2022版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3利用导数研究函数的极值最值课件理北师大版.ppt

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1、第三节利用导数研究函数的极值、最值第一页，编辑于星期六：四点十一分。内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十一分。第三页，编辑于星期六：四点十一分。必备知识自主学习【教材知识梳理】1.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点:条件函数值函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值_导数f(a)=0,而且在点x=a附近的左侧_,右侧_结论点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.都小f(x)0第四页，编辑于星期六：四点十一分。必备知识自主学习(2)函数的极大值与极大值点:条件函数值若函数f(x)在点x=b处的函数值f

2、(b)比它在点x=b附近其他点的函数值_导数f(b)=0,而且在点x=b附近的左侧_,右侧_结论点b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值.都大f(x)0f(x)0第五页，编辑于星期六：四点十一分。必备知识自主学习2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在a,b上有最值的条件:如果在区间a,b上函数y=f(x)的图像是一条_的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在a,b上的最大(小)值的步骤:求函数y=f(x)在(a,b)内的_;将函数y=f(x)的各极值与_比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.连续不断极值端点处的函数值f(a),f(b)第六页，编辑于星期六：

3、四点十一分。必备知识自主学习【知识点辨析】(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数f(x)在区间(a,b)内一定存在最值.()(2)函数的极大值一定比极小值大.()(3)对于可导函数f(x),f(x0)=0是x0为极值点的充要条件.()(4)函数的最大值不一定是极大值,最小值也不一定是极小值.()第七页，编辑于星期六：四点十一分。必备知识自主学习提示:(1).例如函数f(x)=x,在(1,2)内不存在最值.(2).函数的极大值比局部的函数值大,不一定大于极小值.(3).对可导函数f(x),f(x0)=0是x0为极值点的必要条件.(4).最值和极值是不同的概念.函数的最值可能是极值,也可能是在区

4、间端点处取得.第八页，编辑于星期六：四点十一分。必备知识自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1f(x)与f(x)的图像混淆考点一、角度12忽视单调函数无极值考点一、角度23含参最值问题,忽视分类讨论,最值确定不当考点二、典例4实际问题中题意理解不准确,定义域确定出错考点三、典例第九页，编辑于星期六：四点十一分。必备知识自主学习【教材基础自测】1.(选修2-2P59下教材内容改编)函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图像如图所示,则函数f(x)()A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点第十页，编辑于

5、星期六：四点十一分。必备知识自主学习【解析】选C.设f(x)的图像与x轴的4个交点从左至右依次为x1,x2,x3,x4,当x0,f(x)为增加的,当x1xx2时,f(x)2时,f(x)0,此时f(x)为增加的;当0 x2时,f(x)0;当x(1,e时,f(x)0,所以f(x)的递增区间是(0,1),递减区间是(1,e,所以当x=1时,f(x)取得最大值ln1-1=-1.第十四页，编辑于星期六：四点十一分。必备知识自主学习4.(选修2-2P66例4改编)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间-1,5上的最小值为_,最大值为_.【解析】f(x)=3x2-12x+9,令f(x)=0,即x2-4x+3=0,得x=1或x=3,当-1x1或3x0,所以f(x)在(-1,1),(3,5)上为增函数,当1x3时,f(x)0,所以f(x)在(1,3)上为减函数,f(-1)=-16,f(3)=0,f(1)=4,f(5)=20,故f(x)在闭区间-1,5上的最小值为-16,最大值为20.答案:-1620第十五页，编辑于星期六：四点十一分。必备知识自主学习第十六页，编辑于星期六：四点十一分。