北京理工大学导波光学基础.ppt

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1、CHAPTER Propagation of Optical Wave in Crystals光波在晶体中的传播光波在晶体中的传播l晶体的几何晶体的几何l晶体特性的数学描述晶体特性的数学描述l电光效应与电光调制电光效应与电光调制l声光效应及应用声光效应及应用l磁光效应与旋光性磁光效应与旋光性l光学非线性效应简介光学非线性效应简介第一页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.1 声光效应声光效应 声光效应通常是指光波在介质中受声波（或超声波）作用，发生衍射声光效应通常是指光波在介质中受声波（或超声波）作用，发生衍射的现象。实际上，是声波作用于声光介质，产生内部应力场分布或表面形的现象。实际上，是

2、声波作用于声光介质，产生内部应力场分布或表面形变分布，通过光弹效应，应力场分布又转化成介质的折射率分布，构成一变分布，通过光弹效应，应力场分布又转化成介质的折射率分布，构成一种位相型光栅，从而使光波发生衍射。种位相型光栅，从而使光波发生衍射。5.4 声光效应及其应用声光效应及其应用第二页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.1 声光效应声光效应（5-60）声波在介质内传播时，会在介质中产生一个与位置声波在介质内传播时，会在介质中产生一个与位置(r)和时间和时间(t)都有关的应力场都有关的应力场分布，用应变张量分布，用应变张量S（r，t）来描述。与逆介电常数张量）来描述。与逆介电常数张量相似，

3、应变张量也由相似，应变张量也由9个元个元素，素，Skl(k,l=x,y,z)。其定义为：介质质点位移矢量的对称梯度。其定义为：介质质点位移矢量的对称梯度。第三页，编辑于星期五：三点 二十七分。由于由于和和S都是对称张量，下角标（都是对称张量，下角标（i、j)及（及（k、l)可以简化，减少为可以简化，减少为6个。新角标个。新角标i（或（或j）与原角标（）与原角标（i、j）或（）或（k、l）的对应关系如下：）的对应关系如下：5.4.1 声光效应声光效应式中式中Pijkl称为（线性）声光系数或光弹系数。称为（线性）声光系数或光弹系数。（5-61）由于光弹效应，应力的作用将使介质的逆介电常数由于光弹效

4、应，应力的作用将使介质的逆介电常数发生变化，发生变化，（5-62）原角标原角标 i，j 或或 k，l1,12,23,32,3(3,2)1,3(3,1)1,2(2,1)新角标新角标 i(或或 j)123456第四页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.1 声光效应声光效应折射率椭球方程变为：折射率椭球方程变为：（5-63）声光系数矩阵声光系数声光系数矩阵声光系数 pij可构成可构成66矩阵。矩阵。第五页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.1 声光效应声光效应在主轴坐标系在主轴坐标系xyz中，其声光系数矩阵为：中，其声光系数矩阵为：声声波波在在固固体体中中可可以以是是纵纵波波也也可可以以是是

5、横横波波。这这里里先先看看一一下下半半导导体体锗锗中中声声横横波波的的传传播播情情况况。晶晶体体锗锗在在自自然然状状态态下下，是是光光学学各各向向同同性性的的立立方方晶晶体体，其其折折射射率率为为n，逆介电常数为：，逆介电常数为：（5-64）（5-65）第六页，编辑于星期五：三点 二十七分。假定假定声波沿主轴声波沿主轴 z 方向传播方向传播，质点沿另一主轴质点沿另一主轴 y 方向振动方向振动，即：，即：ux=uz=0 uy=Acos(t-kz)(5-66)式中式中A为声波振幅，为声波振幅，为频率，为频率，k为波数，由（为波数，由（5-60）式可得：）式可得：S1=S2=S3=S5=S6=0 S

6、4=S23=S32 (5-67)5.4.1 声光效应声光效应(5-60)(x y z)第七页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.1 声光效应声光效应将（将（5-64）和（）和（5-65）式代入（）式代入（5-62a）式可得，）式可得，1=2=3=5=6=0 4=P44(1/2)Aksin(t-kz)(5-68)将（将（5-64）式和（）式和（5-68）式代入（）式代入（5-63）式，可得存在声波时的折射率椭球方）式，可得存在声波时的折射率椭球方程：程：可见晶体主轴发生了旋转，将主轴坐标系绕可见晶体主轴发生了旋转，将主轴坐标系绕 x 轴旋转轴旋转45，得到新的坐标，得到新的坐标x,y,z:第

7、八页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.1 声光效应声光效应在新的坐标系下折射率椭球方程变为：在新的坐标系下折射率椭球方程变为：(5-73）(5-71）通常有：通常有：P44Ak 1/n2 ，(5-72)这样，可以得到新坐标系下三个主轴折射率的近似表达式：这样，可以得到新坐标系下三个主轴折射率的近似表达式：（Ge是各向同性介质。）是各向同性介质。）第九页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.1 声光效应声光效应可以看出，原来各向同性的锗在声横波中变成一个非均匀的双轴晶体，并且可以看出，原来各向同性的锗在声横波中变成一个非均匀的双轴晶体，并且nx、ny 的分布具有正弦光栅形式。光栅周期与声

8、波波长相同：的分布具有正弦光栅形式。光栅周期与声波波长相同：=2/K (5-74)K是声波矢是声波矢，也是光栅矢量，而且，也是光栅矢量，而且光栅沿光栅沿z方向移动方向移动，移动速度为：，移动速度为：v=/K (5-75)通常称其为通常称其为声行波光栅声行波光栅。第十页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射声波按其在介质中的分布情况可分为声波按其在介质中的分布情况可分为体声波和表面声波体声波和表面声波两类。体声波可按平两类。体声波可按平面波处理，如前所述，在介质中形成位相光栅。面波处理，如前所述，在介质中形成位相光栅。声表面波不是平面波声表面

9、波不是平面波，其等相面上，其等相面上的相位值随着距表面的深度呈指数衰减，也就是说它只存在于介质表面大约声波波的相位值随着距表面的深度呈指数衰减，也就是说它只存在于介质表面大约声波波长的深度内。但表面声波也会在介质表面层内形成位相光栅，在光波导器件中，则长的深度内。但表面声波也会在介质表面层内形成位相光栅，在光波导器件中，则是利用它对光导波进行是利用它对光导波进行“衍射衍射”和调制的。在某些空间光调制器中，则利用声表面和调制的。在某些空间光调制器中，则利用声表面波形成浮雕型位相光栅，来实现对读出光的调制。下面的讨论仅以体声波情况为例，波形成浮雕型位相光栅，来实现对读出光的调制。下面的讨论仅以体声

10、波情况为例，但其结论对光波导器件中表面声波的情况也适用。但其结论对光波导器件中表面声波的情况也适用。第十一页，编辑于星期五：三点 二十七分。（a）布喇格衍射）布喇格衍射 （b）喇曼）喇曼-纳斯（纳斯（Raman-Nath）衍射）衍射图图5-22声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射当平面光波射向声光光栅时，可能会出现两种衍射情况。一种是只存在当平面光波射向声光光栅时，可能会出现两种衍射情况。一种是只存在一级衍射波的情况，称为布喇格衍射，另一种是存在多级衍射的情况，称为一级衍射波的情况，称为布喇格衍射，另一种是存在多级衍射的情

11、况，称为喇曼喇曼-纳斯（纳斯（Raman-Nath）衍射，分别如图）衍射，分别如图5-22（a）和）和(b)所示。所示。返回14返17返21第十二页，编辑于星期五：三点 二十七分。1、各向同性介质中的布喇格衍射、各向同性介质中的布喇格衍射满足下式满足下式时，则发生布喇格衍射，时，则发生布喇格衍射，式中式中0为真空中波长，为真空中波长，L为声光互作用长度，为声光互作用长度，n为介质折射率，为介质折射率，为生光光栅周期，为生光光栅周期，即声波长。即声波长。上式说明，当参与相互作用的声波频率较高（声波长上式说明，当参与相互作用的声波频率较高（声波长较短），声光相互较短），声光相互作用长度作用长度L较

12、长时，有可能出现布较长时，有可能出现布喇格衍射。但真正出现布拉格衍射，入射光喇格衍射。但真正出现布拉格衍射，入射光波还必须满足特定的入射角波还必须满足特定的入射角 。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射（5-76）返22第十三页，编辑于星期五：三点 二十七分。1、各向同性介质中的布喇格衍射、各向同性介质中的布喇格衍射如图如图5-5（a）所示，入射光波沿）所示，入射光波沿x方向线偏振方向线偏振，波矢，波矢 k 与光栅等折射面（与光栅等折射面（xy平面）的平面）的夹角为夹角为。在忽略声光光栅运动的影响时，满足（。在忽略声光光栅运动的影响时，满足（5-76)式同式同时满足布喇

13、格衍射条时满足布喇格衍射条件的光栅方程，则发生布喇格衍射件的光栅方程，则发生布喇格衍射 称为布喇格角，此时衍射光有最大强度，并且衍射方向沿等折射率面上反射光方向称为布喇格角，此时衍射光有最大强度，并且衍射方向沿等折射率面上反射光方向传播，即图中传播，即图中k方向，反射角也为方向，反射角也为 。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射(5-77)TO12第十四页，编辑于星期五：三点 二十七分。1、各向同性介质中的布喇格衍射、各向同性介质中的布喇格衍射 描述衍射过程的方法：描述衍射过程的方法：l波动（光学）理论波动（光学）理论l经典量子理论经典量子理论主要思想：把光波看成大量光

14、子的集合，把声光光栅看成是大量主要思想：把光波看成大量光子的集合，把声光光栅看成是大量“声子声子”的的集合。当入射光子和声子因碰撞而合并成一个新光子时，便产生了衍射光波。集合。当入射光子和声子因碰撞而合并成一个新光子时，便产生了衍射光波。这一碰撞过程应遵守能量守恒和动量守恒定律。这一碰撞过程应遵守能量守恒和动量守恒定律。5.4.2.声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射第十五页，编辑于星期五：三点 二十七分。单色平面波的光子，单色平面波的光子，动量：动量：k,能量：能量：，其中其中=h/(2），），h为普朗克常数。为普朗克常数。单频平面声波的声子，动量：单频平面声波的声子，动量：K

15、(K 的方向与声波的传播方向一致，的方向与声波的传播方向一致，K称为光栅矢量）称为光栅矢量）能量：能量：。从能量守恒角度看，由一个光子和一个声子合并成一个新光子时，有：从能量守恒角度看，由一个光子和一个声子合并成一个新光子时，有：5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射能量守恒：能量守恒：衍射光波的频移（衍射光波的频移（5-77a)动量守恒：动量守恒：k=k+K (5-77b)第十六页，编辑于星期五：三点 二十七分。（5-77）式也可改写成入射光波波矢）式也可改写成入射光波波矢k与光栅矢量与光栅矢量K 之间的关系：之间的关系：2ksinB=K (5-78)式中式中k为入射光

16、波的波数为入射光波的波数 k=2/=2/(0/n),K 为光栅矢量的模，也是声波的波数。为光栅矢量的模，也是声波的波数。（5-78）式可以理解为，入射光波与衍射光波在声光光栅中的位相匹配条件。根据位相匹）式可以理解为，入射光波与衍射光波在声光光栅中的位相匹配条件。根据位相匹配条件可有如下关系：配条件可有如下关系：k=k+K （5-79）即动量守恒（即动量守恒（5-77b）式。它们在）式。它们在 z 方向和方向和 y 方向上都应满足位相匹配条件，方向上都应满足位相匹配条件，y方向上有：方向上有：kcos=k cos (5-80)z方向上有：方向上有：ksin=-k sin+K (5-81)5.4

17、.2.声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射p.26TO12p.22第十七页，编辑于星期五：三点 二十七分。（5-77a)式反映了衍射光波的频移，它是由于移动的声光光栅的多普勒效应产式反映了衍射光波的频移，它是由于移动的声光光栅的多普勒效应产生的。将在后面讨论，由于频移相对光频很小，这里暂时忽略它，即认为生的。将在后面讨论，由于频移相对光频很小，这里暂时忽略它，即认为 ,从而从而 k和和 k 的模近似相等，的模近似相等，k k,但其方向不同。因此，可以用几何图形描述动但其方向不同。因此，可以用几何图形描述动量守恒关系（量守恒关系（577）式，如图）式，如图5-23所示，所示，k与与

18、k 形成一个等腰三角形。形成一个等腰三角形。5.4.2.声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射第十八页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射图图5-23 入射光波与衍射光波入射光波与衍射光波的位相匹配关系的位相匹配关系kkkK(a)则必有：则必有：=B （5-82）这说明衍射方向必然沿等折射率面上反射光方这说明衍射方向必然沿等折射率面上反射光方向，向，k sinB=(1/2)K。暂时忽略频移，即认为暂时忽略频移，即认为 ,从而从而 k和和 k 的模近似相等，的模近似相等，k k,但其方向不同。因但其方向不同。因此，此，k与与 k

19、形成一个等腰三角形。形成一个等腰三角形。将（将（5-82）式和）式和k k 代入（代入（5-81）式即得（）式即得（5-78）式结果：）式结果：k sinB=(1/2)K。第十九页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射图图5-23 入射光波与衍射光波入射光波与衍射光波的位相匹配关系的位相匹配关系(b)kkK若声波沿若声波沿-z方向传播时，方向传播时，K应该反向；应该反向；或声波仍沿或声波仍沿z方向传播，入射光波改为如方向传播，入射光波改为如图图5-23（b）所示方向，则位相匹配条件应）所示方向，则位相匹配条件应为：为：k=k +K (5-8

20、3)对其对其z、y方向位相匹配的分别讨论，会得到方向位相匹配的分别讨论，会得到与上相同的结果。与上相同的结果。第二十页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2.声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射前面讨论衍射方向时，忽略了光栅的运动。前面讨论衍射方向时，忽略了光栅的运动。实际上，由于多普勒效应，光栅的运动会使光波产生一个频移实际上，由于多普勒效应，光栅的运动会使光波产生一个频移:=2v sin/(c/n)(5-84)取光栅速度取光栅速度v在在k 方向上的分量方向上的分量v sin。将。将=2f=2c/及及（5-77）式布喇格条）式布喇格条件代入上式得，件代入上式得，=2v/=(5

21、-85)即衍射光的频率变为：即衍射光的频率变为：=+（5-86）即能量守恒（即能量守恒（5-77a）式。）式。多普勒效应：多普勒效应：1，2为入为入/出射光与出射光与V的夹角。的夹角。To12第二十一页，编辑于星期五：三点 二十七分。2各向异性介质中的布喇格衍射各向异性介质中的布喇格衍射在各向异性介质中，如果仍满足（在各向异性介质中，如果仍满足（5-76）式的条件，将仍然发生只有一）式的条件，将仍然发生只有一个衍射级的布喇格衍射，（个衍射级的布喇格衍射，（5-79）、（）、（5-80）和（）和（5-81）式的位相匹配条件）式的位相匹配条件仍成立，只是仍成立，只是和和，k 与与 k 的关系将会不

22、同，常称其为的关系将会不同，常称其为反常布拉喇格衍射。反常布拉喇格衍射。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射(5-76)（579）第二十二页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射设单轴晶体（如设单轴晶体（如LiNbO3）的光轴沿）的光轴沿 x 方向，方向，一个单频平面声纵波在其中沿一个单频平面声纵波在其中沿z 方向传播，方向传播，形成了光栅矢量为形成了光栅矢量为 K 的运动声光光栅。若一个的运动声光光栅。若一个频率为频率为、沿沿 x 方向线偏振方向线偏振的单色平面光波，的单色平面光波，以以角入射到光栅上。角入射到光栅

23、上。图图5-22a第二十三页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射要衍射光偏振方向在入射面（要衍射光偏振方向在入射面（yz平面）内，即平面）内，即偏振方向转偏振方向转90，利用（，利用（5-80）和（）和（5-81）式）式y方向上有：方向上有：kcos=k cos (5-80)z方向上有：方向上有：ksin=-k sin+K (5-81)确定入射光方向确定入射光方向和衍射光方向和衍射光方向：k=ne/c,k=n0/c,(5-87)图图5-22a第二十四页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的

24、衍射在这个例子中，入射光波偏振方向为在这个例子中，入射光波偏振方向为x。若无声光光栅，它对晶体来说是一个非。若无声光光栅，它对晶体来说是一个非寻常光，而衍射光偏振方向在寻常光，而衍射光偏振方向在yz平面内，对晶体来说是一个寻常光。对单轴晶体平面内，对晶体来说是一个寻常光。对单轴晶体来说这是不可实现的，但声光效应使原来的单轴晶体变成了双轴晶体（见习题来说这是不可实现的，但声光效应使原来的单轴晶体变成了双轴晶体（见习题5-3），），才使这种转换成为可能。才使这种转换成为可能。可得：可得：（5-88）5-80第二十五页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面

25、光波的衍射利用耦合波理论可以计算出布喇格衍射的衍射效率：利用耦合波理论可以计算出布喇格衍射的衍射效率：(5-89)式中式中n0为折射率调制的振幅。（为折射率调制的振幅。（5-89）表明布喇格衍射的最大衍射效率可达）表明布喇格衍射的最大衍射效率可达100%，（从而印证了衍射零极或透射光的强度非常小）。由于布喇格衍射，（从而印证了衍射零极或透射光的强度非常小）。由于布喇格衍射只有一级衍射光，衍射效率又很高，所以很多声光器件中都采用布喇格衍射只有一级衍射光，衍射效率又很高，所以很多声光器件中都采用布喇格衍射工作方式。工作方式。第二十六页，编辑于星期五：三点 二十七分。3喇曼喇曼-奈斯衍射奈斯衍射 当

26、入射光波满足条件：当入射光波满足条件：(5-90)时，将时，将出现多级衍射出现多级衍射光波，称为喇曼光波，称为喇曼-奈斯奈斯(Raman-Nath)衍射。衍射。理解为：实际晶体的大小有限声波的波面理解为：实际晶体的大小有限声波的波面有限宽度平面波；有限宽度平面波；晶体截面晶体截面等效为等效为光阑光阑，将发生，将发生“衍射衍射”。“衍射衍射”的结果使得声光光栅的光栅矢量（相当于光波的波矢）的结果使得声光光栅的光栅矢量（相当于光波的波矢）不再是唯一不再是唯一的，即有的，即有K0;K1;而且它们在方向上有一个分布。而且它们在方向上有一个分布。（5-90）式正是这种有限宽度声平面波的一种近似定量描述）

27、式正是这种有限宽度声平面波的一种近似定量描述2。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射第二十七页，编辑于星期五：三点 二十七分。入射光波入射光波k与与K0作用产生衍射一级作用产生衍射一级k1，它们满足（，它们满足（5-84）式的位相匹配条件，）式的位相匹配条件，入射光波入射光波 k 与与K0 和和 k1同时作用，则将产生衍射二级；它们的位相匹配条件为：同时作用，则将产生衍射二级；它们的位相匹配条件为：k2=k+K0+K1 （5-91）类似地，还有可能同时产生类似地，还有可能同时产生-1、-2或更高级衍射光波。各级衍射光波也都出现了频率变或更高级衍射光波。各级衍射光波也都出

28、现了频率变化，它们的角频率为：化，它们的角频率为：m=+m,(m=1,2,)(5-92)5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射第二十八页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.2 声光光栅对平面光波的衍射声光光栅对平面光波的衍射在能够满足（在能够满足（5-90）式的情况下，可以把声光光栅看作是一个没有体积效）式的情况下，可以把声光光栅看作是一个没有体积效应的位相光栅。根据余弦位相光栅的衍射效应公式可以求得第应的位相光栅。根据余弦位相光栅的衍射效应公式可以求得第 m 级衍射光级衍射光的衍射效率为：的衍射效率为：m=J m2(/cn0)(5-93)式中式中J m（u）为）为

29、m 阶贝塞尔函数。阶贝塞尔函数。在某些声光光调制器中，利用喇曼在某些声光光调制器中，利用喇曼-奈斯衍射制成多通道光调制器。奈斯衍射制成多通道光调制器。第二十九页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.3 压电效应与电声换能器压电效应与电声换能器1.压电效应与逆压电效应压电效应与逆压电效应2.在外力作用下介质发生形变的同时，在其伸长或压缩的两相对界面上会产生在外力作用下介质发生形变的同时，在其伸长或压缩的两相对界面上会产生等量的异号电荷，称此现象为压电效应。具有压电效应的晶体称为压电晶体。常等量的异号电荷，称此现象为压电效应。具有压电效应的晶体称为压电晶体。常见的压电晶体有石英（见的压电晶体有石

30、英（SiO2)、铌酸锂（、铌酸锂（LiNbO3)。压电效应的微观解释压电效应的微观解释，以石英为例，如图，以石英为例，如图524所示：所示：（a）石英晶体结构在石英晶体结构在z轴轴方向的投影示意方向的投影示意图。大圆表示硅原子，每个硅原子带图。大圆表示硅原子，每个硅原子带4个正电个正电荷；为简化起见，小圆表示荷；为简化起见，小圆表示2个氧原子，即小个氧原子，即小圆带圆带4个负电荷。晶体未受力时，每个晶胞的个负电荷。晶体未受力时，每个晶胞的正负电荷都是重合的，整个晶体纵电矩等于零，正负电荷都是重合的，整个晶体纵电矩等于零，因此晶体表面不带电荷。因此晶体表面不带电荷。图图524 压电效应机理（压电

31、效应机理（a）第三十页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.3 压电效应压电效应1.压电效应与逆压电效应压电效应与逆压电效应压电效应的微观解释压电效应的微观解释（b）若晶体在）若晶体在x轴轴方向受到压缩，方向受到压缩，硅原子硅原子1将被挤压到氧原子将被挤压到氧原子2和和6之之间，氧原子间，氧原子4将被挤压到硅原子将被挤压到硅原子3和和5之间，使正负电荷重心分离。从之间，使正负电荷重心分离。从而导致晶体在而导致晶体在垂直与垂直与x轴轴的表面的表面上产生异号电荷。上产生异号电荷。如图如图5-24(b)所示。所示。图图524 压电效应机理（压电效应机理（b）第三十一页，编辑于星期五：三点 二十七分

32、。5.4.3 压电效应压电效应1.压电效应与逆压电效应压电效应与逆压电效应压电效应的微观解释压电效应的微观解释，（c）若晶体沿）若晶体沿x方向受到方向受到拉力拉力，在，在垂直与垂直与x轴轴的两的两晶体表面也会产生异号电荷，晶体表面也会产生异号电荷，正负号情况与正负号情况与(b)相反相反，如，如图所示。图所示。图图524 压电效应机理（压电效应机理（c）第三十二页，编辑于星期五：三点 二十七分。压电效应的数学描述压电效应的数学描述:压电效应产生的偶极矩压电效应产生的偶极矩P 与外力的关系为与外力的关系为 Pi=dijk jk （5-94a）其中其中d 压电模量（三阶）张量，压电模量（三阶）张量，

33、为应力（二阶）张量。显然，为应力（二阶）张量。显然，P 为矢量。为矢量。（5-94a）式简化下标后，写成）式简化下标后，写成 Pi=din n （5-94b）逆压电效应：应变逆压电效应：应变S与外电场与外电场E的关系为的关系为 (5-95a)简化下标：简化下标：(5-95b)5.4.3 压电效应与电声换能器压电效应与电声换能器1.压电效应与逆压电效应压电效应与逆压电效应第三十三页，编辑于星期五：三点 二十七分。压电效应压电效应:压电效应产生的偶极矩压电效应产生的偶极矩P 与外力的关系为与外力的关系为 Pi=dim m （5-94b）5.4.3 压电效应与电声换能器压电效应与电声换能器写成矩阵形

34、式：写成矩阵形式：(5-94c)第三十四页，编辑于星期五：三点 二十七分。逆压电效应：逆压电效应：(5-95b)5.4.3 压电效应与电声换能器压电效应与电声换能器写成矩阵形式：写成矩阵形式：(5-95c)压电效应（压电效应（5-94c）式中的）式中的 dim 与逆压电效应与逆压电效应(5-95c)中的中的 dmi 应为转置关系。应为转置关系。第三十五页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.3 压电效应与电声换能器压电效应与电声换能器2.电声换能器简介电声换能器简介l原理：原理：利用逆压电效应将电能转化成声波能称为超声换能器，或电声换能器。利用逆压电效应将电能转化成声波能称为超声换能器，或电

35、声换能器。由（由（5-95c）式可知，在周期变化的外电场作用下，逆压电效应使晶体产生相应的）式可知，在周期变化的外电场作用下，逆压电效应使晶体产生相应的弹性形变，这种周期形变传输到周围介质即形成（超）声波。（超）声波的频率弹性形变，这种周期形变传输到周围介质即形成（超）声波。（超）声波的频率等于外加电场的频率。等于外加电场的频率。l换能器的设计：换能器的设计：考虑晶体的厚度，介质中（超）声波的传播速度，换能器的振荡频率等；考虑晶体的厚度，介质中（超）声波的传播速度，换能器的振荡频率等；换能器的等效电路与电学参数，电容换能器的等效电路与电学参数，电容C,电阻电阻R，电感，电感L，谐振频率，谐振频

36、率；通常做成叉指形状。通常做成叉指形状。第三十六页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.4 声光器件的基本功能声光器件的基本功能图图5-25 声光（声光（AO）盒示意图）盒示意图在声光晶体的一个侧面上制作叉指在声光晶体的一个侧面上制作叉指电极，形成换能器，就构成一个声电极，形成换能器，就构成一个声光（光（AO）盒或称布喇格盒。将射频）盒或称布喇格盒。将射频（RF）电信号）电信号 s 加在插指换能器电极加在插指换能器电极上，则在晶体内产生一个向下运动的声上，则在晶体内产生一个向下运动的声光光栅。入射光光光栅。入射光IR从左侧入射，右侧的从左侧入射，右侧的衍射光为输出光衍射光为输出光IO。1.光

37、强调制光强调制图图5-25 声光（声光（AO）盒示意图）盒示意图第三十七页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.4 声光器件的基本功能声光器件的基本功能即即声光光栅的衍射效率声光光栅的衍射效率 由（由（5-89）和（）和（5-93）式决定。从式中可以看出，）式决定。从式中可以看出，与声波与声波引起的引起的折射率调制振幅折射率调制振幅n0有关。由（有关。由（5-78）式可以看到）式可以看到n0（或）（或）与声波与声波振幅振幅A成正比成正比，也就是说，与，也就是说，与超声波平均功率超声波平均功率P 的平方根的平方根p成正比成正比。因此。因此（5-89）和（）和（5-93）式可改写为：）式可改写为

38、：Bragg衍射衍射 =sin2(p)Raman-Nath衍射衍射 m=Jm2(2p)(5-94)式中式中为常数，它与电光晶体性质及器件尺寸有关。这就是可以通过控制为常数，它与电光晶体性质及器件尺寸有关。这就是可以通过控制加在换能器电极上加在换能器电极上RF信号信号 s 的功率，来控制超声波的功率，进而控制衍射光的功率，来控制超声波的功率，进而控制衍射光的光强，实现光强调制。的光强，实现光强调制。同理可得同理可得(5-23c)第三十八页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.4 声光器件的基本功能声光器件的基本功能调制速度：调制速度：在在AO盒中，声速与光速相差很大，因此存在一个时间延迟问题，

39、从而限制了输盒中，声速与光速相差很大，因此存在一个时间延迟问题，从而限制了输入信号的速率（或带宽），如图（入信号的速率（或带宽），如图（5-26）声光晶体入射窗口（或入射光束）宽度）声光晶体入射窗口（或入射光束）宽度为为W，声波通过，声波通过W的过程一般需要的时间：的过程一般需要的时间：=W/v (5-95)在这段时间内声波应该保持相在这段时间内声波应该保持相对稳定的平均功率。这就限制对稳定的平均功率。这就限制了控制信号的变化速率（了控制信号的变化速率（1/）,通常把通常把 叫做渡越时间，叫做渡越时间，1/叫叫做调制速度，或调制带宽。做调制速度，或调制带宽。图图526 有限宽度声束的影响有限宽

40、度声束的影响第三十九页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.4 声光器件的基本功能声光器件的基本功能（2）光波频率调制）光波频率调制由（由（5-86）式：）式：=+（Bragg衍射）衍射）和（和（5-92）式：）式：m=+m,(m=1,2,)(Raman-Nath衍射衍射)可以看出，衍射光波的频率发生变化。频移量等于声波频率可以看出，衍射光波的频率发生变化。频移量等于声波频率(一级衍射一级衍射)或其整数倍（高或其整数倍（高级衍射）。因此可以通过控制声波驱动电信号的频率来实现频率调制。级衍射）。因此可以通过控制声波驱动电信号的频率来实现频率调制。在频率调制过程中，因为声波波长在频率调制过程中，

41、因为声波波长也要变化，声光光栅矢量也要变化，声光光栅矢量K也不再固定，所以也不再固定，所以入射光束的入射光束的 k 必需有一定的调节范围。同样，频率调制也要受调制速率必需有一定的调节范围。同样，频率调制也要受调制速率 1/的限制。的限制。第四十页，编辑于星期五：三点 二十七分。3.声光偏转声光偏转 声光衍射使衍射光的传播方向偏离入射光的方向，由（声光衍射使衍射光的传播方向偏离入射光的方向，由（5-57）、（）、（5-68）和（）和（5-71）式可知，）式可知，正常正常Bragg 衍射衍射 2sin=0/n （5-57）偏转角与声光光栅的周期偏转角与声光光栅的周期有关有关。当入射光的传播方向确定

42、后，可以通过。当入射光的传播方向确定后，可以通过控制控制RF电电信号的频率来控制光栅周期，从而改变衍射光的方向信号的频率来控制光栅周期，从而改变衍射光的方向，实现声光偏转。，实现声光偏转。声光偏转的控制速度同样受到调制速度声光偏转的控制速度同样受到调制速度 1/的限制。的限制。5.4.4 声光器件的基本功能声光器件的基本功能（5-68）反常反常Bragg衍射衍射第四十一页，编辑于星期五：三点 二十七分。声光偏转的应用声光偏转的应用声光调制器在宽频带射频信号的实时频谱分析、声光相关器等许多方面得到应用。声光调制器在宽频带射频信号的实时频谱分析、声光相关器等许多方面得到应用。5.4.4 声光器件的

43、基本功能声光器件的基本功能第四十二页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.4 声光器件的基本功能声光器件的基本功能声光偏转的应用声光偏转的应用第四十三页，编辑于星期五：三点 二十七分。第四十四页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.4.4 声光器件的基本功能声光器件的基本功能4.声光模式变换器与声光滤波器声光模式变换器与声光滤波器利用声光布拉格衍射偏振方向转过利用声光布拉格衍射偏振方向转过90的特性，在波导中可以实现的特性，在波导中可以实现TE、TM两模式互相转化，两模式互相转化，称作波导模式转换器。由于产生布拉格衍射入射光波长与称作波导模式转换器。由于产生布拉格衍射入射光波长与光栅周期必须满

44、足布拉格条件（光栅周期必须满足布拉格条件（557）式，而声光光栅周期是由加在插指）式，而声光光栅周期是由加在插指换能器上的射频（换能器上的射频（RF）的频率等因素决定的，因此用起偏器、波导模式变换）的频率等因素决定的，因此用起偏器、波导模式变换器、检偏器组合在一起，通过改变器、检偏器组合在一起，通过改变RF源的频率，即可，使波长合适的入射光源的频率，即可，使波长合适的入射光发生布拉格衍射（偏振方向旋转发生布拉格衍射（偏振方向旋转90度），从而实现可调谐滤波。关于声光可度），从而实现可调谐滤波。关于声光可调谐滤波器较详细的介绍可见调谐滤波器较详细的介绍可见5.6.8节。节。第四十五页，编辑于星期

45、五：三点 二十七分。声光可调谐滤波器（声光可调谐滤波器（AOTF）第四十六页，编辑于星期五：三点 二十七分。AOTF特性特性v特性特性注：1-3项指标取自FUJTSU（富士通）Sci.Tech.J.,35,1(July 1999)第四十七页，编辑于星期五：三点 二十七分。CHAPTER Propagation of Optical Wave in Crystals光波在晶体中的传播光波在晶体中的传播l晶体的几何晶体的几何l晶体特性的数学描述晶体特性的数学描述l电光效应与电光调制电光效应与电光调制l声光效应及应用声光效应及应用l磁光效应与旋光性磁光效应与旋光性l光学非线性效应简介光学非线性效应简

46、介第四十八页，编辑于星期五：三点 二十七分。5.5.1 磁光效应与旋光性磁光效应与旋光性磁性介质在磁场作用下改变光波传播特性的现磁性介质在磁场作用下改变光波传播特性的现象叫做磁光效应，磁致旋光效应或称为法拉第象叫做磁光效应，磁致旋光效应或称为法拉第（Faraday）效应，即为最常见的磁光效应。）效应，即为最常见的磁光效应。5.5 磁光效应与应用磁光效应与应用在光纤通信器件与光纤传感器中最常见的是在光纤通信器件与光纤传感器中最常见的是磁致旋光效应磁致旋光效应-当线偏振光沿平行于当线偏振光沿平行于磁场方向传播时偏振面发生旋转的现象称作磁致旋光效应。磁场方向传播时偏振面发生旋转的现象称作磁致旋光效应

47、。就其内因，是因为介质中的电子在磁场中受到洛伦兹力，自由电子作回转运动，而就其内因，是因为介质中的电子在磁场中受到洛伦兹力，自由电子作回转运动，而束缚电子作拉莫运动而产生的。这里仅对法拉第效应的宏观特性作简单介绍。束缚电子作拉莫运动而产生的。这里仅对法拉第效应的宏观特性作简单介绍。第四十九页，编辑于星期五：三点 二十七分。实验研究表明，当线偏振光沿外磁场实验研究表明，当线偏振光沿外磁场的方向通过磁光介质时，其偏振方向将会的方向通过磁光介质时，其偏振方向将会偏转一个角度偏转一个角度5.5 磁光效应与应用磁光效应与应用(5-96)式中式中L为光波在磁光介质中传播的路程，为光波在磁光介质中传播的路程

48、，V为费尔德（为费尔德（Verdet）常数。当光沿磁场方）常数。当光沿磁场方向传播时偏振面发生左旋（迎着光的传播方向观察，偏振面逆时针旋转），此时向传播时偏振面发生左旋（迎着光的传播方向观察，偏振面逆时针旋转），此时V为正为正值；反之，值；反之，V为负值。但无论为负值。但无论V为正值还是负值，为正值还是负值，旋转方向与光传播方向无关，旋转方向与光传播方向无关，只与磁场方向有关只与磁场方向有关。在。在V0的介质中，光沿磁场方向传播时为左旋，沿磁场反的介质中，光沿磁场方向传播时为左旋，沿磁场反方向传播时为右旋。方向传播时为右旋。当线偏振光通过磁场中的介质时，若法拉第旋转角为当线偏振光通过磁场中的介

49、质时，若法拉第旋转角为，当它沿反方向返回时，将再旋转当它沿反方向返回时，将再旋转角，因此通过介质的总旋转角为角，因此通过介质的总旋转角为2，而不，而不是是0。这一点与旋光材料的互易行截然不同。这一点与旋光材料的互易行截然不同。第五十页，编辑于星期五：三点 二十七分。第五十一页，编辑于星期五：三点 二十七分。所有材料中都呈现不同程度的法拉第效应，其中以铁磁性材料为最强，抗磁性所有材料中都呈现不同程度的法拉第效应，其中以铁磁性材料为最强，抗磁性材料为最弱。利用法拉第效应可以构成光隔离器、光环路器（见材料为最弱。利用法拉第效应可以构成光隔离器、光环路器（见5.2.4节）、磁节）、磁光开关（见光开关（

50、见5.5.3节）、磁光调制器，还可以构成偏振调制光纤传感器（见节）、磁光调制器，还可以构成偏振调制光纤传感器（见7.4.2节）。节）。5.5 磁光效应与应用磁光效应与应用5.5.2 磁光效应用磁光效应用第五十二页，编辑于星期五：三点 二十七分。光隔离器原理光隔离器原理5.5 磁光效应与应用磁光效应与应用5.5.2 磁光效应用磁光效应用第五十三页，编辑于星期五：三点 二十七分。Faraday效应光隔离器照片效应光隔离器照片上：空气光路型上：空气光路型下：下：LD-Fiber型型中间圆柱稀土磁性材料中间圆柱稀土磁性材料5.5 磁光效应与应用磁光效应与应用5.5.2 磁光效应用磁光效应用第五十四页，