【创新设计】2011届高三数学一轮复习-统计图表用样本估计总体-课件-北师大版.ppt

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1、(了解随机抽样的意义/会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本/了解分层抽样和系统抽样方法)9.1 9.1 随机抽样随机抽样第一页，编辑于星期五：五点 十三分。1简单随机抽样：简单随机抽样：设设一个一个总总体的个体数体的个体数为为N.如果通如果通过过逐个抽取的方法从中抽取一逐个抽取的方法从中抽取一个个样样本，且每次抽取本，且每次抽取时时各个个体被抽到的概率相等，就称各个个体被抽到的概率相等，就称这样这样的抽的抽样为简单样为简单随随机抽机抽样样用用简单简单随机抽随机抽样样从含有从含有N个体的个体的总总体中抽取一个容量体中抽取一个容量为为n的的样样本本时时，每次抽取一个个体每次抽取一个个体时时任一个体

2、被抽到的概率任一个体被抽到的概率为为 ；在整个抽；在整个抽样过样过程中各个程中各个个体被抽到的概率个体被抽到的概率为为 .第二页，编辑于星期五：五点 十三分。2系系统统抽抽样样：将将总总体体中中的的个个体体编编号号，按按照照简简单单随随机机抽抽样样抽抽取取第第一一个个样样本本，然然后后按按相相同同的的间间隔隔称称为为抽抽样样距距抽抽取取其其它它样样本本，这这种种抽抽样样方方法法叫叫做做系系统统抽抽样样，也也称称等距抽样或机械抽样等距抽样或机械抽样.3分分层层抽抽样样：当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几局局部部组组成成时时，为为了了使使样样本本更更充充分分地地反反映映总总体体的的情情况况，

3、将将总总体体按按其其属属性性特特征征分分成成假假设设干干类类型型有有时时称称作作层层，然然后后在在每每个个类类型型中中按按照照所所占占的的比比例例随随机机抽抽取取一一定定的的样样本本，这这样样的的抽抽样样方方法法通通常常叫叫做做分分层层抽抽样样，也称为类型抽样也称为类型抽样.第三页，编辑于星期五：五点 十三分。1某某校校有有40个个班班，每每班班有有50人人，每每班班选选派派3人人参参加加“学学代代会会，在在这这个个问问题题中中样样本本容量是容量是()A40 B50 C120 D150解析：解析：样样本容量等于本容量等于403120.答案：答案：C第四页，编辑于星期五：五点 十三分。2某某单单

4、位位有有老老年年人人27人人，中中年年人人54人人，青青年年人人81人人，为为了了调调查查他他们们身身体体状状况况的的某某项项指指标标，需从他，需从他们们中抽取一个容量中抽取一个容量为为36的的样样本，适合抽取本，适合抽取样样本的方法是本的方法是()A抽抽签签法法 B系系统统抽抽样样 C随机数表法随机数表法 D分分层层抽抽样样解析：解析：总总体是由差异几局部体是由差异几局部组组成的成的答案：答案：D第五页，编辑于星期五：五点 十三分。3要要从从已已编编号号(150)的的50枚枚最最新新研研制制的的某某型型号号导导弹弹中中随随机机抽抽取取5枚枚来来进进行行发发射射试试验验，用用每每局局部部选选取

5、取的的号号码码间间隔隔一一样样的的系系统统抽抽样样方方法法确确定定所所选选取取的的5枚枚导导弹弹的的编编号可能是号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32解析：根据系解析：根据系统统抽抽样样的的规规那么，那么，0到到9一段，一段，10到到19一段，如此一段，如此类类推，推，那么每一段上都那么每一段上都应该应该有号有号码码答案：答案：B第六页，编辑于星期五：五点 十三分。4一一个个年年级级210人人，某某次次考考试试中中成成绩绩优优秀秀的的有有40人人，成成绩绩中中等等的的有有150人人，成成绩绩较较差差的的有有20人人，

6、为为了了解解考考试试情情况况，从从中中抽抽取取一一个个容容量量为为21的的样样本本，那那么么宜宜采采用用_抽抽样样方法，且各方法，且各类类成成绩绩中抽取的人数分中抽取的人数分别别是是_答案：分答案：分层层4,15,2 第七页，编辑于星期五：五点 十三分。1.一个抽一个抽样试验样试验能否用抽能否用抽签签法，关法，关键键看两点：一是制看两点：一是制签签是否方便；是否方便；二是号二是号签签是否易是否易搅搅匀，一般地，当匀，一般地，当总总体容量和体容量和样样本容量都本容量都较较小小时时可用抽可用抽签签法法2随随机机数数表表中中共共随随机机出出现现0,1,2，9十十个个数数字字，也也就就是是说说，在在表

7、表中中的的每每个个位位置置上上出出现现各各个个数数字字的的时时机机都都是是相相等等的的在在使使用用随随机机数数表表时时，如如遇遇到到三三位位数数或或四四位位数数时时，可可从从选选择择的的随随机机数数表表中中的的某某行行某某列列的的数数字字计计起起，每每三三个个或或四四个个作作为为一一个个单单位，自左向右位，自左向右选选取，有超取，有超过总过总体号体号码码或出或出现现重复号重复号码码的数字舍去的数字舍去第八页，编辑于星期五：五点 十三分。【例例1】(2021山山东东济济南南调调研研)山山东东大大学学为为了了支支持持第第十十一一届届全全运运会会，从从报报名名的的24名名大大一的学生中选一的学生中选

8、6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案思维点拨：总体的个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可思维点拨：总体的个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可解答：解答：抽签法抽签法第一步：将第一步：将24名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1,2,3，24；第二步：将第二步：将24个号码分别写在个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒

9、子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员第九页，编辑于星期五：五点 十三分。随机数表法随机数表法第一步：将第一步：将24名学生名学生编编号，号，编编号号为为01,02,03，24；第二步：在随机数表中任第二步：在随机数表中任选选一数开始，按某一确定方向一数开始，按某一确定方向读读数；数；第第三三步步：凡凡不不在在0124中中的的数数或或已已读读过过的的数数，都都跳跳过过去去不不作作记记录录，依依次次记记录录下下得得数；数；第四步：找出号第四步：找出号码码与与记录记录的数相同

10、的学生的数相同的学生组组成志愿小成志愿小组组第十页，编辑于星期五：五点 十三分。变变式式1.(1)从从含含有有500个个个个体体的的总总体体中中一一次次性性地地抽抽取取25个个个个体体，每每个个个个体体被被抽抽到到的的概概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于_(2)某某工工厂厂有有1 200名名职职工工，为为了了研研究究职职工工的的健健康康状状况况，决决定定从从中中随随机机抽抽取取一一个个容容量量为为n的的样样本本，假假设设每每个个职职工工被被抽抽到到的的概概率率是是没没有有被被抽抽到到的的概概率率的的一一半半，那那么样本容量么样本容量n等于

11、等于_第十一页，编辑于星期五：五点 十三分。解解析析：(1)由由于于抽抽样样保保证证每每个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率相相等等，由由等等可可能能事事件件的的概概率率计计算算公公式，得式，得P 0.05.故总体中的每个个体被抽到的概率等于故总体中的每个个体被抽到的概率等于0.05.(2)因因为为每每个个职职工工被被抽抽到到的的概概率率是是没没有有被被抽抽到到的的概概率率的的一一半半，所所以以每每个个职职工工被被抽抽到到的概率的概率P .P ，且，且N1 200，n 1 200400.答案：答案：(1)0.05(2)400第十二页，编辑于星期五：五点 十三分。1.当当总总体容量体容量较较大，

12、大，样样本容量也本容量也较较大大时时，可用系，可用系统统抽抽样样法法2在在利利用用系系统统抽抽样样时时，经经常常遇遇到到总总体体容容量量不不能能被被样样本本容容量量整整除除，可可以以先先从从总总体体中随机地剔除几个个体，使得中随机地剔除几个个体，使得总总体中剩余的个体能被体中剩余的个体能被样样本容量整除本容量整除第十三页，编辑于星期五：五点 十三分。【例【例2】一个总体中有一个总体中有100个个体，随机编号为个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分，依编号顺序平均分成成10个小组，组号依次为个小组，组号依次为1,2，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为现用系统抽样方法抽取一个容量为

13、10的的样本，规定如果在第样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m，那么在第，那么在第k组中抽取的号码个组中抽取的号码个位数字与位数字与mk的个位数字相同假设的个位数字相同假设m6，那么在第，那么在第7组中抽取的号码是组中抽取的号码是_ 解析：由题意第解析：由题意第7组中抽取的号码的个位数字为组中抽取的号码的个位数字为3，这是因为，这是因为6713，而十位数字为而十位数字为6，故抽取的号码为，故抽取的号码为63，应填，应填63.答案：答案：63第十四页，编辑于星期五：五点 十三分。变式变式2.一个总体中的一个总体中的1 000个个体编号为个个体编号为0,1,2，999，并依次

14、将其分为，并依次将其分为10个小组，个小组，组号为组号为0,1，2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果的样本，规定如果在第在第0组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组组中抽取的号码的后两位数为中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数，的后两位数，(1)当当x24时，写出所抽取样时，写出所抽取样本的本的10个号码；个号码；(2)假设所抽取样本的假设所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是个号码中有一个的后两位数是87，求，求x的取值范围的取值范围第十五页，编

15、辑于星期五：五点 十三分。解解答答：(1)当当x24时时，按按规规那那么么可可知知所所抽抽取取的的样样本本的的10个个号号码码依依次次为为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当当k0,1,2，9时时，33k的的值值依依次次为为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又又抽抽取取 样样 本本 的的 10个个 号号 码码 中中 有有 一一 个个 的的 后后 两两 位位 数数 是是 87，从从 而而 x可可 以以 为为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以，所以x的取值范围是的取值范围是21,2

16、2,23,54,55,56,87,88,89,90.第十六页，编辑于星期五：五点 十三分。分分层层抽抽样样是等概率抽是等概率抽样样，它是公平的用分，它是公平的用分层层抽抽样样从个体数从个体数为为N的的总总体中抽取一体中抽取一个容量个容量为为n的的样样本本时时，每个个体被抽到的概率相等，都等于，每个个体被抽到的概率相等，都等于 .分分层层抽抽样样是建立是建立在在简单简单随机抽随机抽样样的根底上的，由于它充分利用了信息，因此利用它的根底上的，由于它充分利用了信息，因此利用它获获取的取的样样本更本更具有代表性，从而它在具有代表性，从而它在实实践中的践中的应应用也就更用也就更为为广泛广泛第十七页，编辑

17、于星期五：五点 十三分。【例例3】200名名职职工工年年龄龄分分布布如如以以以以下下图图，从从中中随随机机抽抽40名名职职工工作作样样本本，采采用用系系统统抽抽样样方方法法，按按1200编编号号为为40组组，分分别别为为15,610，196200，第第5组组抽抽取取号号码码为为22，第第8组组抽抽取取号号码码为为_假假设设采采用用分分层层抽抽样样，40岁以下年龄段应抽取岁以下年龄段应抽取_人人第十八页，编辑于星期五：五点 十三分。解析：将1200编号分为40组，那么每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，那么第8组抽取的号码应为223537；由条件200名职工中40岁以下的职工人数为2005

18、0%100，设在40岁以下年龄段中抽取x人 ，那么，解得x20.答案：3720第十九页，编辑于星期五：五点 十三分。变式变式3.一个地区共有一个地区共有5个乡镇，人口个乡镇，人口3万人，其中人口比例为万人，其中人口比例为3 2 5 2 3，从，从3万人万人中抽取一个中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，这种疾病与不同的地理位人的样本，分析某种疾病的发病率，这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程第二十页，编辑于星期五：五点 十三分。解答：解答：将将3 3万人分为五层，其中一个乡镇为一层万人分为五层，其中

19、一个乡镇为一层(2)(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300 60(人人)；300 40(人人)；300 100(人人)；300 40(人人)；300 60(人人)，因此各乡镇抽取人数分别为因此各乡镇抽取人数分别为60人人，40人人，100人人，40人人，60人人(3)将将300人组到一起即得到一个样本人组到一起即得到一个样本.第二十一页，编辑于星期五：五点 十三分。【方法规律】【方法规律】1三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，表达了这三种

20、抽样方法的客观性和公平性体被抽取的概率相等，表达了这三种抽样方法的客观性和公平性假设样本容量为假设样本容量为n，总体的个体数为，总体的个体数为N，那么用这三种方法抽样，那么用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是时，每一个个体被抽到的概率都是 .2抽样方法经常交叉使用，比方系统抽样中分段后的第一均衡局部，抽样方法经常交叉使用，比方系统抽样中分段后的第一均衡局部，可采用简单随机抽样，分层抽样中，假设每层中个体数量仍很大可采用简单随机抽样，分层抽样中，假设每层中个体数量仍很大时，那么可辅之以系统抽样时，那么可辅之以系统抽样.第二十二页，编辑于星期五：五点 十三分。(2021广东卷广东卷)某初

21、级中学共有学生某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：名，各年级男、女生人数如下表：(1)求求x的值；的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率，求初三年级中女生比男生多的概率.初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z第二十三页，编辑于星期五：五点 十三分。【答题模板答题模板】解答：解答：(1)0.19，x380.(2)初三年初三年级级人数人数为为yz2 000(373377380370)500，现现用分用分

22、层层抽抽样样的方法在全校抽取的方法在全校抽取48名学生，名学生，应应在初三年在初三年级级抽取的人数抽取的人数为为：50012(名名)(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y，z)；由(2)知yz500，且y，zN，根本领件空间包含的根本领件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个事件A包含的根本领件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，P(A).第二十四页，编辑于星期五：五点 十三分。【分析点评】【分析点评】1.此题考查概率的应用及求法、分层抽样概

23、念的理解以及此题考查概率的应用及求法、分层抽样概念的理解以及应用概率知识解决实际问题的能力应用概率知识解决实际问题的能力2解答概率统计题目一定要注意标准，如果通篇没有任何解答概率统计题目一定要注意标准，如果通篇没有任何必要的文字说明，只有几个式子假设干结果，即使结果必要的文字说明，只有几个式子假设干结果，即使结果正确，也不会得总分值倘假设运算错误，那么得分更正确，也不会得总分值倘假设运算错误，那么得分更少得可怜有的考生使用了记号少得可怜有的考生使用了记号P(A)，却不说明事件，却不说明事件A的含义；有的考生使用数对的含义；有的考生使用数对(y，z)列举可能的根本领件，列举可能的根本领件，却不说明却不说明(y，z)中哪个代表男生、哪个代表女生中哪个代表男生、哪个代表女生点击此处进入 作业手册第二十五页，编辑于星期五：五点 十三分。