2022版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明7.4直接证明与间接证明数学归纳法课件理北师大版.ppt

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1、第四节直接证明与间接证明、数学归纳法 第一页，编辑于星期六：四点 十一分。内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点 十一分。第三页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习【教材知识梳理】1.直接证明内容综合法分析法定义从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论的方法,是一种从_推导到_的思维方法从待证结论出发,一步一步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法,是一种从_追溯到产生这一结果的_的思维方法特点从“_”看“_”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是要寻找它的_条件从“_”看“_”,逐步靠拢“_”,其逐步推

2、理,实际上是要寻找它的_条件原因结果结果原因已知可知必要未知需知已知充分第四页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习2.间接证明反证法先假定命题结论的_成立,在这个前提下,若推出的结论与_相矛盾,或与命题中的_相矛盾,或与_相矛盾,从而说明命题结论的反面_成立,由此断定命题的结论_,这种证明方法叫做反证法.3.数学归纳法(1)作用:证明某些与_有关的数学命题.反面定义、公理、定理已知条件假定不可能成立正整数n第五页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习(2)基本步骤:验证:当n取_(如n0=1或2等)时,命题成立;在假设当n=k(kN+,kn0)时命题成立的前提下,推出当n=_

3、时,命题成立.根据可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.第一个值n0k+1第六页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习【知识点辨析】(正确的打“”,错误的打“”)(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知条件的必要条件.()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)分析法与反证法都是从结论出发,是相同的证明方法.()(4)用数学归纳法证明问题时,第一步一定是验证n=1时结论成立.()提示:(1).符合综合法的定义.(2).寻找的是结论成立的充分条件.(3).分析法是执果索因,反证法是否定结论推矛盾,是不一样的证明方法.(4).归纳奠基n=n0

4、时,n0不一定等于1,可以是不小于1的任意一个正整数.第七页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1反设不全面致误考点一、T1,22忽视数列性质的应用考点二、T23忽视无理式变形中的分子有理化考点三、角度14忽视恒成立问题的转化考点三、角度2第八页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习【教材基础自测】1.(选修2-2P9例3改编)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2ab+bc+ca.证明过程如下:因为a,b,cR,所以a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac.又因为a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一个等号不成立

5、,第九页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2ab+bc+ca.此证法是()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法【解析】选B.由因导果是综合法.第十页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习2.(选修2-2 P10例5改编)欲证 ,只需证()【解析】选A.欲证 ,只需证 ,只需证第十一页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习3.(选修2-2 P14例4改编)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x2+ax+b

6、=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解析】选A.因为“方程x2+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x2+ax+b=0有一个实根或两个实根”,所以该命题的否定是“方程x2+ax+b=0没有实根”.第十二页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习4.(选修2-2 P17例1改编)利用数学归纳法证明不等式1+f(n)(n2,nN*)的过程,由n=k到n=k+1时左边增加了()A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项【解析】选D.由题意,n=k时,最后一项为 ,n=k+1时,最后一项为 ,所以由n=k到n=k+1时左边增加了2k+1-1-(2k-1)=2k项.第十三页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习第十四页，编辑于星期六：四点 十一分。