华科机械工程测试信息信号分析课件ch2频域分析.ppt

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1、05:581MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试机械工程测试信息信息信号分析信号分析 机械科学与工程学院机械科学与工程学院 机械电子信息工程系机械电子信息工程系第一页，编辑于星期六：十九点十八分。05:582课件资料下载：邮箱地址：“机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：注意下载时不要删除原始文件 第二页，编辑于星期六：十九点十八分。05:583上次课内容回顾q时域分析主要内容时域分析主要内容一、信号波形图一、信号波形图二、时域分解二、时域分解三、时

2、域统计分析三、时域统计分析四、直方图分析四、直方图分析五、时域相关分析五、时域相关分析信源信源被测对象被测对象应用应用被控对象被控对象传感器传感器一次仪表一次仪表传输调理传输调理二次仪表二次仪表信号分析信号分析 信号分析信号分析信号信号信号信号信号信号数字数字信号信号第三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5842.2频域分析按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析时域分析信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态非周期信号瞬态非周期信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号

3、非平稳随机信号各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信号FS?FT?功率谱功率谱非高斯信号非高斯信号高阶谱分析高阶谱分析专题专题时频分析时频分析小波分析小波分析独立变量独立变量Hilbert-Huang变换变换第四页，编辑于星期六：十九点十八分。05:585补充：信号分类q准准周周期期信信号号：当当若若干干个个不不同同频率率的的周周期期信信号号叠叠加加时，如如果果这些些信信号号的的周周期期的的最最小小公公倍倍数数不不存存在在，则叠叠加加后后的的信信号号不不再再为周周期期信信号号，但但该信信号号的的频率率描描述述还具具有有周期信号的特点，称周期信号的特点，称为准周期信号。准周期信号。q

4、瞬瞬态信信号号：一一般般将将持持续时间短短，有有明明显的的开开端端和和结束束的的信号称信号称为瞬瞬态信号信号。瞬。瞬态信号的信号的频谱特征特征为连续谱 。q随机信号随机信号:工程中工程中经常遇到的一种信号，其特点常遇到的一种信号，其特点为：1 1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述；函数不能用精确的数学关系式来描述；2 2）不能）不能预测它未来任何它未来任何时刻的准确刻的准确值；3 3）对这种种信信号号的的每每次次观测结果果都都不不同同，但但大大量量地地重重复复试验可可以以看看到它具有到它具有统计规律性，因而可用概率律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。方法来描述和研究。第五页，编辑于星期

5、六：十九点十八分。05:586补充：信号分类q随机随机现象象-产生随机信号的物理生随机信号的物理现象。象。q样本本函函效效-表表示示随随机机现象象的的单个个时间历程程x(t)，即即对随随机机信信号号按按时间历程所作的各次程所作的各次长时间观测记录。记作作xi(t)，i表示第表示第i次次观测q随随机机过程程-在在相相同同试验条条件件下下随随机机现象象可可能能产生生的的全全体体样本本函函数数的的集合集合(总体体)。x(t)=x1(t),x2(t),xi(t),xN(t)称称为随机随机过程程。q一一般般而而言言，任任何何一一个个样本本函函数数都都无无法法恰恰当当地地代代表表随随机机过程程x(t)，随

6、随机机过程程在在任任何何时刻刻tk的的统计特特性性需需用用其其样本本函函数数的的集集合合平平均均来来描描述。述。时间平均平均按按单个个样本函数的本函数的时间历程程进行平均行平均计算。算。横向横向总体体平平均均(集集合合平平均均)将将全全体体样本本函函数数在在某某时刻刻的的值xi(t1)相相加加后后再再除除以以样本本函数的函数的总数。数。纵向向第六页，编辑于星期六：十九点十八分。05:587补充：平稳随机信号q平平稳随随机机信信号号随随机机现象象的的统计特特征征参参数数不不随随时间变化化，即即任任意意两两个个时刻刻的的统计特特征征参参数数相相等等。否否则为非非平平稳随随机信号机信号。q以以均均值

7、值为为例例，随随机机过过程程x(t)=x1(t),x2(t),xi(t),xN(t)，若若满满足足 x(t1)=x(t2)=x(tN)，则则x(t)为为平稳随机信号平稳随机信号第七页，编辑于星期六：十九点十八分。05:588补充：各态历经随机信号q各各态历经随随机机信信号号-如如果果平平稳随随机机过程程的的任任何何一一个个样本本函函数数的的时间平平均均统计特特征征均均相相同同，且且等等于于总体体统计特特征征。即即任任一一单个个样本本函函数数的的时间平平均均统计特特性性等等于于该过程程的的集集合合平平均均统计特特征征。即即任任一一个个样本本都都可可把把整整体体的各种可能出的各种可能出现的情况的情

8、况显示出来。示出来。q描述描述各各态历经随机信号的主要随机信号的主要统计参数：参数：幅幅值域：均域：均值、方差、均方、方差、均方值、概率密度函数等、概率密度函数等时间域：自相关函数、互相关函数域：自相关函数、互相关函数频率率域域：自自功功率率谱密密度度函函数数、互互功功率率谱密密度度函函数数、相干函数等相干函数等第八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:589补充：各态历经随机信号q各各态历经随机信号随机信号以以均均值为例例，随随机机过程程x(t)=x1(t),x2(t),xi(t),xN(t)，若若满足足 x(t1)=x(t2)=x(tN)，则x(t)为平平稳随机信号随机信号如如同同时满足足

9、 x1(t)=x2(t)=xN(t)=x，则x(t)为各各态历经随机信号。否随机信号。否则为非各非各态历经随机信号随机信号第九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5810补充：各态历经随机信号q各各态历经过程的物理意程的物理意义任任一一样本本函函数数在在足足够长的的时间区区间内内，包包含含了了各各个个样本函数所有可能出本函数所有可能出现的状的状态。对各各态历经过程程，其其时间平平均均等等于于集集合合平平均均，各各态历经过程程的的所所有有特特性性都都可可以以用用单个个样本本函函数数上上的的时间平平均均来来描描述述。随随机机信信号号在在固固定定时刻刻的的所所有有样本本的的统计特特征征和和任任何何

10、一一个个单一一样本本在在时间的的统计特征是一致的特征是一致的工工程程中中绝大大多多数数随随机机过程程都都是是各各态历经的的或或近近似似为各各态历经过程程进行行处理。理。第十页，编辑于星期六：十九点十八分。05:58112.2信号频域分析主要内容主要内容：主要内容：q1、时域分析与域分析与频域分析关系域分析关系q2、周期信号的、周期信号的时域分析域分析-傅里叶傅里叶级数展开数展开q3、周期信号的、周期信号的频域分析域分析q4、非周期信号的、非周期信号的频域分析域分析-傅里叶傅里叶变化化FTq5、卷、卷积1、卷、卷积定定义2、卷、卷积的性的性质3、卷、卷积与相关与相关4、卷、卷积定理定理第十一页，

11、编辑于星期六：十九点十八分。05:5812典型实际信号1q人和一些动物发出声波的频率范围呼吸音和心脏声音呼吸音和心脏声音第十二页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5813典型实际信号1q人和一些动物“听到”声波的频率范围第十三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5814典型实际信号2弓头鲸发出声音的联合时频分布曲线http:/www.birds.cornell.edu/brp/listen-to-project-sounds/soundfiles/BowSong2000.au第十四页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5815典型实际信号3第十五页，编辑于星期六：十九点十八分。05:581

12、6典型实际信号4第十六页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5817 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。解信号的特征。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)=sin(2nft)0t0f2.2信号的频域分析第十七页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5818信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号在不同频率代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信分量成分的大小，

13、能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。号波形更直观，丰富的信息。时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析时域分析与频域分析的关系第十八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5819 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号时域分析与频域分析的关系第十九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5820大型空气压缩机传动装置故障诊断大型

14、空气压缩机传动装置故障诊断传感器传感器例：大型空压机传动装置故障诊断第二十页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5821信号的频域分析周期信号周期信号非周期信号非周期信号时间时间 连续连续连续时间非连续时间非周期信号周期信号离散时间非离散时间非周期信号周期信号时域分析时域分析频域分析频域分析时间时间 离散离散时间时间 连续连续时间时间 离散离散连续时间周期连续时间周期信号信号离散时间周期离散时间周期信号信号频域分析频域分析第二十一页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5822周期信号q表达式：存在一个周期表达式：存在一个周期T0，q参数：周期，参数：周期，频率，角率，角频率，基本周期，基波，率

15、，基本周期，基波，谐波波第二十二页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5823周期信号判别q多个周期信号相加后信号周期判断多个周期信号相加后信号周期判断两个周期信号相加两个周期信号相加(T1,T2)T1,T2之之间是是否否有有公公倍倍数数，即即存存在在一一个个最最小小数数T0，能能同同时被被T1,T2所整除所整除n1T1=n2T2，n1/n2=T2/T1=有理数有理数n1、n2均均为整数整数例例：x1(t)=A1cos6t,x2(t)=A2cos10t,判判断断x3(t)=x1(t)+x2(t)的周期的周期整数的最小公倍数：两个个数的质因数的乘积，计算整数的最小公倍数：两个个数的质因数的乘积，

16、计算36和和270的最小公的最小公倍数倍数(540)，45和和60的最小公倍数的最小公倍数(90)？分数的最小公倍数：用各分子的最小公倍数作分子，各分母的最大公分数的最小公倍数：用各分子的最小公倍数作分子，各分母的最大公约数作分母，所得分数就是各分数的最小公倍数。约数作分母，所得分数就是各分数的最小公倍数。第二十三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5824狄义赫利条件(1)在一个周期内，间断点的个数有限(2)极大值和极小值的数目有限(3)信号绝对可积满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数(集)线性组合”的无穷级数。周期信号-时域分析-FS第二十四页，编辑于星期六：十九点十八分。0

17、5:5825三角函数集（正弦型函数）三角函数集（正弦型函数）复指数函数集复指数函数集正交函数集正交函数集周期信号时域分析：傅里叶级数展开q如如果果正正交交函函数数集集是是三三角角函函数数集集或或指指数数函函数数集集，则周周期期函函数数展展成的成的级数就是数就是“傅里叶傅里叶级数数”。q相相应的的级数数通通常常被被称称为“三三角角形形式式傅傅里里叶叶级数数”或或“指指数数形形式的傅里叶式的傅里叶级数数”。q傅傅里里叶叶级数数工工程程上上物物理理上上的的应用用相相当当广广泛泛。任任一一周周期期函函数数可可以以利利用用傅傅里里叶叶级数数分分解解成成许多多不不同同振振幅幅大大小小，不不同同频率率高高低

18、低的的正正弦弦波波与与余弦波。而余弦波。而非周期信号函数非周期信号函数则可以利用傅里叶可以利用傅里叶积分来分析。分来分析。第二十五页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5826展开成展开成三角函数三角函数的无穷级数形式的无穷级数形式设周期函数设周期函数x(t)的周期为的周期为T周期信号三角形式的FS展开a0是常数，表示直流分量；是常数，表示直流分量；n为正整数，为正整数，n=1,a1cos 0t+b1sin 0t，基波，基波 n=2,a2cos2 0t+b2sin2 0t，二次谐波，二次谐波 ancosn 0t+bnsinn 0t，n次谐波次谐波用一类时间函数的集合来描述周期，称为用一类时间函

19、数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析周期信号的时域分析系数系数an和和bn统统称为三角形式的称为三角形式的傅里叶级数系数傅里叶级数系数，简称为，简称为傅里叶系数傅里叶系数(FS)。系数系数an和和bn的的计算可由三角函数的正交特性求得。计算可由三角函数的正交特性求得。第二十六页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5827设周期为设周期为T函数函数x(t)，展开成，展开成三三角函数角函数的无穷级数形式的无穷级数形式周期信号三角形式的FS展开相位谱幅值谱功率谱信号的基波、基信号的基波、基频三角函数的正交特性三角函数的正交特性第二十七页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5828方波信号的三角

20、形式FS展开q求下求下图所示的方波信号的三角形式所示的方波信号的三角形式FS表示式表示式第二十八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5829方波信号的三角形式FS展开第二十九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5830系数计算方法，系数计算方法，n0是离散变量，离散频率是离散变量，离散频率设周期为设周期为T T的的函数函数x(t)，展开成展开成复指数函数复指数函数的无穷级数形式：的无穷级数形式：周期信号复指数形式的FS展开注意是注意是An/2第三十页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5831周期矩形脉冲信号的FS展开q求周期矩形脉冲信号复指数形式的求周期矩形脉冲信号复指数形式的FS表示式

21、表示式第三十一页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5832周期矩形脉冲信号的FS展开q设脉冲信号脉冲信号E=10伏，伏，T0=1秒，秒，0=0.2秒秒三角形式表示式三角形式表示式第三十二页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5833周期锯齿波信号的FS表示式q求周期求周期锯齿波信号的三角形式的波信号的三角形式的FS表示式表示式q分别求出分别求出a0,an,bn的值的值第三十三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5834周期锯齿波信号的FS表示式q求周期求周期锯齿波信号的三角形式的波信号的三角形式的FS表示式表示式q把把a0,an,bn的值代入公式得的值代入公式得第三十四页，编辑于星期六：十

22、九点十八分。05:5835周期锯齿波信号的FS表示式q求周期求周期锯齿波信号的三角形式的波信号的三角形式的FS表示式表示式q设设E=时时第三十五页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5836周期信号的频域分析q时域域分分析析表表明明，一一个个周周期期信信号号可可用用正正弦弦型型信信号号或或复复指指数数信信号号进行行精精确确描描述述，不不同同形形状状的的周周期期信信号号其其区区别仅仅在在于于基基频或或基基本本周期不同周期不同，组成成分中的成成分中的各各谐波分量的幅度和相位波分量的幅度和相位不同不同q任任意意波波形形的的周周期期信信号号完完全全可可用用反反映映信信号号频率率特特性性的的复复系系数数

23、X(n 0)来描述来描述 x(t)X(n 0)q反反映映周周期期信信号号全全貌貌特特征征的的三三个个参参数数，基基频，各各谐波波分分量量的的幅幅度度和相位和相位相位谱幅值谱功率谱第三十六页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5837周期矩形脉冲信号的频谱第三十七页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5838周期锯齿波信号的频谱第三十八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5839周期锯齿波信号的频谱第三十九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5840复指数信号的频谱q复指数信号复指数信号e j 0t，按定按定义q频谱图如下频谱图如下第四十页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5841正弦型信

24、号的频谱q频谱图如下频谱图如下余弦信号频谱图余弦信号频谱图正弦信号频谱图正弦信号频谱图余弦信号余弦信号cos 0t正弦信号正弦信号sin 0t第四十一页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5842复杂周期信号频谱求求 的信号频谱的信号频谱 时域波形时域波形频谱图频谱图第四十二页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5843实例：周期信号FS展开第四十三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5844周期信号傅里叶频谱特点q周期信号的傅里叶周期信号的傅里叶频谱特点：特点：谐波波性性：仅在在一一些些离离散散频率率点点，基基频及及其其谐波波(n 0)上上有有值，各次各次谐波波频率比率比为有理数。具有非周

25、期性的离散有理数。具有非周期性的离散频谱。离离散散性性：各各次次谐波波在在频率率轴上上取取离离散散值，离离散散间隔隔为：0=2 /T收收敛性：性：各次各次谐波分量随波分量随频率增加而衰减。率增加而衰减。Cn是双是双边谱，正，正负频率的率的频谱幅度相加才是幅度相加才是实际幅度。幅度。信号的功率信号的功率为第四十四页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5845小结：连续周期信号FS展开0t-0时域信号时域信号 频域信号频域信号连续的连续的周期的周期的非周期的非周期的离散的离散的正：正：反：反：第四十五页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5846FS的基本性质q1、线性性性性质，合成信号有共同的周

26、期，符合，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性性叠加性质第四十六页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5847求梯形信号的频谱q1、首先梯形信号时域分解、首先梯形信号时域分解第四十七页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5848求梯形信号的频谱q2、三角形周期信号的频谱函数、三角形周期信号的频谱函数q3、三角形周期信号的频谱函数、三角形周期信号的频谱函数 q4、根据线性性质求梯形信号频谱函数、根据线性性质求梯形信号频谱函数 A为三角形高度，为三角形高度，2 为底宽为底宽第四十八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5849FS的基本性质q2、时移性移性质 若若 则 可可证明明：周周期期信信号号

27、在在时域域右右移移t0，幅幅度度频谱保保持持与与移移位位前前一一样，相相位位频谱变化化-n 0t0 同同理理，周周期期信信号号在在时域域左左移移t0，幅幅度度频谱保保持持与与移移位位前前一一样，相相位位频谱变化化+n 0t0第四十九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5850矩形脉冲信号右移的离散频谱q求矩形脉冲信号右移求矩形脉冲信号右移/2的离散的离散频谱移位前的离散移位前的离散频谱右移右移/2的的频谱函数函数幅幅值频谱第五十页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5851矩形脉冲信号右移的离散频谱q求矩形脉冲信号右移求矩形脉冲信号右移/2的离散的离散频谱相位相位频谱幅度频谱幅度频谱相位频谱

28、相位频谱第五十一页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5852FS的基本性质q3、对称性称性质 包括包括频谱的的对称性以及波形的称性以及波形的对称性称性对频谱的影响的影响q(1)信号信号为实函数函数已知已知当当周周期期信信号号为实函函数数，相相应的的幅幅度度频谱对n 0是是偶偶对称称，相相位位频谱对n 0是奇是奇对称，只需称，只需计算算单边频谱第五十二页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5853FS的基本性质q(2)信信号号为实偶偶函函数数(偶偶对称称)，信信号号绕纵轴翻翻转后后与与原原波形一波形一样当当周周期期信信号号为为实实偶偶函函数数，其其FS展展开开式式只只含含有有直直流流分分量量与

29、与余弦项，不存在正弦项余弦项，不存在正弦项第五十三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5854FS的基本性质q(3)信信号号为实奇奇函函数数(奇奇对称称)，信信号号绕纵轴翻翻转后后再再绕横横轴翻翻转与原始波形一与原始波形一样q当当周周期期信信号号为为实实奇奇函函数数，其其FS展展开开式式只只含含有有正正弦弦项项，不不存存在在直直流分量与余弦项。流分量与余弦项。第五十四页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5855FS的基本性质q(4)半周期半周期对称称1)半半周周期期偶偶对称称(半半周周期期重重叠叠)，将将信信号号沿沿时间轴前前后后平平移移半半周期等于原信号周期等于原信号其其FS展开式除直流

30、分量外，只含有偶次展开式除直流分量外，只含有偶次谐波，而且是余弦分量。波，而且是余弦分量。2)半半周周期期奇奇对称称(半半周周期期镜像像)，将将信信号号沿沿时间轴前前后后平平移移半半周周期期等于原信号的等于原信号的镜像像其其FS展开式只含有奇次展开式只含有奇次谐波。波。第五十五页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5856FS的基本性质3)双重双重对称称若若信信号号除除了了具具有有半半周周期期镜像像对称称外外，同同时还是是时间的的偶偶函函数数或或奇奇函函数数，则FS展展开开式式前前者者只只有有余余弦弦奇奇次次谐波波，后后者者只只有有正正弦弦奇次奇次谐波波第五十六页，编辑于星期六：十九点十八分。

31、05:5857FS的基本性质第五十七页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5858FS的基本性质第五十八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5859第一次作业q已已知知信信号号x1(t)(图(a)的的频谱为X1(n 0)，试写写出出图(b)、(c)、(d)中信号的中信号的频谱第五十九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5860第一次作业答案第六十页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5861设周期为设周期为T函数函数x(t)，展开成，展开成三三角函数角函数的无穷级数形式的无穷级数形式周期信号三角形式的FS展开相位谱幅值谱功率谱信号的基波、基信号的基波、基频三角函数的正交特性三角函数的正交特

32、性第六十一页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5862系数计算方法，系数计算方法，n0是离散变量，离散频率是离散变量，离散频率设周期为设周期为T T的的函数函数x(t)，展开成展开成复指数函数复指数函数的无穷级数形式：的无穷级数形式：周期信号复指数形式的FS展开注意是注意是An/2第六十二页，编辑于星期六：十九点十八分。周期信号的频域分析q时域域分分析析表表明明，一一个个周周期期信信号号可可用用正正弦弦型型信信号号或或复复指指数数信信号号进行行精精确确描描述述，不不同同形形状状的的周周期期信信号号其其区区别仅仅在在于于基基频或或基本周期不同基本周期不同，组成成分中的成成分中的各各谐波分量的幅

33、度和相位波分量的幅度和相位不同不同q任任意意波波形形的的周周期期信信号号完完全全可可用用反反映映信信号号频率率特特性性的的复复系系数数X(n 0)来来描描述述 x(t)X(n 0)q反反映映周周期期信信号号全全貌貌特特征征的的三三个个参参数数，基基频，各各谐波波分分量量的的幅幅度度和和相位相位相位谱幅值谱功率谱第六十三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5864周期信号的频谱谱线的周期信号的频谱谱线的间隔为为周期信号的频谱谱线的周期信号的频谱谱线的长度为为非周期信号-FT周期周期T T0 0增加对离散频谱的影响增加对离散频谱的影响周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号第六十四页，编辑于星期六：十九

34、点十八分。05:5865非周期信号的时域表示q利用利用冲激信号冲激信号表示非周期信号表示非周期信号非周期信号表示为冲激信号的叠加非周期信号表示为冲激信号的叠加当当 0，则则k ，d，求，求和变成积分和变成积分上上式式表表明明，任任何何一一个个非非周周期期信信号号可可由由一一系系列列不不同同强强度度x()d，作作用用于于不不同时刻的冲激信号的线性组合来表示。同时刻的冲激信号的线性组合来表示。第六十五页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5866非周期信号的时域分析q利利用用阶跃信信号号表表示示非非周期信号周期信号非周期信号表示为非周期信号表示为阶阶跃信号跃信号的叠加的叠加当当 0，则则k ，d，

35、求和变成积分求和变成积分上上 式式 表表 明明，任任 何何 一一 个个 非非 周周 期期 信信 号号 可可 由由 一一 系系 列列 不不 同同 幅幅 度度x()d=dx()，作用于不同时刻的阶跃信号的线性组合来表示。，作用于不同时刻的阶跃信号的线性组合来表示。第六十六页，编辑于星期六：十九点十八分。非周期信号-FT非周期信号可以看成是周期T0趋于无限大的周期信号T0，非非周周期期信信号号的的谱谱线线间间隔隔 0=2/T趋趋于于无无限限小小，变变成成了了连连续续频频谱谱；谱谱线线的的长长度度X(n 0)趋趋于于零零，难难以以用用无无限限小小频频谱谱函函数数值值来来描描述述非非周周期期信信号号的的

36、频频频频特特性。避免性。避免T0对对X(n 0)的影响，定义一个物理量：的影响，定义一个物理量：上式表示每单位频带宽度的复频谱，称为频谱密度上式表示每单位频带宽度的复频谱，称为频谱密度当当T0，n 0 连续变量连续变量 的函数，非周期信号的函数，非周期信号频谱密度。频谱密度。习惯，乘以习惯，乘以2 2 上式为连续时间信号的傅里叶变换(CTFT)。时域时域频域频域FT变换第六十七页，编辑于星期六：十九点十八分。频谱离散函数与频谱密度函数3、非周期信号的频谱分析、非周期信号的频谱分析 频谱离散函数频谱离散函数与与频谱密度函数频谱密度函数的关系的关系周期信号的周期信号的FS展开式为展开式为 频域频域

37、时域时域当当T，则则n 0 ，d，求和变成积分：，求和变成积分：上式把连续频谱函数变换为连续时间函数，称为上式把连续频谱函数变换为连续时间函数，称为ICTFT第六十八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5869非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换CTFTCTFT：ICTFT：变换核核时域频域频域时域ICTFT：一个非周期信号是由频率为无限密集，幅度X()(d/2)等于无限小，无限多的复指数信号ej t的线性组合而成。非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，不同的是，由于非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分

38、量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。非周期信号谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱CTFT：周期信号是离散频谱，表示的是每个谐波分量的复振幅。非周期信号的频谱是连续的频谱，表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅。X()是概率密度函数，是个复量。第六十九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5870非周期信号的傅里叶变换是一对线性变换，它们之间存在一对一非周期信号的傅里叶变换是一对线性变换，它们之间存在一对一的关系的关系唯一性：唯一性：如果两个函数的如果两个函数的FTFT或或IFTIFT相等，则这两个函

39、数必然相等。相等，则这两个函数必然相等。可逆性：可逆性：如果如果 ，则必有，则必有 ，反之亦然。反之亦然。FT存在的条件：满足下列狄里赫利条件1、充分充分条件：时域信号绝对可积，2、在任意有限区间内，信号x(t)只有有限个最大值和最小值3、在任意有限区间内，信号x(t)仅有有限个不连续点，而且在这些点都必须是有限值非周期信号FT第七十页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5871例：典型非周期信号FT-矩形脉冲-/2 0/2 tf(t)=)(tEGE(a)X(w)E=矩形脉冲面积0p2p4p6 w(b)()0(c)相位谱相位谱(实函数实函数)第七十一页，编辑于星期六：十九点十八分。05:587

40、2矩形脉冲信号矩形脉冲信号FTFT的特点：的特点：FTFT为为SaSa函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积FTFT的过零点位置为的过零点位置为频域的能量集中在第一个过零点区间频域的能量集中在第一个过零点区间带宽只与脉宽有关，与脉高带宽只与脉宽有关，与脉高E E 无关。带宽为无关。带宽为信号等效脉宽信号等效带宽例：典型非周期信号FT-矩形脉冲-/2 0/2 tf(t)=)(tEGE(a)X(w)E0p2p4p6 w(b)脉宽越窄，信号变化越大，信号传输速度快、信息量大，讯道所占用脉宽越窄，信号变化越大，信号传输速度快、信息量大，讯道所占用的频带也越宽的频带也越

41、宽第七十二页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5873例：典型非周期信号FT-矩形脉冲q如果将周期矩形信号的离散如果将周期矩形信号的离散频谱按按T0X(n 0)作作图，则q当当T0，T0X(n 0)的的图图形形与与周周期期性性离离散频谱的包络线完全一致，就为散频谱的包络线完全一致，就为X()q若若将将有有限限长长非非周周期期信信号号看看作作周周期期信信号号的的一一个个周周期期进进行行延延拓拓，则则周周期期信信号号的的离离散散频频谱谱T0X(n 0)可可以以通通过过非非周周期期信信号号的的频频谱谱密密度度X()，每每隔隔 0进进行行取取样样而而得得。即即T0X(n 0)=X()=n 0，T0越

42、越大大，0越小，取样间隔也越小，谱线越密集越小，取样间隔也越小，谱线越密集(a)T0=4T1;(b)T0=8T1;(c)T0=16T1第七十三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5874单边指数信号：单边指数信号：例：典型非周期信号FT-单边指数第七十四页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5875双边实指数衰减信号：双边实指数衰减信号：(实偶函数实偶函数)例：典型非周期信号FT-双边实指数第七十五页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5876直流信号：直流信号：功率信号的FT-直流信号功率信号，不满足可积条件，可借助广义函数理论，利用广义FT，通过求极限的方法求信号的频谱密度函数上式说明在

43、上式说明在=0处存在处存在()，其，其冲激强度为冲激强度为：单位直流信号及其频谱单位直流信号及其频谱第七十六页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5877符号函数：双边直流信号，不满足绝对可积条件，但存在双边直流信号，不满足绝对可积条件，但存在FTFT。功率信号的FT-符号函数功率信号，不满足可积条件，可借助广义函数理论，利用广义FT，通过求极限的方法求信号的频谱密度函数第七十七页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5878冲激信号：冲激信号：强度为强度为E E 的冲激函数的频谱是的冲激函数的频谱是均匀谱均匀谱，白色频谱白色频谱。密度就是冲激的强度。密度就是冲激的强度。频谱在任在任何何频率率处

44、的密度都的密度都是均匀的是均匀的单位冲激信号与直流信号的频谱单位冲激信号与直流信号的频谱例：功率信号的FT-冲激信号第七十八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5879阶跃信号：不满足绝对可积条件，但存在FT。原点原点处的的冲激来自冲激来自u(t)中的直中的直流分量流分量例：功率信号的FT-阶跃信号第七十九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5880一般周期信号x(t)的FT，其基频为0则则周期信号的FT-推导周期信号可分解为幅度为周期信号可分解为幅度为X(n 0)的无限复指数信号的线性组合，它的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密度等于强度为的频谱密度等于强度为2 X(n 0)，周期为，

45、周期为 0的一系列冲激串的一系列冲激串(-n 0)的线性组合的线性组合.已知已知故故第八十页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5881周期信号的FT-推导1周期信号的傅里叶级数的系数周期信号的傅里叶级数的系数Cn等于该周期信号单个脉冲的等于该周期信号单个脉冲的傅里叶变换傅里叶变换X()在在n 0频率点的值频率点的值X(n 0)乘以乘以1/T0。可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶级数的系数。傅里叶级数的系数。最后最后最后最后:第八十一页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5882一般周期信号的FT设周期为设周期为T

46、 T1 1的周期信号在第一个周期内的函数为的周期信号在第一个周期内的函数为f f0 0(t)(t)则则于是于是FTf0(t)利用脉冲函数的筛选利用脉冲函数的筛选特性特性周期信号的FT-推导2利用冲激函数的卷利用冲激函数的卷积特性积特性周期信号可分解为幅度为周期信号可分解为幅度为F0(n 1)的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密度的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密度等于强度为等于强度为 1F0(n 1)，周期为，周期为 1的一系列冲激串的一系列冲激串(-n 1)的线性组合的线性组合.第八十二页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5883周期信号的FT-推导2周期信号的傅里叶级数的系数周期信

47、号的傅里叶级数的系数Fn等于该周期信号单个脉冲的傅里等于该周期信号单个脉冲的傅里叶变换叶变换F0()在在n 1频率点的值频率点的值F0(n 1)乘以乘以1/T1。可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶级数的系数。级数的系数。最后最后最后最后:第八十三页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5884复习：单位冲激信号积分特性2）单位冲激信号积分特性单位冲激信号积分特性（筛选）（筛选）3）卷积特性卷积特性第八十四页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5885例：周期单位冲激序列例：周期单位冲激序列求周期单位冲激序列的傅

48、里叶级数与傅里叶变换。求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。解：画波形解：画波形,冲激信号的频谱为冲激信号的频谱为:单位冲激函数的间隔为单位冲激函数的间隔为T1，用符号，用符号 T(t)表示周期单位表示周期单位冲激序列：冲激序列：FT第八十五页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5886例：周期单位冲激序列可可见见，在在周周期期单单位位冲冲激激序序列列的的傅傅里里叶叶级级数数中中只只包包含含位位于于=0，1，2 1，n 1，的的频频率率分分量量，且且分分量量大大小小相相等等，均均等等于于1/T1。T(t)是周期函数，周期为是周期函数，周期为T1，求其傅里叶级数：，求其傅里叶级数：FS第八

49、十六页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5887周期单位冲激序列FT求求 T(t)的傅里叶变换的傅里叶变换可可见见，在在周周期期单单位位冲冲激激序序列列的的傅傅里里叶叶变变换换中中只只包包含含位位于于=0,1,2 1,n 1,频频率率处处的的冲冲激激函函数数，其其强强度度大大小小相相等等，均等于均等于 1。FT第八十七页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5888信号理想抽样前后频谱的变化信号理想抽样前后频谱的变化原始信号及其频谱原始信号及其频谱原始信号及其频谱原始信号及其频谱冲激序列及其频谱冲激序列及其频谱冲激序列及其频谱冲激序列及其频谱抽样信号及其频谱抽样信号及其频谱抽样信号及其频谱抽样

50、信号及其频谱抽样间隔发生变化时时域离域离域离域离散散散散频频域周期域周期域周期域周期抽样信号的FT第八十八页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5889按按间间隔隔Ts进进行行冲冲激激串串抽抽样样后后信信号号的的傅傅里里叶叶变变换换，是是周周期期函函数数，是是原原函函数数傅傅里里叶叶变变换换的的Ts分分之之一一按按周周期期2/Ts所所进进行行的的周周期期延延拓。拓。结论结论1：时域时域时域离散时域离散频域频域周期周期结论结论2：抽样信号的FT第八十九页，编辑于星期六：十九点十八分。05:5890周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号的FT解：先求矩形解：先求矩形单脉冲信号单脉冲信号f f0 0(t(