【创新设计】2011届高三数学一轮复习-简单几何体的面积和体积课件-北师大版.ppt

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1、了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式(不要求记忆公式不要求记忆公式)7.5 7.5 简单几何体的面积和体积简单几何体的面积和体积第一页，编辑于星期五：五点 十一分。1外表积外表积(侧面积侧面积)公式公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是柱体、锥体、台体的侧面积，就是 ，外表积是外表积是 (1)假设圆柱、圆锥的底面半径为假设圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为，母线长为l，那么其外表积，那么其外表积S柱柱 ，S锥锥 .(2)假设圆台的上、下底面半径分别为假设圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为，母线长为l，那么圆台的外表积，那么圆台的外

2、表积 (3)球的半径为球的半径为R，那么外表积，那么外表积S .侧面展开图的面积侧面展开图的面积侧面积与底面积之和侧面积与底面积之和2r22rlr2rl4R2第二页，编辑于星期五：五点 十一分。2体积公式体积公式(1)柱体的底面积为柱体的底面积为S，高为，高为h，那么柱体的体积为，那么柱体的体积为 .(2)锥体的底面积为锥体的底面积为S，高为，高为h，那么锥体的体积为，那么锥体的体积为 .(3)棱台的上、下底面面积为棱台的上、下底面面积为S、S，高为，高为h，那么体积，那么体积为为(4)球的半径为球的半径为R，那么体积为，那么体积为 .Sh提示：提示：1.三三棱棱锥锥的的体体积积计计算算：三三

3、棱棱锥锥的的顶顶点点和和底底面面是是相相对对的的，可可以以变变换换顶顶点点和和底底面面，使使体体积积容容易易计计算算2三棱柱可以分割三棱柱可以分割为为三个体三个体积积相等的三棱相等的三棱锥锥第三页，编辑于星期五：五点 十一分。1一个长方体上一个一个长方体上一个顶顶点所在的三个面的面点所在的三个面的面积积分分别别是是 这这个个长长方体的方体的对对角角线线是是()解析：解析：设长方体的长、宽、高为设长方体的长、宽、高为a、b、c答案：答案：D第四页，编辑于星期五：五点 十一分。2外表外表积为积为3的的圆锥圆锥，它的，它的侧侧面展开面展开图图是一个半是一个半圆圆，那么那么该圆锥该圆锥的底面直径的底面

4、直径为为()解析：解析：设圆锥设圆锥的底面半径的底面半径为为R，母，母线长为线长为l，那么，那么 解得：解得：R1，2R2.答案：答案：B第五页，编辑于星期五：五点 十一分。3如如图图，一个空，一个空间间几何体的正几何体的正视图视图、侧视图侧视图、俯、俯视图为视图为全等的等腰直角三角形，如全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角果直角三角形的直角边长为边长为1，那么，那么这这个几何体的外表个几何体的外表积为积为()解析解析：几何体如右图几何体如右图，有三个面为等腰直角三角形，一个侧面为正三角形，有三个面为等腰直角三角形，一个侧面为正三角形，答案：答案：A第六页，编辑于星期五：五点 十一分。4

5、(2021上上海海)假假设设等等腰腰直直角角三三角角形形的的直直角角边边长长为为2，那那么么以以一一直直角角边边所所在在的的直直线线为为轴轴旋旋转转一周所成的几何体体一周所成的几何体体积积是是_解析：如右解析：如右图为图为等腰直角三角形旋等腰直角三角形旋转转而成的旋而成的旋转转体体第七页，编辑于星期五：五点 十一分。1求棱柱、棱求棱柱、棱锥锥、棱台的外表、棱台的外表积积就是根据条件求它就是根据条件求它们们的的侧侧面面积积和底面和底面积积的和；的和；2求求棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱棱台台的的体体积积时时，根根据据体体积积公公式式，需需要要具具备备底底面面积积和和高高两两个个重重要要条条件，底面件，底

6、面积积一般可由底面一般可由底面边长边长或半径求出或半径求出第八页，编辑于星期五：五点 十一分。【例【例1】(2021宁夏、海南宁夏、海南)一个棱锥的三视图如右图，那么该棱锥的全面积一个棱锥的三视图如右图，那么该棱锥的全面积(单位：单位：cm2)为为()思维点拨：根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状思维点拨：根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状第九页，编辑于星期五：五点 十一分。解析：解析：由三视图可得：由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为形，面积为 其余两个面为全等

7、的三角形，每个三角形的其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为面积都为所以全面积为所以全面积为 答案：答案：A第十页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式1.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：单位：cm)，可得这个几何体的体积是可得这个几何体的体积是_第十一页，编辑于星期五：五点 十一分。解析：解析：依题意，此几何体为如图的四棱锥依题意，此几何体为如图的四棱锥PABCD，且底面，且底面ABCD为边长为为边长为20 cm的的正方形，侧面正方形，侧面PCD垂直底面垂直底面ABCD，PCD的高为的高为20 cm，故这个几何体的体积为，故

8、这个几何体的体积为第十二页，编辑于星期五：五点 十一分。高考中对该局部的考查常以几何体的三视图为条件，来求外表积和体积，高考中对该局部的考查常以几何体的三视图为条件，来求外表积和体积，解题时要将图形复原为空间几何体，根据面积和体积公式求解解题时要将图形复原为空间几何体，根据面积和体积公式求解第十三页，编辑于星期五：五点 十一分。【例例2】(2021浙浙江江绍绍兴兴第第一一次次质质检检)假假设设某某几几何何体体的的三三视视图图(单单位位：cm)如如右右图图所示，那么此几何体的侧面积等于所示，那么此几何体的侧面积等于()A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D30 cm2 思维点拨：由三视

9、图知此几何体为圆锥思维点拨：由三视图知此几何体为圆锥 解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母线长为，母线长为5 cm的的 圆锥，其侧面积为圆锥，其侧面积为rl3515 cm2.答案：答案：B第十四页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式2.(2021深圳第一次调研深圳第一次调研)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是可得该几何体的外表积是()A32B16C12 D8解析：由三视图可知，该几何体是解析：由三视图可知，该几何体是半径为半径为2的半球体，其外表积为的半球体，其外表积为

10、SS半球半球S底面底面3r212.答案：答案：C第十五页，编辑于星期五：五点 十一分。1.高高考考中中对对该该局局部部的的考考查查也也常常以以三三视视图图为为条条件件，求求组组合合体体的的外外表表积积和和体体积积，求求外外表表积时应积时应注意重合局部的注意重合局部的处处理理2与与球球有有关关的的组组合合体体问问题题，一一种种是是内内切切，一一种种是是外外接接解解题题时时要要认认真真分分析析图图形形，明明确切点和接点的位置，确定有关元素确切点和接点的位置，确定有关元素间间的数量关系，并作出适宜的截面的数量关系，并作出适宜的截面图图第十六页，编辑于星期五：五点 十一分。【例【例3】(2021山东山

11、东)一空间几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的体积为一空间几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的体积为()第十七页，编辑于星期五：五点 十一分。解析：这个空间几何体的下半局部是一个底面半径为解析：这个空间几何体的下半局部是一个底面半径为1、高为、高为2的圆柱，的圆柱，上半局部是一个底面边长为上半局部是一个底面边长为 、高为、高为 的正四棱锥，的正四棱锥，故其体积为故其体积为122答案：答案：C第十八页，编辑于星期五：五点 十一分。变式变式3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是_第十九页，编辑于星期五

12、：五点 十一分。解析：由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，解析：由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，球的直径为球的直径为2，圆柱的底面直径为，圆柱的底面直径为2，高为，高为3，那么，那么S球球4R24，S圆柱圆柱2rh2r221328，几何体的外表积为几何体的外表积为S4812.答案：答案：12第二十页，编辑于星期五：五点 十一分。1解解决决外外表表展展开开图图及及有有关关问问题题的的根根本本思思路路是是空空间间问问题题平平面面化化，抓抓住住展展开开前前后后的的不不变变量是解题的关键量是解题的关键2紧紧扣扣三三视视图图的的绘绘制制规规那那么么，“长长对对

13、正正、高高平平齐齐、宽宽相相等等，理理解解三三视视图图与与简简单单组组合体、三视图与直观图的互化转化与化归思想是解题过程的合体、三视图与直观图的互化转化与化归思想是解题过程的“导航仪导航仪【方法规律方法规律】第二十一页，编辑于星期五：五点 十一分。(2021辽宁辽宁)设某几何体的三视图如图设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为尺寸的长度单位为m)那么该几何体的体积为那么该几何体的体积为_ m3.第二十二页，编辑于星期五：五点 十一分。解析：解析：根据三视图想象空间几何体的实际形状，由三视图标出的几何量，进根据三视图想象空间几何体的实际形状，由三视图标出的几何量，进行计算这个空间几何体是一个三

14、棱锥，这个三棱锥的高为行计算这个空间几何体是一个三棱锥，这个三棱锥的高为2，底面是一个一，底面是一个一条边长为条边长为4、这条边上的高为、这条边上的高为3的等腰三角形，的等腰三角形，故其体积故其体积 答案：答案：4【答题模板答题模板】第二十三页，编辑于星期五：五点 十一分。1.此题的特点是三棱锥的形状不是很此题的特点是三棱锥的形状不是很“标准，这个三棱锥的顶点在底面上的正投标准，这个三棱锥的顶点在底面上的正投影在底面的一条边上，且在这条边的一个四等分点上，由这个三棱锥的三视图想影在底面的一条边上，且在这条边的一个四等分点上，由这个三棱锥的三视图想象这个三棱锥的特点是有一定难度的此题考查考生对空

15、间几何体三视图的理解象这个三棱锥的特点是有一定难度的此题考查考生对空间几何体三视图的理解深度，考查考生的空间想象能力、运算求解能力深度，考查考生的空间想象能力、运算求解能力 2这个空间几何体的直观图如右图所示这个空间几何体也可以以这个空间几何体的直观图如右图所示这个空间几何体也可以以B为顶点、以为顶点、以PAC为底面计算其体积根据直观图这个三棱锥的所有棱长都是固定的数值，为底面计算其体积根据直观图这个三棱锥的所有棱长都是固定的数值，四个面只有两个面的面积可以直接计算，侧面四个面只有两个面的面积可以直接计算，侧面PAB，PBC的面积还要通过其他计的面积还要通过其他计算才能求出，如果此题是求这个空

16、间几何体的外表积，在计算上就要相对复杂一算才能求出，如果此题是求这个空间几何体的外表积，在计算上就要相对复杂一点点(这个计算读者可自行研究这个计算读者可自行研究)【分析点评分析点评】第二十四页，编辑于星期五：五点 十一分。3三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，并查考生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断能够进行识别和判断.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十五页，编辑于星期五：五点 十一分。