21.3-实际问题与一元二次方程(第1课时)-课件-2.pptx

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1、 第一页，编辑于星期三：十六点 十一分。教学目标：教学目标：1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养培养灵活处理问题的能力灵活处理问题的能力.重点：列方程解应用题重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量简称关系式；会根据所设的不间量简称关系式；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。同意义的未知数，列出相应的方程。第二页，编辑于星期三：十六点 十一分。一、复习

2、一、复习列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的数、未知数，用字母第一步：弄清题意和题目中的数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式简称关系式从而列出方程；简称关系式从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案及单位名

3、称。意义后，写出答案及单位名称。第三页，编辑于星期三：十六点 十一分。课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a1+10%X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a1+10%2a1+10%第四页，编辑于星期三：十六点 十一分。课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题

4、意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：解得：解得：答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%第五页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例1：平阳按：平阳按“九五国民经济开展规划要求，九五国民经济开展规划要求，2003年的社年的社会总产值要比会总产值要比2001年增长年增长21%，求平均每年增长的百分率，求平均每年增长的百分率提示：基数为提示：基数为2001年的社会总产值，可视为年的社会总产值，可视为a设每年增长率为x，2001年的总产值为a，那么2001年a2002年a1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+2

5、1%a分析：分析：第六页，编辑于星期三：十六点 十一分。a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，那么，那么a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%第七页，编辑于星期三：十六点 十一分。练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半一半.两次降价的百分率一样，求每次降价的百两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率分率.精确到精确到0.1%解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次

6、降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.第八页，编辑于星期三：十六点 十一分。练练习习2:2:某某药药品品两两次次升升价价，零零售售价价升升为为原原来来的的 1.21.2倍倍，两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样，求求每每次次升升价价的的百百分分率率精精确确到到0.1%0.1%解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去答：每次升价的百分率为答

7、：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.第九页，编辑于星期三：十六点 十一分。练练习习3.小小红红的的妈妈妈妈前前年年存存了了5000元元一一年年期期的的定定期期储储蓄蓄，到到期期后后自自动动转转存存.今今年年到到期期扣扣除除利利息息税税利利息息税税为为利利息息的的20%，共共取取得得5145元元.求求这这种储蓄的年利率种储蓄的年利率.精确到精确到0.1%第十页，编辑于星期三：十六点 十一分。练练习习4.市市第第四四中中学学初初三三年年级级初初一一开开学学时时就就参参加加课课程程改改革革试试验验，重重视视学学生生能能力力培培养养.初初一一阶阶段段就就有有48人人在在市市级级以以上上各各项项活活

8、动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增增加加，到到三三年年级级结结束束共共有有183人人次次在在市市级级以以上得奖上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率求这两年中得奖人次的平均年增长率.第十一页，编辑于星期三：十六点 十一分。一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：勾股定理2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：第十二页，编辑于星期三：十六点 十一分。典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件

9、，求：这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度第十三页，编辑于星期三：十六点 十一分。有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有以下几种：常见的图形有以下几种：第十四页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个

10、矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为（cm）.根据题意，得根据题意，得第十五页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下局修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下局部作为耕地，要使耕地面积为部作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m第十六页，编辑于星期三：十六点 十一分。那么横向的路面面积为那么横向的路面面积为，32m20mx米米分析

11、：此题的相等关系是矩分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为。20 x米米2注意：这两个面积的重叠局部是注意：这两个面积的重叠局部是x2米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2，第十七页，编辑于星期三：十六点 十一分。而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍

12、去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)耕地面积耕地面积=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。第十八页，编辑于星期三：十六点 十一分。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积大图形经过移动，它的面积大小不会改变的道理，把纵、横两条路移动小不会改变的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些目的是求出路面的一下，使列方程容易些目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路第十九页，编辑于星期三：十六点 十一分。横向路面为横向路面为，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽

13、为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为。20 x米米2耕地矩形的长横向为耕地矩形的长横向为，耕地矩形的宽纵向为耕地矩形的宽纵向为。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。第二十页，编辑于星期三：十六点 十一分。练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折成厘米的铁丝，能否折成一个面积是一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个厘米的矩形？能否折成一个面积为面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米

14、，宽米，宽60米的运动场外围米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是的面积是1500平方米，求这条跑道的平方米，求这条跑道的宽度。宽度。第二十一页，编辑于星期三：十六点 十一分。3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米第二十二页，编辑于星期三：十六点 十一分。4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，

15、长为32m的矩形耕地上，的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直，把耕地分成大小相等的横向与纵向相互垂直，把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为六块试验地，要使试验地面积为570m，问道路，问道路的宽为多少？的宽为多少？第二十三页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长v用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，要的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为一个无盖的长方

16、体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少正方形的边长是多少cm？第二十四页，编辑于星期三：十六点 十一分。求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长v分析分析v设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面图中阴影局部长和宽的代数式结合出底面图中阴影局部长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 第二十五页，编辑于星期三：十六点 十一分。求截去的正方形边长v解：设截去的正方形的边长为解：

17、设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.第二十六页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的

18、造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:解方程得解方程得:池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.第二十七页，编辑于星期三：十六点 十一分。练习、建造成一个长方体形的水池，原方案水池练习、建造成一个长方体形的水池，原方案水池深深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，倍，于是新方案的水池容积为于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案，求原来方案的水池的

19、长与宽各是多少米？的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案第二十八页，编辑于星期三：十六点 十一分。v课堂练习课堂练习:列方程解以下应用题列方程解以下应用题v1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较时较美观，求镶上彩纸条的宽。精确到美观，求镶上彩纸条的宽。精确到0.1厘米厘米v2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地

20、面上修筑同样宽的米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的四条互相垂直的“井字形道路如图，余下的井字形道路如图，余下的局部做绿地，要使绿地面积为局部做绿地，要使绿地面积为448平方平方 米，路宽为米，路宽为多少？多少？3220第二十九页，编辑于星期三：十六点 十一分。v3、小明把一张边长为、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少的正方形边长为多

21、少?第三十页，编辑于星期三：十六点 十一分。4、学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路如图，要使种植面积为600平方米，求小道的宽。精确到0.1米第三十一页，编辑于星期三：十六点 十一分。5、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得x225+100=0得得x1=20,

22、x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm第三十二页，编辑于星期三：十六点 十一分。列一元二次方程解应题6、放铅笔的、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有放一支铅笔现有190支铅笔，那么要放几层支铅笔，那么要放几层?解解:要放要放x层层,那么那么每一层放每一层放(1+x)支支铅笔铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2第三十三页，编辑于星期三：十六点 十一分。列一元二次方程解应题补充

23、补充练习：练习：98年北京市崇文区中考题如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙墙长18米，墙对面有一个2米宽的门，另三边门除外用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？第三十四页，编辑于星期三：十六点 十一分。通过这节课的学习通过这节课的学习:我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是第三十五页，编辑于星期三：十六点 十一分。有关有关“动点的运动问题动点的运动问题1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求

24、“动点的运动时间可以转化为求动点的运动时间可以转化为求“动点的动点的运动路程，也是求线段的长度运动路程，也是求线段的长度;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3常找的数量关系常找的数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；第三十六页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分

25、别从A、B同时出发，几秒同时出发，几秒后后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2第三十七页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动动点点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引引平行于平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别交于分别交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行四边形平行四边形PQCR的面积等于的面积等

26、于16cm2?第三十八页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例3：ABC中中,AB=3,BAC=45,CD AB,垂垂足为足为D,CD=2,P是是AB上的一动点上的一动点(不与不与A,B重合重合),且且AP=x,过点过点P作直线作直线l与与AB垂直垂直.i)设设 ABC位于直线位于直线l左侧局部的面积为左侧局部的面积为S,写出写出S与与x之之间的函数关系式间的函数关系式;ii)当当x为何值时为何值时,直线直线l平分平分 ABC的面积的面积?第三十九页，编辑于星期三：十六点 十一分。例例4：客轮沿折线：客轮沿折线A-B-C从从A出发经出发经B再到再到C匀速航行匀速航行,货轮从货轮从AC的中点的中点

27、D出发沿某一出发沿某一方向匀速直线航行方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮将一批物品送达客轮,两船假设同时起航两船假设同时起航,并同时到达折线并同时到达折线A-B-C上的某点上的某点E处处,AB=BC=200海里海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的客轮速度是货轮速度的2倍倍.(1)选择选择:两船相遇之处两船相遇之处E点点()A.在线段在线段AB上上;B.在线段在线段BC上上;C.可以在线段可以在线段AB上上,也可以在线段也可以在线段BC上上;第四十页，编辑于星期三：十六点 十一分。ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里少海里?(结果保存根号结果保存根号

28、)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过海里，过D作作DF CB，交，交BD于于F，则，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在在Rt DEF 中，第四十一页，编辑于星期三：十六点 十一分。练习练习1：在在ABC中中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点点P从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动,同时另一同时另一点点Q由由C点以点以3cm/s的速度沿着的速度沿着CB边移动边移动,几秒钟后几秒钟后,PCQ的面积等于的面积等于450cm2?QBACP第四十二页，编辑于星期三：十六点 十一分。练习练习2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点，点D D从点从点A A开始以开始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动,过点过点D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,点点E.FE.F分别在分别在AC,BCAC,BC上上,问：点问：点D D出发几秒后四边形出发几秒后四边形DFCEDFCE的面积的面积为为20cm20cm2 2？F第四十三页，编辑于星期三：十六点 十一分。