[原创]2022年《高考风向标》高考理科数学一轮复习-第三章-第8讲-函数模型及其应用-[配套课件].ppt

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1、第 8 讲 函数模型及其应用1学习过的基本初等函数一次函数、二次函数、正(反)比例函数、三角函数、等，我们要熟练掌握这些函数的图像与性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题2基本初等函数解决非基本函数问题的途径(1)化整为零：即将非基本函数“拆”成基本初等函数，以便用已知知识解决问题指数函数对数函数幂函数第一页，编辑于星期六：七点 二十八分。(2)图像变换：某些非基本函数的图像可看成是由基本初等函数图像通过图像变换得到的，如果搞清了变换关系，便可借助基本初等函数解决非基本函数的问题3常用的函数模型、分式函数模型、分段函数模型等1某商品零售价 1999 年比 1998 年上涨 25%，欲控制

2、 2000年比 1998 年只上涨 10%，则 2000 年应比 1999 年降价()B模型A15%B12%C10%D50%对数函数一次函数模型二次函数模型指数函数模型幂函数模型第二页，编辑于星期六：七点 二十八分。2某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量 y 与时间 x 的函数图像大致是()B3在本埠投寄平信，每封信不超过 20 g 时付邮资 0.80 元，超过 20 g 而不超过 40 g 付邮资 1.60 元，依次类推，每增加 20 g需增加邮资 0.80 元(信重在 100

3、 g 以内)如果某人所寄一封信的质量为 82.5 g，那么他应付邮资()DA2.4 元 B2.8 元C3.2 元D4 元第三页，编辑于星期六：七点 二十八分。4某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元水费收费，用水超过 10 立方米的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为()AA13 立方米B14 立方米C18 立方米D26 立方米5如果 381，能使不等式 log2xx22D0 x0Cx0，即 x34 时，y1y2,即当购买茶杯个数大于 34 时，优惠办法(2)合算；当 0.4x13.60，即 x3

4、4 时，两种优惠办法一样合算；当 0.4x13.60，即 4x34 时，y1y2，优惠办法(1)合算第七页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】1要建一间地面面积为 20 m2，墙高为 3 m 的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)已知含门一面的平均造价为 300 元/m2，其余三面的造价为 200 元/m2，屋顶的造价为 250 元/m2.问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？第八页，编辑于星期六：七点 二十八分。第九页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 2分段函数类的实际问题例 2：某厂生产某种零件，每个零件的成

5、本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51 元？(2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)?第十页，编辑于星期六：七点 二十八分。，解析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量

6、为 x0 个，则 x010060510.02550，因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元(2)当 0 x100 时，P60，x50当 100 x550 时，P600.02(x100)62当 x550 时，P51，.第十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。(3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L元，当 x500 时，L6 000;当 x1 000 时，L11 000.因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6 000 元；如果订购 1 000 个，利润是 11 000 元现实生活中有很多问题是用分段函数表示的，如出租车

7、计费，个人所得税计算，邮政资费等等，故分段函数是刻画现实生活的重要模型第十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】2通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设 f(t)表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：.第十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后 5 分钟与讲课开始后 25 分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道

8、数学难题，需要讲解 24 分钟，并且要求学生的注意力至少达到 180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：(1)当 0t10 时，f(t)t224t100(t12)2244 是增函数，且 f(10)240，当 20t40 时，f(t)7t380 是减函数，且 f(20)240，所以，讲课开始 10 分钟时，学生的注意力最集中，能持续10 分钟.第十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。(2)f(5)195，f(25)205，所以，讲课开始 25 分钟时，学生的注意力比讲课开始后 5分钟更集中，(3)当 0t10 时，令 f(t)t224t100180，t4，当 2

9、024.所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题第十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 3二次函数类的实际应用题例 3：某市场调查发现，某种产品在投放市场的 30 天中，其销售价格 P 元和时间 t(tN)的关系如图 382.图 382第十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。(1)写出销售价格 P(元)和时间 t(天)的函数解析式；(2)若日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系是 Qt40(0t30，tN)，求该商品的日销售金额 y(元)与时间 t(天)的函数解析式；(3)问该产品投放市场第几天时，日销售额最高，最高值为多少元？解析：(1)当 0t25，tN

10、，设 Patb，将(0,19)，(25,44)Pt19(0t25，tN)，第十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十八页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十九页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】3某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润 y 万元与营运年数 x(xN)的关系为 yx220 x36.(1)每辆客车从第几年起开始盈利？(2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？(3)每辆客车营运多少年，可使其营运的平均利润最大？即 x220 x360，解得 2x0，第二十页，编辑于星期六：七点 二十八分。错源：对增长率概念理解不透彻例 4：某工

11、厂改进了设备，在两年内生产的月平均增长率都是 m，则这两年内第二年三月份的产值比第一年三月份的产值的平均增长率是多少？第二十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。误解分析：由于审题不细致，对增长率问题未透彻理解而造成错解，或者没有弄清题意而造成无法建模正解：设第一年三月份的产值为 a，则第四个月的产值为a(1m)，五月份的产值为 a(1m)2，从此类推，则第二年的三月份是第一年三月份后的第 12 个月，故第二年的三月份的产值是 a(1m)12，又由增长率的概念知，这两年的第二年的三月份a(1m)12aa(1的产值比第一年的三月份的产值的增长率为m)121.第二十二页，编辑于星期六：七点 二十八分

12、。纠错反思：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率(如复利、人口增长率、产值增长率等)的问题，求解与平均增长率有关的实际应用问题时，常要用到公式 yN(1p)x，其中 N 表示原来产值的基础数，p 为平均增长率，y 表示对应于时间 x 的产值，此公式称作复利公式，要掌握它的推导过程和实际应用当 p 表示增长率时，p0；当表示折旧率时，p0.【互动探究】4某公司以每吨 10 万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品 1 000 吨，若将该产品每吨的价格上涨 x%，则每年的销售数量将减少 mx%，其中 m 为正常数第二十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。(1)当m 时，该产品每吨的价格上涨百分

13、之几，可使销售12的总金额最大？(2)如果涨价能使销售总金额增加，求 m 的取值范围第二十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。第二十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 4指数函数、对数函数模型的实际应用例 5：九十年代，政府间气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出：使全球气候变暖的一个重要原因是人类在能源利用与森林砍伐中使 CO2 浓度增加据测，1990 年、1991 年、1992 年大气中的 CO2 浓度分别比 1989 年增加了 1 个可比单位、3 个可比单位、6 个可比单位若用函数模拟九十年代中每年CO2 浓度增加的可比单位数 y 与年份增加数 x 的关系，模拟函数可选用

14、二次函数或函数 yabxc(其中 a、b、c 为常数)(1)写出这两个函数的解析式；(2)若知 1994 年大气中的 CO2 浓度比 1989 年增加了 16 个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数更好？第二十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。第二十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。解数学应用题应该注意以下几点：(1)在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求(2)在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问第二十八页，编辑于星期六：七点 二十八分。题数学符号化(3)对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的基本保证(4)解题的过程要注意书写格式的规范，做到有问必答以下是某地区一种生物的数量 y 万只与繁殖时间 x 年的数据表：第二十九页，编辑于星期六：七点 二十八分。根据表中的数据，请从 yaxb，yalogbx，yabx 中选择一种函数刻画出该地区生物繁殖规律，并求出函数解析式 第三十页，编辑于星期六：七点 二十八分。