2022高三物理-振动和波考纲要求与例题专题复习(7)课件2.ppt

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1、振动和波考纲要求与例题分析高三物理知识块系列复习第一页，编辑于星期四：二十二点 八分。知识要求类类振动中的能量转化振动中的能量转化简谐运动中机械能守恒简谐运动中机械能守恒自自由由振振动动和和受受迫迫振振动动，受受迫迫振振动动的的频频率率，共共振振及及其其常常见见的的应用应用波波的的反反射射和和折折射射现现象象波波的的叠叠加加，波波的的干干涉涉、衍衍射射现现象象声声波波超超声波及其应用声波及其应用多普勒效应多普勒效应类类弹弹簧簧振振子子简简谐谐运运动动简简谐谐运运动动的的振振幅幅、周周期期和和频频率率，简简谐运动的图象谐运动的图象单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式单摆，在小振幅条件下单

2、摆作简谐运动，周期公式 振动在介质中的传播振动在介质中的传播波，横波和纵波，波，横波和纵波，横波的图象，波长、频率和波速的关系。横波的图象，波长、频率和波速的关系。第二页，编辑于星期四：二十二点 八分。技能要求1、简谐振动中位移、速度与加速度的变化规律、简谐振动中位移、速度与加速度的变化规律抓住三个位置（平衡位置及其两侧的最大位抓住三个位置（平衡位置及其两侧的最大位移处）移处）2 2、波的传播方向与质点的振动方向之间的关系、波的传播方向与质点的振动方向之间的关系抓住邻近质点振动的先后次序。抓住邻近质点振动的先后次序。3 3、不同时刻的波形图及前后时刻的波形判断、不同时刻的波形图及前后时刻的波形

3、判断抓住几个特殊质点在不同时刻的位置抓住几个特殊质点在不同时刻的位置 4 4、波的共性、机械波与电磁波的性质比较、波的共性、机械波与电磁波的性质比较 第三页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题 一一一升升降降机机在在箱箱底底装装有有若若干干个个弹弹簧簧，在在某某次次事事故故中中升升降降机机吊吊索索在在空空中中断断裂裂.忽忽略略摩摩擦擦力力,则则升升降降机机在在从从弹弹簧簧下下端端触触地地后后直直到最低点的一段运动过程中到最低点的一段运动过程中A升降机的速度不断减小升降机的速度不断减小B升降机的加速度不断变大升降机的加速度不断变大C先先是是弹弹力力做做的的负负功功小小于于重重力力做做的的正正功功

4、，然然后后是是弹弹力力做的负功大于重力做的正功。做的负功大于重力做的正功。D到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。的值。第四页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题分析与解答从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中，弹力从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中，弹力做负功重力做正功，升降机的速度先增大，最后减做负功重力做正功，升降机的速度先增大，最后减小为零。小为零。所以先是弹力做的负功小于重力做的正功，后是弹所以先是弹力做的负功小于重力做的正功，后是弹力做的负功大于重力做的正功。选项力做的负功大于重力做的正功。选项C正确；正确；这个升降机

5、下端的弹簧着地后可简化为一个竖直这个升降机下端的弹簧着地后可简化为一个竖直的弹簧振子，到最低点的弹簧振子，到最低点B时振子的速度为零，时振子的速度为零，位移最大，加速度也最大。位移最大，加速度也最大。在平衡位置的上方有一个与最低点对称的点在平衡位置的上方有一个与最低点对称的点D，这个点的速度为零，位移最大，加速度也是最这个点的速度为零，位移最大，加速度也是最大，且与最低点的加速度大小相等大，且与最低点的加速度大小相等参见右图参见右图这个点的位置一定在弹簧触地时振子所在处这个点的位置一定在弹簧触地时振子所在处C的上方。因的上方。因为振子加速度的大小与位移成正比，所以为振子加速度的大小与位移成正比

6、，所以D处的加速度大处的加速度大于于C处的加速度，而处的加速度，而C处的加速度等于处的加速度等于g，故，故B处的加速度处的加速度大于大于g，选取项，选取项D正确。正确。本题正确选项是本题正确选项是CD。第五页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题二一一根根用用绝绝缘缘材材料料制制成成的的轻轻弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为K，另另一一端端与与质质量量为为m带带电电量量为为+q的的小小物物体体相相连连，静静止止在在光光滑滑绝绝缘缘水水平平面面上上。当当施施加加水水平平向向右右的的匀匀强强电电场场E后后物物体体开开始始作作简简谐谐振振动，下列说法中正确的是动，下列说法中正确的是A物体的速度为零时弹簧的伸

7、长量为物体的速度为零时弹簧的伸长量为Eq/KB物体作简谐运动的振幅为物体作简谐运动的振幅为Eq/KC运动过程中物体的机械能守恒运动过程中物体的机械能守恒D运动过程中物体的动能变化量、弹性势能变化量、电势能的运动过程中物体的动能变化量、弹性势能变化量、电势能的变化量的代数和为零。变化量的代数和为零。第六页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题分析与解答本题的关键是：本题的关键是：Eq=Kx时的位置是振子的平衡位置，时的位置是振子的平衡位置，物体的速度为零时，它离平衡位置的距离就是物体的速度为零时，它离平衡位置的距离就是振幅。振幅。本题中弹簧的伸长量为零时物体的速度也为零本题中弹簧的伸长量为零时物体

8、的速度也为零可知振幅为可知振幅为Eq/K物体的速度为零的另一个位置，弹簧的伸长量是振物体的速度为零的另一个位置，弹簧的伸长量是振幅的两倍。幅的两倍。动能、弹性势能、电势能三种能量的总和守恒，故动能、弹性势能、电势能三种能量的总和守恒，故正确选项是正确选项是BD。第七页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题三一一弹弹簧簧振振子子作作简简谐谐振振动动,周周期期为为T A.若若t时时刻刻和和(t+t)时时刻刻振振子子运运动动位位移移的的大大小小相相等等方方向向相相同同，则则t一定等于一定等于T的整数倍的整数倍B.若若t时时刻刻和和(t+t)时时刻刻振振子子运运动动速速度度的的大大小小相相等等方方向向相

9、相反反,则则t一定等于一定等于T/2的整数倍的整数倍C.若若t=T，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻振子运动加速度一定相等时刻振子运动加速度一定相等D.若若t=T/2，则在，则在t时刻和时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相时刻弹簧的长度一定相等。等。第八页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题分析与解答画一个振动图象可轻松解决本题。画一个振动图象可轻松解决本题。在在t1、t2、t5、t6各时刻，振子的位移大小相等方向各时刻，振子的位移大小相等方向相同，可知选项相同，可知选项A错；错；t2与与t3时刻位移大小相等方向相反，可知选项时刻位移大小相等方向相反，可知选项B错；错；相差半个周期，弹簧

10、的长度不一定相等，相差半个周期，弹簧的长度不一定相等，D选项选项错误。错误。正确选项是正确选项是C。第九页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题四简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知A若质点若质点a向下运动，则波是从左向右传播的向下运动，则波是从左向右传播的B若质点若质点b向上运动，则波是从左向右传播的向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点若波从右向左传播，则质点c向下运动向下运动D若波从右向左传播，则质点若波从右向左传播，则质点d向上运动向上运动若质点若质点a向下振动，则向下振动，则a跟随跟随b振动，波由右向左传播，振动，波

11、由右向左传播，故故A选项错误，选项错误，B选项正确。选项正确。若波从右向左传播，则向若波从右向左传播，则向a、b上运动，上运动，c、d向下运向下运动，选项动，选项D正确。正确。本题正确选项为本题正确选项为BD。第十页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题五（2001上海）如图所示，有四列简谐波同时沿上海）如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向轴正方向传播，波速分别是传播，波速分别是v、2v、3v和和4v，a、b是是x轴上所给轴上所给定的两点，且定的两点，且abl。在。在t时刻时刻a、b两点间四列波的波形两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序点

12、出现波峰的先后顺序依次是图依次是图；频率由高到低的先后顺序依次是图；频率由高到低的先后顺序依次是图。先标出四张图中质点先标出四张图中质点a的振动方向如下的振动方向如下 再计算四列波的周期。再计算四列波的周期。Ta=l/v,Tb=l/4v,Tc=2l/3v,Td=l/6v。质点质点a到达波峰的时间分别为到达波峰的时间分别为ta=l/4v,tb=l/16v,tc=l/6v,td=l/8v.可知质点可知质点a出现波峰出现波峰的先后次序是的先后次序是BDCA，频率由高到低的次序，频率由高到低的次序为为DBCA。A BCD第十一页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题六（1999全国）图全国）图a中有一条

13、均匀的绳，中有一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列等间隔的点。现有一是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播，某时刻，绳上列简谐横波沿此绳传播，某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图四点的位置和运动方向如图b所示所示(其他点的运动情况未画出其他点的运动情况未画出)，其中点，其中点12的位移为零，向上运动，点的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值，的位移达到最大值，试在图试在图c中画出再经过中画出再经过3/4周期时点周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画（图的位置和速度方向，其他点不必画（图c的的横、纵坐标与图横、纵坐标与图a、b完全相同）完全相

14、同）先在图中画出该时刻点先在图中画出该时刻点3 3、4 4、5 5、6 6的位置和速度方向。的位置和速度方向。6365436543再经过再经过3/4周期时点周期时点3、4、5、6的位置和速度方向如下图。的位置和速度方向如下图。第十二页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题七甲甲所所示示的的均均匀匀介介质质中中各各质质点点的的平平衡衡位位置置在在同同一一直直线线上上，相相邻邻两两质质点点间间的的距距离离均均为为S。因因质质点点1开开始始向向上上振振动动而而形形成成一一列列简简谐谐横横波波向向右右传传播播。经经时时间间t前前13个个质质点点第第一一次次形形成成图图乙乙所所示示的的波形。则下列说法中正

15、确的是波形。则下列说法中正确的是A这列波的周期为这列波的周期为T=2t/3B这列波的周期为这列波的周期为T=t/2C这列波的传播速度这列波的传播速度V=12S/tD这列波的传播速度这列波的传播速度V=16S/t 第十三页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题分析与解答本题很容易错选本题很容易错选AC。防止出错的方法是明确研究对象。防止出错的方法是明确研究对象。若研究质点若研究质点1：图示时刻它正在向上运动，说明它振动了：图示时刻它正在向上运动，说明它振动了n个周期，个周期，t是周期的整数倍，是周期的整数倍，振振动动由由质质点点1传传播播到到质质点点13需需要要一一个个半半周周期期，因因为为是是第

16、第一一次次出出现现图图示示的的波波形形，所所以以n=2，周期，周期T=t/2。最好是研究质点最好是研究质点13，它在图示时刻正在向下振动，它在图示时刻正在向下振动，但它开始振动的方向是向上的，但它开始振动的方向是向上的，所以它已经振动了半个周期，所以它已经振动了半个周期，而振动从而振动从1号质点传播到号质点传播到13号质点还需要一个半周期，因此号质点还需要一个半周期，因此t=2T。当然也可以研究质点当然也可以研究质点9，它振动了一个周期，它振动了一个周期，而振动从而振动从1号质点传播到号质点传播到9号号质点需要一个周期，质点需要一个周期，所以所以t=2T。正确选项为正确选项为BD。第十四页，编

17、辑于星期四：二十二点 八分。例题八例题八（2000上上海海）如如图图沿沿波波的的传传播播方方向向上上有有间间距距均均为为1米米的的六六个个质质点点a、b、c、d、e、f，均均静静止止在在各各自自的的平平衡衡位位置置，一一列列横横波波以以1米米/秒秒的的速速度度水水平平向向右右传传播播，t=0时时到到达达a质质点点，a开开始始由由平平衡衡位位置置向向上上运运动动，t=1秒秒时时，a质质点点第第一一次次到到达达最最高高点点，则则在在4秒秒t5秒这段时间内秒这段时间内A、质点、质点c的加速度逐渐增大的加速度逐渐增大B、质点、质点a的速度逐渐增大的速度逐渐增大C、质点、质点d d向下运动向下运动D、质

18、点、质点f保持静止保持静止a开开始始由由平平衡衡位位置置向向上上运运动动，经经1S第第一一次到达最高点次到达最高点说明周期为说明周期为4S。可以画出可以画出t=4S时的波形图如右时的波形图如右图中箭头表示质点的振动方向。图中箭头表示质点的振动方向。由图可知由图可知4S末质点末质点a、c、e的加速度为零的加速度为零在在4St t5S这段时间内这段时间内质点质点a、c、e的加速度增大；的加速度增大；质点质点b、d的速度增大；的速度增大；质点质点f尚未开始振动。尚未开始振动。本题正确选项为本题正确选项为ACD。第十五页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题九判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：

19、1、波从一种介质进入另一种介质频率肯定不变而波长可能改变。、波从一种介质进入另一种介质频率肯定不变而波长可能改变。2、波的频率都是由波源决定的，波的速度都是由介质决定的。、波的频率都是由波源决定的，波的速度都是由介质决定的。3、电磁波一定是横波，机械波一定是纵波。、电磁波一定是横波，机械波一定是纵波。4、光波的颜色是由它的频率决定的，声波的音调是由它的频率决定的。、光波的颜色是由它的频率决定的，声波的音调是由它的频率决定的。5、机械波、电磁波和物质波都能发生干涉、衍射等现象。、机械波、电磁波和物质波都能发生干涉、衍射等现象。6、机械波、电磁波和物质波都具有波粒两象性。、机械波、电磁波和物质波都

20、具有波粒两象性。7、空空气气中中超超声声波波的的速速度度比比次次声声波波大大，但但遇遇障障碍碍物物时时次次声声波波比比超超声声波波更更容容易易出现衍射现象。出现衍射现象。8、红外线、紫外线都能出现偏振现象，而空气中的超声波则不可能出、红外线、紫外线都能出现偏振现象，而空气中的超声波则不可能出现偏振现象。现偏振现象。第十六页，编辑于星期四：二十二点 八分。例题分析与解答应应注注意意到到这这里里要要求求全全面面考考虑虑机机械械波波与与电电磁磁波波的的性性质比较。质比较。1、正确。、正确。2、错（电磁波的波速与频率有关）、错（电磁波的波速与频率有关）3、错。、错。4、正确。、正确。5、正确。、正确。

21、6、错（机械波没有波粒两象性）、错（机械波没有波粒两象性）7、错。、错。8、正确。、正确。第十七页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业1、关关于于机机械械波波在在介介质质中中的的传传播播速速度度，下下列列说说法法中中正正确的是：确的是：A、跟波长成正比跟波长成正比B、跟频率成正比跟频率成正比C、由介质的性质决定，与频率无关由介质的性质决定，与频率无关D、由振源决定，与频率无关、由振源决定，与频率无关不同频率的声波在同种介质中的速度是相同的不同频率的声波在同种介质中的速度是相同的相同频率的声波在不同介质中的速度是的相同频率的声波在不同介质中的速度是的C第十八页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业

22、2、如如图图所所示示是是波波沿沿着着一一条条右右端端固固定定的的绳绳子子由由A传传播播到到B点点的的波波形示意图，由图可判断出形示意图，由图可判断出A开始振动的方向是开始振动的方向是A、向左、向左B、向右、向右C、向上、向上D、向下、向下由图可知由图可知B刚点开始振动，刚点开始振动，B的振动方向向下。的振动方向向下。B是跟随波源振动的，所以该是跟随波源振动的，所以该波中任何一个质点开始波中任何一个质点开始振动的时候方向都是向下。振动的时候方向都是向下。D第十九页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业3、一一列列简简谐谐波波中中的的质质点点P位位于于位位移移的的负负方方向向达达到到最最大大值值，则

23、则该质点：该质点：A、速度为正的最大值，加速度为零、速度为正的最大值，加速度为零B、速度为负的最大值，加速度为零、速度为负的最大值，加速度为零C、速度为零，加速度为正的最大值、速度为零，加速度为正的最大值D、速度为零，加速度为负的最小值、速度为零，加速度为负的最小值 简谐振动的回复力与位移成正比且方向相反简谐振动的回复力与位移成正比且方向相反简谐和振动的加速度与位移也成正比且方向相反简谐和振动的加速度与位移也成正比且方向相反C第二十页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业4、一一质质点点作作简简谐谐运运动动，先先后后以以相相同同的的动动量量依依次次通通过过A、B两两点点，历历时时1s，质质点点通

24、通过过点点后后再再经经过过1s又又第第次次通通过过点点，在在这这s内内质质点点通通过过的的总总路路程程为为12cm，则则质质点点的的振振动动周周期期和和振振幅幅分分别别为为：A、3s，6cmB、4s，6cmC、4s，9cmD、2s，8cm oABPB=PA0.5s0.5sCB到到C需要需要0.5s。C到到B又又需要需要0.5s。周期是几秒？周期是几秒？D由图可知由图可知AD=BC，DC=12cmB第二十一页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业5、在在月月球球上上，两两个个宇宇航航员员面面对对面面讲讲话话也也无无法法听听到到，是是因为：因为：A、月球上太冷，声音传播太慢、月球上太冷，声音传播太慢

25、B、月球上太嘈杂，声音听不清楚、月球上太嘈杂，声音听不清楚C、宇航员不适应月球，声音太轻、宇航员不适应月球，声音太轻D、月球上没有空气，声音无法传播、月球上没有空气，声音无法传播 D第二十二页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业6、理理想想的的单单摆摆和和弹弹簧簧振振子子，它它们们的的振振动动应应该该属于：属于：A、自由振动、自由振动B、受迫振动、受迫振动C、阻尼振动、阻尼振动D、无阻尼振动、无阻尼振动 AD第二十三页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业7、一质点作简谐运动，则：一质点作简谐运动，则：A、它它的的速速度度方方向向与与位位移移方方向向一一定定相相同同B、它的加速度方向与位移方向一

26、定相反、它的加速度方向与位移方向一定相反C、它的加速度方向与速度方向一定相反、它的加速度方向与速度方向一定相反D、它的速度方向与位移方向一定相反、它的速度方向与位移方向一定相反 简谐振动的回复力与其位移成正比且方向相反。简谐振动的回复力与其位移成正比且方向相反。B第二十四页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业8、一一列列简简谐谐横横波波在在某某一一时时刻刻的的波波形形如如图图所所示示，图图中中质质点点A在在该该时时刻刻的的运运动动速速度度为为V,经经过过0.2s质质点点A的的瞬瞬时时速速度度仍仍为为V，再再经经过过0.2S质质点点A的的速速度度大大小小仍仍为为V但但方向改变，则：方向改变，则：

27、A、波向左传播，波速为、波向左传播，波速为5m/sB、波向右传播，波速为、波向右传播，波速为10m/sC、波向右传播，波速为、波向右传播，波速为5m/sD、波向右传播，波速为、波向右传播，波速为105m/s经过经过0.2sA的速度仍为的速度仍为V，A必须向下运动必须向下运动。A跟右面的质点振动说明波向左传播。跟右面的质点振动说明波向左传播。A的周期为的周期为0.8sA第二十五页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业9、波波源源O的的振振动动频频率率为为25Hz，从从开开始始振振动动经经过过一一个个周周期期，形形成成的的横横波波传传到到D点点（如如图图所所示示），每每隔隔1/4周周期期，波波向前推

28、时向前推时1m，试求：，试求：（1）波长和波速；）波长和波速；（2）用箭头标出）用箭头标出P、Q、B、D四个质点的运动方向；四个质点的运动方向；（3）画出经过时间）画出经过时间t=0.02s后波的瞬时图象。后波的瞬时图象。（1）一个周期推进）一个周期推进4米，波长为米，波长为4米。米。（2）每个质点均跟它左边的质点振动。）每个质点均跟它左边的质点振动。（3）t/T=1/2，A运动到波谷，运动到波谷，C运动到波峰。运动到波峰。第二十六页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业10、一列简谐波自左向右传播，从位于左边的一列简谐波自左向右传播，从位于左边的a点开始振计时，经过点开始振计时，经过4s时间时

29、间a点恰好完成点恰好完成了了6次全振动，而位于右边的次全振动，而位于右边的b点则完成点则完成了了9/4次全振动，若这列波的波长为次全振动，若这列波的波长为40/3m，则，则a、b两点间距离和该波波速各是多两点间距离和该波波速各是多少？少？传播时间t=T第二十七页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业11、甲甲乙乙两两列列完完全全相相同同的的横横波波分分别别从从波波源源A、B两两点点沿沿直直线线OX相相向向传传播播，t=0时时的图象如图所示，如果两列波的传播速度都是的图象如图所示，如果两列波的传播速度都是1m/s，问：，问：（1）甲、乙两列波的频率各是多少？）甲、乙两列波的频率各是多少？（2）第几

30、秒末两波相遇，相遇时）第几秒末两波相遇，相遇时C、D两点间哪几个点位移最大？两点间哪几个点位移最大？（3）t=0.3s时，时，C、D（包括（包括C、D两点）有几个点的位移最大？两点）有几个点的位移最大？（1）f=2.5HZ(2)0.2s时相遇，相遇时的图象如右时相遇，相遇时的图象如右（3）t=0.3s时的图象如下时的图象如下F点的位移为点的位移为2A，C、D两点的位移为两点的位移为A E和和G两点的位移最大两点的位移最大第二十八页，编辑于星期四：二十二点 八分。作业12、一一轻轻弹弹簧簧直直立立于于地地面面上上，其其劲劲度度系系数数为为k=400N/m,在在弹弹簧簧的的上上端端与与盒盒子子A连

31、连接接在在一一起起，盒盒子子内内装装物物体体B，B的的上上下下表表面面恰恰与与盒盒子子接接触触，如如图图所所示示，A和和B的的质质量量mA=mB=1kg,g=10m/s2,不不计计阻阻力力，先先将将A向向上上抬抬高高使使弹弹簧簧伸伸长长5cm后后从从静静止止释释放放，A和和B一一起起作作上上下下方方向向的的简简谐谐运运动动，已已知知弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能决决定定于于弹簧的形变大小。弹簧的形变大小。（1）试求试求A的振幅。的振幅。（2）试求试求B的最大速率。的最大速率。（3 3）试求出在最高点和最低点时）试求出在最高点和最低点时A对对B的作用力。的作用力。第二十九页，编辑于星期四：二十二点

32、 八分。分析(1)先找振子的平衡位置。先找振子的平衡位置。弹簧被压缩弹簧被压缩5厘米处是平衡位置厘米处是平衡位置振幅振幅A=5+5=10(2)在最高点在最高点E高高=EP弹弹1+EP重，重，以平衡位置的重力势能为零以平衡位置的重力势能为零在平衡位置在平衡位置E平平=EKm+EP弹弹2+0,E高高=E平平且且EP弹弹1=EP弹弹2EKm=EP重，重，Vm=1.414m/s(3)在最高点，整体的加速度在最高点，整体的加速度am=(20+KX)/2=20m/s2研究研究B：在最高点：在最高点mg+N=mam=20,N=10N，方向向下；，方向向下；在最低点在最低点N2-mg=mam,N2=30N，方向向上。，方向向上。第三十页，编辑于星期四：二十二点 八分。