2022版高考数学一轮复习第9章平面解析几何第3讲圆的方程课件.pptx

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1、平面解析几何第九章第3讲圆的方程第一页，编辑于星期六：四点 十一分。考点要求考情概览1.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程，能根据不同的条件，采取标准式或一般式求圆的方程(重点)2掌握点与圆的位置关系，能求解与圆有关的轨迹方程(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲为高考中的热点预测本年度将会考查：利用直接法或待定系数法或动点轨迹求圆的方程；根据圆的方程求最值；圆与其他知识交汇的综合问题试题以客观题的形式呈现，难度不会太大，以中档题型呈现学科素养：主要考查数学抽象、直观想象、数学运算的素养第二页，编辑于星期六：四点 十一分。栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏

2、 0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练第三页，编辑于星期六：四点 十一分。基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 第四页，编辑于星期六：四点 十一分。D2E24F0第五页，编辑于星期六：四点 十一分。2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)dr(x0a)2(y0b)2r2M在_；(2)dr(x0a)2(y0b)2r2M在_；(3)dr(x0a)2(y0b)2r2M在_圆外圆上圆内第六页，编辑于星期六：四点 十一分。【特别提醒】不要把形如x2y2DxEyF0

3、的结构都认为是圆，一定要先判断D2E24F的符号，只有大于0时才表示圆【常用结论】若x2y2DxEyF0表示圆，则有：(1)当F0时，圆过原点(2)当D0，E0时，圆心在y轴上；当D0，E0时，圆心在x轴上第七页，编辑于星期六：四点 十一分。(3)当DF0，E0时，圆与x轴相切于原点；EF0，D0时，圆与y轴相切于原点(4)当D2E24F时，圆与两坐标轴相切第八页，编辑于星期六：四点 十一分。1(2019年绍兴学业考试)圆x2(y2)29的半径是()A3 B2 C9 D6【答案】A第九页，编辑于星期六：四点 十一分。2已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是()A(x5)

4、2(y5)225B(x5)2(y5)225C(x5)2(y5)25或(x5)2(y5)25D(x5)2(y5)225或(x5)2(y5)225【答案】D第十页，编辑于星期六：四点 十一分。3(2019年安徽期末)以A(2,1)，B(1,5)为半径两端点的圆的方程是()A(x2)2(y1)225B(x1)2(y5)225C(x2)2(y1)225或(x1)2(y5)225D(x2)2(y1)25或(x1)2(y5)25【答案】C第十一页，编辑于星期六：四点 十一分。4(2020年北京)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A4 B5 C6 D7【答案】A第十二页，编

5、辑于星期六：四点 十一分。5圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_【答案】(x2)2y2106(2019年哈尔滨三模)过点A(3,2)，B(5，2)，且圆心在直线3x2y40上的圆的半径为_第十三页，编辑于星期六：四点 十一分。第十四页，编辑于星期六：四点 十一分。第十五页，编辑于星期六：四点 十一分。判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)：(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.

6、()【答案】(1)(2)(3)(4)第十六页，编辑于星期六：四点 十一分。重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 第十七页，编辑于星期六：四点 十一分。圆的方程第十八页，编辑于星期六：四点 十一分。【答案】(1)(x1)2(y1)22(2)D第十九页，编辑于星期六：四点 十一分。第二十页，编辑于星期六：四点 十一分。【解题技巧】1方程选择原则求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程2用待定系数法求圆的方程的方法和步骤(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，

7、E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程第二十一页，编辑于星期六：四点 十一分。【变式精练】1(1)已知直线kxy2k10(kR)恒过圆C的圆心，且圆C的半径为2，则圆C的方程是_(2)以抛物线y24x的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为_【答案】(1)(x2)2(y1)24(2)(x1)2y24第二十二页，编辑于星期六：四点 十一分。【解析】(1)由题意得，直线kxy2k10(kR)恒过C(2，1)，且圆C的半径为2，所以圆C的方程为(x2)2(y1)24.(2)抛物线y24x的焦点为(1,0)，准线为x1，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为2，所

8、以该圆的标准方程为(x1)2y24.第二十三页，编辑于星期六：四点 十一分。示通法处理与圆有关的最值问题，应充分探究圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，利用数形结合思想和转化化归思想求解，其步骤为：(1)定型：根据题目条件，确定最值问题的类型(2)作图：根据几何意义，利用数形结合思想求解(3)求值：根据图形，利用相关知识求解与圆有关的最值问题第二十四页，编辑于星期六：四点 十一分。第二十五页，编辑于星期六：四点 十一分。第二十六页，编辑于星期六：四点 十一分。第二十七页，编辑于星期六：四点 十一分。第二十八页，编辑于星期六：四点 十一分。第二十九页，编辑于星期六：四点 十一分。第三十页，编辑

9、于星期六：四点 十一分。第三十一页，编辑于星期六：四点 十一分。第三十二页，编辑于星期六：四点 十一分。第三十三页，编辑于星期六：四点 十一分。(3)求形如t(xa)2(yb)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(xa)2(yb)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解(4)形如|PA|PQ|(其中P，Q均为动点)且与圆C有关的折线段最值问题，其基本思路为：“动化定”，即把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；“曲化直”，即折线段转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决第三十四页，编辑于星期六：四点 十一分。第三十五页，编辑于星期六：四

10、点 十一分。第三十六页，编辑于星期六：四点 十一分。第三十七页，编辑于星期六：四点 十一分。与圆有关的轨迹问题第三十八页，编辑于星期六：四点 十一分。解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点的坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2.所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.第三十九页，编辑于星期六：

11、四点 十一分。【解题技巧】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等第四十页，编辑于星期六：四点 十一分。【变式精练】3设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点)，求点P的轨迹第四十一页，编辑于星期六：四点 十一分。第四十二页，编辑于星期六：四点 十一分。素养微专直击高考素养微专直击高考3 3第四十三页，编辑于星期六：四点 十一分。思想方法类

12、利用几何性质巧设方程求半径典例精析 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程【考查角度】圆的方程【核心素养】逻辑推理、数学运算【思路导引】本题可采用两种方法解答，即代数法和几何法第四十四页，编辑于星期六：四点 十一分。第四十五页，编辑于星期六：四点 十一分。第四十六页，编辑于星期六：四点 十一分。【解题技巧】代数法是先求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式几何法是利用圆的性质，由圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算第四十七页，编辑于星期六：四点 十一分。若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_迁移应用第四十八页，编辑于星期六：四点 十一分。第四十九页，编辑于星期六：四点 十一分。完谢 谢 观 看第五十页，编辑于星期六：四点 十一分。