外移外移4m吗?吗?解:由勾股定理得:解:由勾股定理得:OB2=AB2-AO2=252-242 解得:解得:OB=7 OD2=CD2-CO2=252-(24-4)2 解得:解得:OD2=225 所以所以OD=15 OD-OB=
10、8m4m 答:梯子低端答:梯子低端B外移大于外移大于4m。生活中勾股定理的应用ABOCD第十六页,编辑于星期五:三点 二十八分。拓展练习拓展练习 生活中勾股定理的应用 2 2.有一个水池,水面是一个边长为有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?解:设水深为解:设水深为X尺,则尺,则 芦苇长为(芦
11、苇长为(X1)尺,)尺,由勾股定理得:由勾股定理得:(X1)2X2()2 解得解得X12 X113答:水池的深度为答:水池的深度为12尺,芦苇长为尺,芦苇长为13尺。尺。第十七页,编辑于星期五:三点 二十八分。勾股定理的历史 勾股定理是初等几何中的一个基本定理这个定理有十分悠久的历史,几乎所有文明古国(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研究。第十八页,编辑于星期五:三点 二十八分。希腊对勾股定理的研究 最早研究的是希腊著名数学家毕达哥拉斯(前580至568-前501至500),故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理,据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理,当他在公元前550前年左右发现这
12、个定理时,宰杀了百头牛羊以谢神的默示但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传 毕达哥拉斯 第十九页,编辑于星期五:三点 二十八分。中国对勾股定理的研究 在我国,这个定理的叙述最早见于周髀算经(大约成书于公元前一世纪前的西汉时期),书中有一段商高(约前1120)答周公问中有“勾广三,股修四,经隅五”的话,意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5 周髀算经第二十页,编辑于星期五:三点 二十八分。请你利用自己准备的四个全等的直角请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形三角形拼出以斜边为边长的正方形.有不同的拼法有不同的拼法吗吗?第二十一页,编辑于星期五:三点 二十八分。a
13、aaabbbbcccc a+b=c 验证验证方法一方法一图图 1你还能用图你还能用图2进行验证吗?进行验证吗?方法小结:方法小结:我们利用拼图的方法,将形的问我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,再进行整式运算,从题与数的问题结合起来,再进行整式运算,从理论上验证了勾股定理理论上验证了勾股定理.第二十二页,编辑于星期五:三点 二十八分。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将将将将4 4个个个个全全全全等等等等的的的的直直直直角角角角三三
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- 北师大 初二 数学 上册 第一章 勾股定理
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