信号与系统连续时间LTI系统的频率响应.ppt

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1、信号与系统信号与系统 4.6 连续时间LTI系统的频率响应（1）第一页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统一、连续时间一、连续时间LTI系统频率响应的定义系统频率响应的定义 常系数线性微分方程来描述一个连续时间常系数线性微分方程来描述一个连续时间LTILTI系统，即系统，即令令则有则有H()称为系统的称为系统的频率响应特性频率响应特性，简称，简称系统频率响应系统频率响应或或频率特性频率特性。由傅立叶变换及其性质可得：由傅立叶变换及其性质可得：第二页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统系统频率响应系统频率响应 H()一般是一般是 的复函数，可以表示为的复函数，可以

2、表示为一、连续时间一、连续时间LTI系统频率响应的定义系统频率响应的定义 说说明明：系系统统频频率率响响应应只只与与系系统统本本身身的的特特性性有有关关，而而与与激激励励无无关关，是表征系统特性的一个重要参数。是表征系统特性的一个重要参数。称为系统的称为系统的相频响应特性相频响应特性，简称，简称相频响应相频响应或或相频特性相频特性.称为系统的称为系统的幅频响应特性幅频响应特性，简称，简称幅频响应幅频响应或或幅频特性。幅频特性。第三页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统 当当系系统统的的激激励励为为冲冲激激信信号号(t)，系系统统的的零零状状态态响响应应即即为为冲冲激响应激响应

3、h(t)，即，即一、连续时间一、连续时间LTI系统频率响应的定义系统频率响应的定义 根据傅立叶变换的时域卷积性质有根据傅立叶变换的时域卷积性质有令令h(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为H()对对任意激励任意激励x(t)响应为响应为第四页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统说明：说明：系统频率响应是系统频率响应是系统冲激响应的傅立叶变换。系统冲激响应的傅立叶变换。h(t)和和H()从时域和频域两个方面表征了从时域和频域两个方面表征了同一系统同一系统的特性。的特性。系统相频响应，系统相频响应，是是 的的奇奇函数。函数。系统的幅频响应。系统的幅频响应。是是 的的偶偶函数。函数。第五页

4、，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统一、连续时间一、连续时间LTI系统频率响应的系统频率响应的物理意义物理意义 当当系系统统的的激激励励为为复复指指数数信信号号 时时，系系统统的的零零状状态态响应响应由卷积积分可得由卷积积分可得 上上式式表表明明，当当一一个个复复指指数数信信号号 作作用用于于线线性性系系统统时时，其其响响应应仍仍为为同同频频率率的的复复指指数数信信号号，不不同同的的是是响响应应比比激激励励多多乘乘了一个复函数了一个复函数 H()。第六页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统一、连续时间一、连续时间LTI系统频率响应的系统频率响应的物理意义物理意义

5、 可以求得这时系统响应可以求得这时系统响应当系统的激励为某一频率的正弦时，当系统的激励为某一频率的正弦时，根据欧拉公式根据欧拉公式第七页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统一、连续时间一、连续时间LTI系统频率响应的系统频率响应的物理意义物理意义 系系统统输输入入信信号号是是正正弦弦信信号号，那那么么系系统统的的零零状状态态响响应应（正正弦弦稳稳态态响响应应）也也是是一一个个同同频频率率的的正正弦弦信信号号，响响应应信信号号的的幅幅度度和和相相位位有有了变化。了变化。零零状状态态响响应应与与激激励励信信号号幅幅度度的的比比值值随随频频率率的的变变化化就就是是系系统统的的幅幅频响

6、应频响应。零零状状态态响响应应信信号号与与激激励励信信号号相相位位之之差差随随频频率率的的变变化化就就是是系系统的统的相频响应相频响应。第八页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统一、连续时间一、连续时间LTI系统频率响应的定义系统频率响应的定义 上式还为实验手段上式还为实验手段测量系统频率响应测量系统频率响应提供了理论依据。提供了理论依据。实实验验方方法法测测量量系系统统频频率率响响应应一一般般是是让让输输入入正正弦弦信信号号幅幅度度恒恒为为1 1，改变输入正弦信号的频率，改变输入正弦信号的频率测量输出信号的幅度就可以得到系统的测量输出信号的幅度就可以得到系统的幅频响应幅频响应

7、测测量量输输出出信信号号与与输输入入信信号号的的相相位位差差就就可可以以得得到到系系统统的的相相频频响应。响应。有有一一点点需需要要指指出出的的是是，上上面面讨讨论论的的测测量量方方法法中中，测测量量的的响响应应是系统的是系统的零状态响应零状态响应，也就是，也就是正弦稳态响应。正弦稳态响应。所所以以系系统统频频率率响响应应只只是是包包含含了了系系统统零零状状态态响响应应或或正正弦弦稳稳态态响响应应的的信信息息，而而系系统统起起始始状状态态对对系系统统的的作作用用不不能能从从系系统统频频率率响应响应中求得。中求得。第九页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统（4）频率响应频率响应

8、H()是系统对正弦信号是系统对正弦信号 正弦稳态正弦稳态响应的幅度之比和附加相移，即响应的幅度之比和附加相移，即一、连续时间一、连续时间LTI系统频率响应的定义系统频率响应的定义 综上所述，系统频率响应有以下几种等价的定义。综上所述，系统频率响应有以下几种等价的定义。（1）频率响应）频率响应 H()是系统零状态响应与系统激励信号的傅里是系统零状态响应与系统激励信号的傅里叶变换之比，即叶变换之比，即（3）频率响应频率响应 H()是系统对复指数信号是系统对复指数信号 的加权（得到的加权（得到系统的稳态响应）系统的稳态响应）（2）频率响应频率响应 H()是系统冲激响应的傅里叶变换，即是系统冲激响应的

9、傅里叶变换，即第十页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统二、频率响应的性质二、频率响应的性质 (1)(1)存在性存在性只有稳定的只有稳定的LTILTI系统才存在频率响应。系统才存在频率响应。(2)(2)频率响应具有频率响应具有共轭对称性共轭对称性，即，即即即亦即狄里赫利条件中的绝对可积条件。亦即狄里赫利条件中的绝对可积条件。存在性依赖于稳定性。存在性依赖于稳定性。LTILTI系统稳定的充要条件是系统稳定的充要条件是第十一页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统二、频率响应的性质二、频率响应的性质 佩利佩利维纳准则：维纳准则：(3)(3)一个具有有理函数频率响应的因

10、果系统是一个物理可实现系统。一个具有有理函数频率响应的因果系统是一个物理可实现系统。(物理可实现性物理可实现性)。注意：注意：只是系统物理可实现的只是系统物理可实现的必要必要条件，而非充分条件。条件，而非充分条件。幅频响应为幅频响应为 的系统可实现的必要条件为的系统可实现的必要条件为而且幅频特性必须平方可积，即而且幅频特性必须平方可积，即第十二页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统(4)(4)因果系统因果系统的频率响应的实部和虚部具有某种的频率响应的实部和虚部具有某种相互制约相互制约的的特性。特性。对于因果系统，其冲激响应对于因果系统，其冲激响应h(t)可表示为可表示为由傅立叶

11、变换的频域卷积性质，可得由傅立叶变换的频域卷积性质，可得频率响应可表示为实部和虚部的形式，即频率响应可表示为实部和虚部的形式，即第十三页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统其中其中上述两式称为上述两式称为希尔伯特变换对希尔伯特变换对。说明说明:具有因果性系统的频率响应的实部具有因果性系统的频率响应的实部 被已被已知的虚部知的虚部 唯一地确定，反过来也一样。唯一地确定，反过来也一样。推广：上述结论可以推广到因果信号推广：上述结论可以推广到因果信号则则 和和 之间也构成之间也构成希尔伯特变换对。希尔伯特变换对。第十四页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统三、频率响应

12、的计算三、频率响应的计算 根据各种定义来计算根据各种定义来计算如果系统给定电路，则利用如果系统给定电路，则利用相量分析法相量分析法，求出求出输出信号相量输出信号相量与与输入信号相量输入信号相量之比之比即是系统的频率响应即是系统的频率响应第十五页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统三、频率响应的计算三、频率响应的计算 解：解：因为因为所以系统稳定，其傅里叶变换存在。所以系统稳定，其傅里叶变换存在。例：例：已知一个已知一个LTILTI因果系统的单位冲激响应为因果系统的单位冲激响应为 试求该系统的频率响应试求该系统的频率响应H()。则系统的频率响应为则系统的频率响应为第十六页，编辑于

13、星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统三、频率响应的计算三、频率响应的计算 相频特性相频特性幅频特性幅频特性第十七页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统三、频率响应的计算三、频率响应的计算 例：例：已知一个零状态已知一个零状态LTILTI系统由下列微分方程表征系统由下列微分方程表征试求该系统的频率响应试求该系统的频率响应H H()。解：解：对上式两边取傅立叶变换，得对上式两边取傅立叶变换，得 所以系统的频率响应为所以系统的频率响应为第十八页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统三、频率响应的计算三、频率响应的计算 例例：已已知知电电路路如如图图所所示示，试试

14、求求该该系系统统的的频率响应频率响应 H()。求求输输出出信信号号相相量量与与输输入入信信号号的的相相量量之之比比，即即为为电电路路系系统统的的频率响应频率响应解：解：对于电路系统，用相量分析法求它的频率响应对于电路系统，用相量分析法求它的频率响应复阻抗分别为复阻抗分别为根据分压原理得根据分压原理得第十九页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统三、频率响应的计算三、频率响应的计算 从而得幅频响应为从而得幅频响应为 相频特性为相频特性为第二十页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统，求零状态响应，求零状态响应 。有始信号通过线性电路的瞬态分析有始信号通过线性电路的瞬态分析例：已知例：已知频域电路模型频域电路模型时域电路模型时域电路模型第二十一页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统解：解：第二十二页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统时域电路模型时域电路模型频域电路模型频域电路模型第二十三页，编辑于星期六：十六点 十二分。信号与系统信号与系统第二十四页，编辑于星期六：十六点 十二分。