8.4-直线、平面垂直的判定与性质.pptx

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1、栏目索引考点清单方法技巧8.4直线、平面垂直的判定与性质高考理数（课标专用）高考理数（课标专用）第一页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧考点一考点一直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质考点考点清单清单考向基础考向基础1.直线与平面垂直直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果直线l和平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面垂直,记作l.第二页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧类别文字语言图形语言符号语言判定如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(即线线垂直线面垂直)l如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那

2、么另一条也垂直于这个平面b性质如果一条直线和一个平面垂直,则这条直线垂直于平面内任意一条直线(即线面垂直线线垂直)ab垂直于同一个平面的两条直线平行ab(2)直线与平面垂直的判定和性质第三页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧2.直线与平面所成的角直线与平面所成的角(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是0的角.(2)最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成角中最小的角.(3)线面角的取值范围:

3、090.常用结论(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.第四页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧例例1(2018广东东莞模拟,18)如图1,矩形ABCD中,AB=12,AD=6,E、F分别为CD、AB边上的点,且DE=3,BF=4,将BCE沿BE折起至PBE的位置(如图2所示),连接AP、PF,其中PF=2.(1)求证:PF平面ABED;(2)求点A到平面PBE的距离.图1图2考向一考向一证明空间直线与平面垂直证明空间直线与平面垂直考向突破考向突破第五页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧解析解析(1)证明:由翻折可

4、知PB=BC=6,PE=CE=9,在PBF中,PF2+BF2=20+16=36=PB2,所以PFBF.在题图1中,由勾股定理得EF=,在PEF中,EF2+PF2=61+20=81=PE2,PFEF.又BFEF=F,BF平面ABED,EF平面ABED,PF平面ABED.(2)连接AE.由(1)知PF平面ABED,PF为三棱锥P-ABE的高.设点A到平面PBE的距离为h,第六页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧又VA-PBE=VP-ABE,即69h=1262,h=,即点A到平面PBE的距离为.第七页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧例例2(2018河北石家庄模拟,1

5、8)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是边长为的正方形,PABD.(1)求证:PB=PD;(2)若E,F分别为PC,AB的中点,EF平面PCD,求三棱锥D-ACE的体积.考向二考向二证明空间两直线垂直证明空间两直线垂直第八页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧解析解析(1)证明:设AC,BD交于点O,连接PO.四边形ABCD是正方形,ACBD且O为BD的中点.又PABD,PAAC=A,BD平面PAC,由于PO平面PAC,故BDPO.又BO=DO,PB=PD.第九页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧(2)设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,OE,EQ=C

6、D且EQCD,又F为AB的中点,且AB CD,EQ AF.四边形AFEQ为平行四边形,EFAQ.EF平面PCD,AQ平面PCD,AQPD,PD的中点为Q,AP=AD=.由AQ平面PCD,可得AQCD.又ADCD,AQAD=A,CD平面PAD,CDPA.又BDPA,CDBD=D,PA平面ABCD.VD-ACE=VE-ACD=PASACD=,故三棱锥D-ACE的体积为.第十页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧考向基础考向基础1.二面角的平面角二面角的平面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.如果记棱为l,那么两个面分

7、别为、的二面角记作-l-.在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,则两射线所构成的角叫做二面角的平面角.2.面面垂直的判定和性质考点二考点二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质第十一页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧类别文字语言图形语言符号语言判定两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直AOB是二面角-l-的平面角,且AOB=90,则如果一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直(即线面垂直面面垂直)性质如果两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面l如果两个相交平面同时垂

8、直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面l第十二页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧知识拓展知识拓展垂直问题的转化方向图在垂直关系中,线面垂直是核心,已知线面垂直,既可为证明线线垂直提供依据,又可为利用判定定理证明面面垂直做好铺垫.应用面面垂直的性质定理时,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题,进而可转化为线线垂直问题.第十三页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧例例1(2018安徽淮北一中模拟,18)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,且PA=AD

9、.(1)求证:AF平面PEC;(2)求证:平面PEC平面PCD.考向一考向一证明平面与平面垂直证明平面与平面垂直考向突破考向突破第十四页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧证明证明(1)取PC的中点G,连接FG、EG,F为PD的中点,G为PC的中点,FG为CDP的中位线,FGCD,FG=CD.四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,AECD,AE=CD.第十五页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧FG=AE,FGAE,四边形AEGF是平行四边形,AFEG,又EG平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC.(2)PA=AD,F为PD的中点,AFPD,PA平面ABCD,C

10、D平面ABCD,PACD,又CDAD,ADPA=A,CD平面PAD,AF平面PAD,CDAF,又PDCD=D,AF平面PCD,由(1)知EGAF,EG平面PCD,又EG平面PEC,平面PEC平面PCD.第十六页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧例例2如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点.(1)求证:BG平面PAD;(2)求证:ADPB;(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF平面考向二考向二垂直关系中的存在性问题垂直关系中的存在性问题ABCD?并

11、证明你的结论.第十七页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧解析解析(1)证明:在菱形ABCD中,DAB=60,G为AD的中点,所以BGAD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BG平面PAD.(2)证明:如图,连接PG,因为PAD为正三角形,G为AD的中点,所以PGAD.由(1)知BGAD,又PGBG=G,所以AD平面PGB.第十八页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧因为PB平面PGB,所以ADPB.(3)当F为PC的中点时,满足平面DEF平面ABCD.证明:取PC的中点F,连接DE、EF、DF.在PBC中,FEPB,在菱形ABCD中,GB

12、DE.而FE平面DEF,DE平面DEF,EFDE=E,PB平面PGB,GB平面PGB,PBGB=B,所以平面DEF平面PGB.因为BG平面PAD,PG平面PAD,所以BGPG.又因为PGAD,ADBG=G,所以PG平面ABCD.又PG平面PGB,所以平面PGB平面ABCD,所以平面DEF平面ABCD.第十九页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧方法方法1证明直线与平面垂直的方法证明直线与平面垂直的方法(1)利用线面垂直的判定定理:ab,ac,bc=M,b,ca.(2)利用平行线垂直于平面的传递性:ab,ab.(3)利用面面垂直的性质定理:,=l,al,aa.(4)利用面面平行的性

13、质:,aa.(5)利用面面垂直的性质:=l,l.方法技巧方法技巧第二十页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧例例1S是RtABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点.(1)求证:SD平面ABC;(2)若AB=BC,求证:BD平面SAC.解题导引解题导引第二十一页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧证明证明(1)如图所示,取AB的中点E,连接SE,DE,在RtABC中,D、E分别为AC、AB的中点,DEBC,DEAB,SA=SB,SAB为等腰三角形,SEAB.又SEDE=E,AB平面SDE.第二十二页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧

14、又SD平面SDE,ABSD.在SAC中,SA=SC,D为AC的中点,SDAC.又ACAB=A,SD平面ABC.(2)由于AB=BC,则BDAC,由(1)可知,SD平面ABC,又BD平面ABC,SDBD,又SDAC=D,BD平面SAC.第二十三页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧方法方法2证明平面与平面垂直的方法证明平面与平面垂直的方法1.利用面面垂直的定义(作出两平面构成的二面角的平面角,计算平面角为90);2.利用面面垂直的判定定理:a,a.利用面面垂直的判定定理证明面面垂直的一般方法:先从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的直线在图中存在,则可通过线面垂直来证明面面垂直;若

15、这样的直线在图中不存在,则可通过作辅助线来解决.作辅助线应有理论根据并有利于证明,不能随意添加.证明两个平面垂直,通常是通过证明线线垂直线面垂直面面垂直来实现的,因此,在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.第二十四页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧例例2(2018河南洛阳一模,19)如图,在四棱锥E-ABCD中,EAD为等边三角形,底面ABCD为等腰梯形,满足ABCD,AD=DC=AB,且AEBD.(1)证明:平面EBD平面EAD;(2)若EAD的面积为,求点C到平面EBD的距离.第二十五页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧解题导

16、引解题导引第二十六页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧解析解析(1)证明:如图,取AB的中点M,连接DM,由题意可知四边形BCDM为平行四边形,DM=CB=AD=AB,(1分)即点D在以线段AB为直径的圆上,BDAD,(3分)又AEBD,且AEAD=A,BD平面EAD.(4分)BD平面EBD,平面EBD平面EAD.(6分)(2)BD平面EAD,且BD平面ABCD,平面ABCD平面EAD.(7分)等边EAD的面积为,AD=AE=ED=2.(8分)取AD的中点O,连接EO,则EOAD,EO=,第二十七页，编辑于星期六：五点 分。栏目索引考点清单方法技巧平面EAD平面ABCD,平面EAD平面ABCD=AD,EO平面ABCD.由(1)知ABD,EBD都是直角三角形,BD=2,SEBD=EDBD=2.(10分)设点C到平面EBD的距离为h,由VC-EBD=VE-BCD,得SEBDh=SBCDEO,又SBCD=BCCDsin120=,h=.点C到平面EBD的距离为.(12分)第二十八页，编辑于星期六：五点 分。