《学案与测评》2011年高考数学总复习-第十三单元第五节-古典概型.ppt

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1、 第五节第五节 古典概型古典概型根底梳理根底梳理1.根本领件在一次试验中可能出现的每一个 称为根本领件.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概型.1所有的根本领件 ;2每个根本领件的发生都是 的.3.古典概型的概率公式P(A)=.根本结果只有有限个等可能第一页，编辑于星期五：四点 三十九分。典例分析典例分析题型一题型一 有关古典概型概念有关古典概型概念【例【例1 1】判断以下命题正确与否】判断以下命题正确与否.1 1先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现“两枚正面，两枚正面，“两枚反面，两枚反面，“一枚正面，一枚反面三种结果，因此出现一枚正面，一枚反

2、面三种结果，因此出现“一一枚正面，一枚反面的概率是枚正面，一枚反面的概率是 ;2 2射击运发动向一靶心进行射击射击运发动向一靶心进行射击.试验的结果为：命中试验的结果为：命中1010环，环，命中命中9 9环环,，命中，命中0 0环，这个试验是古典概型；环，这个试验是古典概型；3 3袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；每种颜色的球被摸到的可能性相同；4 44 4个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同的可能性肯定不同.第二

3、页，编辑于星期五：四点 三十九分。解 所有命题均不正确.(1)应为4种结果，还有一种是“一枚反面，一枚正面.2不是古典概型.因为命中10环，命中9环，命中0环不是等可能的.3摸到红球的概率为 ,白球的概率为 ,黑球的概率为 ,因此每种颜色的球被摸到的可能性不相同.4抽签有先有后，但每人抽到某号签的概率是相同的.其理由是：假设4号签为中奖签，甲先抽，抽到中奖签的概率为 ，乙接着抽，其抽中4号签的概率为 =.依此类推，丙、丁抽到4号签的概率都为 .分析 弄清根本领件的个数，古典概型的两个特点及概率计算公式.第三页，编辑于星期五：四点 三十九分。学后反思 弄清每一次试验的意义及每个根本领件的含义是解

4、决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面.判断一次试验中的根本领件，一定要从其可能性入手，加以区分;而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性.1.以下试验中，是古典概型的有 .种下一粒种子观察它是否发芽;从规格直径为2500.6 mm的一批合格产品中任意抽一个，测量其直径d;抛一枚均匀硬币，观察其出现正面或反面;某人射击中靶或不中靶.举一反三举一反三第四页，编辑于星期五：四点 三十九分。解析:根据古典概型的定义及特点知，中每个根本领件出现的可能性不相等.答案:题型二题型二 求根本领件数并求概率求根本领件数并求概率【例【例2 2】20212021维坊模拟一只口袋

5、内装有大小相同的维坊模拟一只口袋内装有大小相同的5 5只球，只球，其中其中3 3只白球，只白球，2 2只黑球，从中一次摸出两只球只黑球，从中一次摸出两只球.问：问：1 1共有多少个根本领件？共有多少个根本领件？2 2摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？分析 分析根本领件时，抓住根本领件的特点，能够一一列举出来，进而求解.第五页，编辑于星期五：四点 三十九分。解 (1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球,有如下根本领件如摸到1、2号球用1，2表示:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),

6、(3,5),(4,5),因此，共有10个根本领件.2上述10个根本领件发生的可能性相同，且只有3个根本领件是摸到两只白球记为事件A，即1，2，1，3，2，3，故PA=.学后反思 1对一些情景较为简单、根本领件个数不是太大的概率问题，计数时只需要用枚举法即可计算随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率，但应特别注意：计算时要严防遗漏，绝不重复.第六页，编辑于星期五：四点 三十九分。2取球模型是古典概型计算中的一个典型问题，许多实际问题都可以归结到取球模型上去，特别是产品的抽样检验,解题时要分清“有放回与“无放回，“有序与“无序等条件的影响.关于不放回抽样，计算根本领件个数时，既可以看作是有顺序的

7、，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不管选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否那么会导致错误.2.做投掷两颗骰子的试验：用x，y表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数，写出：1试验的根本领件；2事件“出现点数之和大于8的根本领件；举一反三举一反三第七页，编辑于星期五：四点 三十九分。3事件“出现点数相等的根本领件；4事件“出现点数之和大于10的根本领件.解析：1这个试验的根本领件为：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，1，2，2，2，3，2，4，2，5，2，6，3，1，3，2，3，3，3，4，3，5，3，6，4，1，4，2，4，3，4，4，4

8、，5，4，6，5，1，5，2，5，3，5，4，5，5，5，6，6，1，6，2，6，3，6，4，6，5，6，6.(2)“出现点数之和大于8包含以下10个根本领件：3，6，4，5，4，6，5，4，5，5，(5,6),6，3，6，4，6，5，6，6.第八页，编辑于星期五：四点 三十九分。3“出现点数相等包含以下6个根本领件：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6.(4)“出现点数之和大于10包含以下3个根本领件：5，6，6，5，6，6.题型三题型三 古典概型问题古典概型问题【例【例3 3】同时抛掷两枚骰子】同时抛掷两枚骰子.1 1求求“点数之和为点数之和为6 6的概率；的概率；2 2求求“至

9、少有一个至少有一个5 5点或点或6 6点的概率点的概率.分析 因为抛掷两枚骰子出现的点数的根本领件总数是有限的，而且每个根本领件发生的可能性相等,故是古典概型.因此，可以列出所有根本领件，利用古典概型求解.第九页，编辑于星期五：四点 三十九分。解 同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：共有36个不同的结果.1点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P=.2方法一：从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率P=.第十页，编辑于星期五：四点 三十九分。方法二：“至少有一个5点或6点的对立事件是“既没有5点又没有6点.如上表“既没有5点又没有6点的结果

10、共有16个，那么“既没有5点又没有6点的概率P=,所以“至少有一个5点或6点的概率为 .学后反思解 决古典概型问题的关键是首先明确根本领件是什么，然后分清根本领件总数n与事件A所含的根本领件数m,因此要注意以下几个方面：(1)明确根本领件是什么；(2)试验是否是等可能性的试验；(3)根本领件总数是多少；(4)事件A包含多少个根本领件.第十一页，编辑于星期五：四点 三十九分。举一反三举一反三3.(20213.(2021福建福建)袋中有大小、形状都相同的红、黑球各袋中有大小、形状都相同的红、黑球各一个一个,现有放回地随机摸取三次现有放回地随机摸取三次,每次摸取一个球每次摸取一个球.试问试问:(1)

11、(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果请列出所有可能的结果;(2)(2)假设摸到红球时得假设摸到红球时得2 2分分,摸到黑球时得摸到黑球时得1 1分分,求三次摸球求三次摸球所得总分为所得总分为5 5的概率的概率.解析：(1)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑).(2)记“三次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A包含的基本事件数为3,由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A

12、的概率为P(A)=.第十二页，编辑于星期五：四点 三十九分。题型四题型四 复杂的古典概型的概率的求法复杂的古典概型的概率的求法【例【例4 4】(14(14分分)袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7 7个，从中任取个，从中任取2 2个球都是白球个球都是白球的概率为的概率为17.17.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的时机是等可能的每个球在每一次被取出的时机是等可能的.1 1求袋中原有白球的个数；求

13、袋中原有白球的个数；2 2求取球两次即终止的概率；求取球两次即终止的概率；3 3求甲取到白球的概率求甲取到白球的概率.分析 因为袋中共有7个球，根本领件总数是有限的，而且每个球被抽到是等可能的，因此是古典概型.另外要注意是不放回地摸球，每次摸出的球不能重复.第十三页，编辑于星期五：四点 三十九分。解 (1)设袋中原有n个白球，且nN*,2n7,从袋中任取2个球都是白球的结果数为 ,3从袋中任取2个球的所有可能的结果为 .5由题意知.,7所以n(n-1)=6,解得n=3(舍去n=-2).8即袋中原有白球3个.2设事件A表示“取球2次即终止.取球2次即终止，即乙第一次摸到的是白球而甲摸到的是黑球,

14、那么 .11第十四页，编辑于星期五：四点 三十九分。3设事件B为“甲取到白球，“第i次取到白球为事件Ai,i=1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取白球.12所以 .14学后反思 从此题可看出，概率问题的难点在于正确分析某事件所有可能结果及其表示方法，而运用概率局部的性质、公式求某事件的概率只是解决问题的工具而已.另外该题涉及到无放回的抽样,对于无放回的抽样,每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次;与其相对应的是有放回的抽样，对于有放回的抽样，依次摸出的球可以重复出现，且摸球可无限地进行下去.第十五页，编辑于星期五：四点 三十九分。举一反三举一反三4.4

15、.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱，送钱，只见他手拿一黑色小布袋，小布袋只有只见他手拿一黑色小布袋，小布袋只有3 3个黄色、个黄色、3 3个白个白色的球其体积、质地完全相同，旁边立着一块小黑色的球其体积、质地完全相同，旁边立着一块小黑板，写道：板，写道：“摸球方法：从小布袋中随机摸出摸球方法：从小布袋中随机摸出3 3个球，假个球，假设摸得同一颜色的设摸得同一颜色的3 3个球，摊主送给摸球者个球，摊主送给摸球者5 5元钱；假设元钱；假设摸得非同一颜色的摸得非同一颜色的3 3个球，摸球者付给摊主个球，摸球者付给摊主1 1元钱元钱.1 1摸出的摸出的3

16、3个球为白球的概率是多少？个球为白球的概率是多少？(2)(2)摸出的摸出的3 3个球为个球为2 2个黄球个黄球1 1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？3 3假定一天中有假定一天中有100100人次摸奖，试从概率的角度估算人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月按一下这个摊主一个月按3030天计能赚多少钱？天计能赚多少钱？第十六页，编辑于星期五：四点 三十九分。解析：把3个黄球标记为A、B、C，3个白球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的根本领件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C

17、12、C13、C23、123，共20个.1事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的根本领件有1个，即摸出123号3个球PE=0.05.2事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的根本领件有9个，PF=0.45.(3)事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，PG=0.1.假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生有90次,那么一天可赚901-105=40,所以每月可赚1 200元.第十七页，编辑于星期五：四点 三十九分。【例】曲线C的方程为 ,其中m、n1,2,3,4,5,6,事件A=方程 表示焦点在x轴上

18、的椭圆,那么P(A)=.易错警示易错警示错解 由已知条件知，方程 表示的曲线包括焦点在x轴上的椭圆和焦点在y轴上的椭圆两种，故所求的概率为 .错解分析 事件A所包含的基本事件的个数搞错.若仔细审题，我们可发现：当m、n1,2,3,4,5,6时，若方程为 表示的曲线是椭圆，则焦点在x轴和y轴上的椭圆是等可能出现的,其概率确实为12.但由题意知,方程 表示的曲线可以是椭圆，也可以是圆（只需要m、n取同一个数即可）.第十八页，编辑于星期五：四点 三十九分。正解 方程 表示的曲线共有66=36(种)，而方程 表示焦点在x轴上的椭圆的个数为5+4+3+2+1=15.故P（A）=.考点演练考点演练10.袋

19、中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为 ,求a的值.解析：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5,，a+3号，从中任取2只,有如下基本事件（1，2），（1，3），（1，a+3）；（2，3），（2，4），（2,a+3）;（a+2,a+3）,共（a+2）+(a+1)+1=个，“全部是白球”记为事件A，事件A有(1,2),(1,3),(2,3)共3个，所以 ,解得a=4.第十九页，编辑于星期五：四点 三十九分。11.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组 ax+by=3,x+2y=2,解答以下各题：(1)求方程组只有一个解的概率

20、；2求方程组只有正数解的概率.解析：事件（a,b）的基本事件共有36个.由方程组 ax+by=3,x+2y=2 可得 (2a-b)x=6-2b,(2a-b)y=2a-3.(1)方程组只有一个解，需满足2a-b0,即b2a;而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个，所以方程组只有一个解的概率为P=.第二十页，编辑于星期五：四点 三十九分。(2)方程组只有正数解，需b-2a0且 ,即 2ab,a32,b3 或 2ab,a32,b3.其包含的事件有13个：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4

21、),(1,5),(1,6),因此所求的概率为 .第二十一页，编辑于星期五：四点 三十九分。12.(2021天津)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.(1)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;(2)假设从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的比照,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.解析：(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数之比为 ,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.第二十二页，编辑于星期五：四点 三十九分。(2)设 ,为在A区中抽得的2个工厂,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机地抽取2个,全部的可能结果有 种,随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有 ,共有 11种.所以所求的概率为 第二十三页，编辑于星期五：四点 三十九分。