第1章无信号交叉口理论.ppt

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1、第十章第十章 无信号交叉口理论无信号交叉口理论1CH10 无信号交叉口理论本章主要内容本章主要内容1 理论基础理论基础2 二路停车控制的交叉口二路停车控制的交叉口3 四路停车控制的交叉口四路停车控制的交叉口4 经验方法经验方法2CH10 无信号交叉口理论n教学目的：掌握可插车间隙理论可插车间隙理论的原理和方法，了解二路停车控制的交叉口二路停车控制的交叉口及其车头时距分布车头时距分布的特点与适用条件。n重点：可插车间隙、临界间隙可插车间隙、临界间隙n难点：通行能力的计算通行能力的计算3CH10 无信号交叉口理论n可插车间隙可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理理论是分析无信号交叉口运行的基

2、本理论。论。n在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。n普通的无信号交叉口（四路相交）分类：普通的无信号交叉口（四路相交）分类：q二路停车，即主路优先控制的交叉口（包括停车二路停车，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）控制和让路控制）q四路停车，即主次路不分的交叉口四路停车，即主次路不分的交叉口4CH10 无信号交叉口理论n无信号控制交叉口的通行规则u若相交道路有主次之分，则支路车让干路车先行。道路交通安全法：“让行车辆须停车或减速观察，确认安全后，方准通过。”u若相交道路不分主次及不考虑优先，则先到达交叉口的车辆应先通过。根据道路交

3、通安全法第43条：“车辆通过没有交通信号或交通标志控制的交叉路口，必须遵守下列规定依次让行：支、干路不分的，非机动车让机动车先行；非公共汽车、电车让公共汽车、电车先行；同类车让右边没有来车的车先行；相对方向同类车相遇，左转弯的车让直行或右转弯的车先行。”5CH10 无信号交叉口理论停车让行示例停车让行示例停车让行标志停车让行标志减速让行示例减速让行示例减速让行标志减速让行标志双白实线：划于路口时，停车让行线。双白实线：划于路口时，停车让行线。6CH10 无信号交叉口理论1 理论基础理论基础一、可插车间隙理论一、可插车间隙理论1.可利用间隙可利用间隙n次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受次

4、要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受的最小间隙称为的最小间隙称为临界间隙临界间隙，记为，记为tc。只有在主要车。只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙流的车辆间隙至少等于临界间隙tc时，次要车流的时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。驾驶员才能进入交叉口。n较长间隙中多名驾驶员从次路进入交叉口，在较较长间隙中多名驾驶员从次路进入交叉口，在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距为头时距为跟随时间跟随时间tf。7CH10 无信号交叉口理论n两向停车式，假设：两向停车式，假设：q主要道路道路上的车辆主要道路道路上的车辆优先优先通过路口；通过路

5、口；q主要车道上的双向车流主要车道上的双向车流视为一股车流视为一股车流；q交通量不大，车头时距分布符合负指数分布；交通量不大，车头时距分布符合负指数分布；q当间隙大于临界间隙当间隙大于临界间隙tc 时，时，次要道路次要道路上的车辆上的车辆可可以穿越以穿越主要道路。主要道路。q当次要道路中车辆跟驰的车头时距大于当次要道路中车辆跟驰的车头时距大于tf 秒时，秒时，次要道路次要道路中的车辆可以中的车辆可以连续通过。连续通过。8CH10 无信号交叉口理论n无信号交叉口理论中，假设驾驶员具有一致性和无信号交叉口理论中，假设驾驶员具有一致性和相似性。相似性。q行为不一致行为不一致进口道的通行能力降低；进口

6、道的通行能力降低；q行为一致行为一致通行能力增加；通行能力增加；q假定情况与实际情况相差不大。假定情况与实际情况相差不大。n可插车间隙参数受主干道车流和驾驶员操纵共同可插车间隙参数受主干道车流和驾驶员操纵共同影响影响9CH10 无信号交叉口理论2.临界间隙参数的估计临界间隙参数的估计(1)回归技术回归技术n对于这种技术，在观测期间次路排队中至少应有对于这种技术，在观测期间次路排队中至少应有一辆车，其过程为：一辆车，其过程为：1)记录主路上每个间隙的大小记录主路上每个间隙的大小t和在该间隙中次路进和在该间隙中次路进入的车辆数入的车辆数n；2)对于每个只被对于每个只被n个驾驶员接受的间隙，计算平均

7、个驾驶员接受的间隙，计算平均间隙的大小间隙的大小E(t)；3)以平均间隙中进入的车辆数以平均间隙中进入的车辆数n对该平均间隙（作对该平均间隙（作为相关变量）进行线性回归。为相关变量）进行线性回归。10CH10 无信号交叉口理论n临界间隙临界间隙tc：tc=to+tf/2 式中：式中：tf斜率（间隙斜率（间隙/车辆数）车辆数）to间隙轴的截距间隙轴的截距n研究表明：研究表明：tc=6.8s，to=5.0s，tf=3.5s11CH10 无信号交叉口理论n无信号交叉口软件计算无信号交叉口软件计算（Synchro 6,HCM2000）n东西方向：主要车流东西方向：主要车流n南北方向：次要车流南北方向：

8、次要车流EBL：Eastbound Left，往东左转，往东左转EBT：Eastbound Through，往东直行，往东直行NBR：Northbound Right，往北右转，往北右转12CH10 无信号交叉口理论(2)临界间隙和跟随时间的独立估计临界间隙和跟随时间的独立估计 如果次要车流不是连续排队，此时用概率的方法如果次要车流不是连续排队，此时用概率的方法更为合适。更为合适。n临界间隙的估计：已知条件为一个驾驶员的临界临界间隙的估计：已知条件为一个驾驶员的临界间隙间隙tc大于最大拒绝间隙而小于该驾驶员接受的大于最大拒绝间隙而小于该驾驶员接受的间隙。间隙。n可用可用极大似然估计法极大似然估

9、计法来估计临界间隙来估计临界间隙tc。13CH10 无信号交叉口理论3.间隙大小的分布间隙大小的分布n无信号交叉口运行状况的主要影响因素：无信号交叉口运行状况的主要影响因素：q主路中不同车流中车辆间隙的分布。主路中不同车流中车辆间隙的分布。n需要考虑随机车辆到达的方式需要考虑随机车辆到达的方式q负指数分布负指数分布移位负指数分布（假设车辆的车移位负指数分布（假设车辆的车头时距至少为头时距至少为tm秒）秒）二分分布二分分布n二分分布模型（二分分布模型（M3模型）假设：模型）假设：1）比例为）比例为的车辆是自由车辆，以大于的车辆是自由车辆，以大于tm秒的车头时距秒的车头时距运行；运行；2）剩余的）

10、剩余的1-的聚集车辆具有相同的车头时距的聚集车辆具有相同的车头时距tm。14CH10 无信号交叉口理论二、车头时距分布二、车头时距分布1.二分车头时距分布二分车头时距分布n科万科万M3车头时距模型的累积概率分布：车头时距模型的累积概率分布：自由车辆的比例，自由车辆的比例，=1，即移位负指数分布，即移位负指数分布=1，且，且tm=0，即负指数分布，即负指数分布15CH10 无信号交叉口理论n自由车辆的比例：自由车辆的比例：式中：式中：qp流量，流量，A值的范围从值的范围从6到到9，见下表。，见下表。A值值中央车道其它车道车道宽度3.5m7.53.716CH10 无信号交叉口理论n2.不同车头时距

11、模型的数据拟合不同车头时距模型的数据拟合n如果平均车头时距是如果平均车头时距是21.49s，标准偏差是，标准偏差是19.55sn流量为流量为121.49=0.0465veh/s(167veh/h)n数据和方程拟合如图数据和方程拟合如图17CH10 无信号交叉口理论n当有大量非常短的车头时距，用二分车头时距分布当有大量非常短的车头时距，用二分车头时距分布比较好。由于只有较大的间隙可能被驾驶员接受，比较好。由于只有较大的间隙可能被驾驶员接受，所以没有必要对较短的间隙道行详细地建模。所以没有必要对较短的间隙道行详细地建模。n图图10-5车头时距数据应用科万车头时距数据应用科万M3模型拟合的例子模型拟

12、合的例子18CH10 无信号交叉口理论2 二路停车控制的交叉口二路停车控制的交叉口qp优先车流流量优先车流流量qn非优先车流流量非优先车流流量tc临界间隙临界间隙tf跟随时间跟随时间19CH10 无信号交叉口理论一、两股车流间的相互作用一、两股车流间的相互作用1.通行能力通行能力n主要车流通行能力按路段通行能力计算；主要车流通行能力按路段通行能力计算；n次要车流通行能力次要车流通行能力qm：式中：式中：t主要车流的间隙主要车流的间隙 g(t)利用利用t能够通过主要车流的次要车流车辆能够通过主要车流的次要车流车辆数数 f(t)主要车流间隙分布的密度函数主要车流间隙分布的密度函数20CH10 无信

13、号交叉口理论n采用可插车间隙模型，假设（理想化的）：采用可插车间隙模型，假设（理想化的）：(1)tc和和tf的值为常数的值为常数(2)对优先车流车头时距应用负指数分布；对优先车流车头时距应用负指数分布；(3)每股车流有稳定的流量每股车流有稳定的流量n一种假设一种假设g(t)为阶跃分布函数：为阶跃分布函数：式中：式中：Pn(t)n辆次要车流车辆进入持续时间为辆次要车流车辆进入持续时间为t的主要车流的主要车流间隙的概率间隙的概率21CH10 无信号交叉口理论n另一种假设另一种假设g(t)为连续线性函数：为连续线性函数：n式中：式中：t0=tc-tf/2n对理想化的假设进行验证，结果显示：对理想化的

14、假设进行验证，结果显示：(1)如果用实际分布来代替固定的如果用实际分布来代替固定的tc和和tf的值，通行能力下降；的值，通行能力下降；(2)驾驶员行为可能不一致，导致通行能力的增加。驾驶员行为可能不一致，导致通行能力的增加。22CH10 无信号交叉口理论(3)用更实际的车头时距分布来代替主要车流间隙的用更实际的车头时距分布来代替主要车流间隙的负指数分布，通行能力将增加；负指数分布，通行能力将增加；(4)许多无信号交叉口具有复杂的驾驶员行为方式，许多无信号交叉口具有复杂的驾驶员行为方式，但通过模拟技术显示，这些影响会相互补偿。但通过模拟技术显示，这些影响会相互补偿。n选用二分分布代替假设中的负指

15、数车头时距分布得选用二分分布代替假设中的负指数车头时距分布得到：到：n式中：式中：23CH10 无信号交叉口理论2.交通运行质量交通运行质量n通常交叉口的交通运行状况或质量可以用以下变量来通常交叉口的交通运行状况或质量可以用以下变量来表示：表示：n平均延误、平均排队长度、延误的分布、排队长度分平均延误、平均排队长度、延误的分布、排队长度分布（即在次路排队的车辆数）、停车数和从停车到正布（即在次路排队的车辆数）、停车数和从停车到正常速度的加速度值、系统为空的概率常速度的加速度值、系统为空的概率(p0)，n这些变量也被称做效果检测量，而分布可用标准差、这些变量也被称做效果检测量，而分布可用标准差、

16、百分比及总体分布来代替。为了便于比较评估，可用百分比及总体分布来代替。为了便于比较评估，可用排队理论和模拟方法两种工具来解决可插车间隙问题。排队理论和模拟方法两种工具来解决可插车间隙问题。n每一个效果检测量都是每一个效果检测量都是qp与与qn、自由车辆百分比、次、自由车辆百分比、次要车流和主要车流排队长度等参数的函数。要车流和主要车流排队长度等参数的函数。24CH10 无信号交叉口理论(1)平均延误的一般计算平均延误的一般计算式中：式中：,常量常量 x饱和度，饱和度，x=qn/qm Dmin亚当斯亚当斯(Admas)延误，它是当次要车流流率非延误，它是当次要车流流率非常低时，次要车流的平均延误

17、，同时也是次要车流经历的常低时，次要车流的平均延误，同时也是次要车流经历的最小平均延误，取决于主要车流的排队特性。最小平均延误，取决于主要车流的排队特性。n假设次要车流的车辆是随机到达的，假设次要车流的车辆是随机到达的，=0；n如果次要车流有排队，那么如果次要车流有排队，那么025CH10 无信号交叉口理论n对于随机到达的次要车流，对于随机到达的次要车流，为：为：n如果排队车辆服从几何分布，则亚当斯延误，即如果排队车辆服从几何分布，则亚当斯延误，即次要车流经历的最小平均延误：次要车流经历的最小平均延误：26CH10 无信号交叉口理论(2)用排队系统求解平均延误用排队系统求解平均延误n对于对于M

18、/G/1排队系统，可用排队系统，可用P-K(Pollaczek-Khintchine)公式计算排队中用户的平均延误：公式计算排队中用户的平均延误：nM/G/1排队系统排队系统q服务台服务台次要街道上的第一个排队位置；次要街道上的第一个排队位置；q系统输入系统输入次要街道到达车辆，其到达为随次要街道到达车辆，其到达为随机，即达到车头时距为负指数分布机，即达到车头时距为负指数分布(M)；q服务时间服务时间在排队的第一个位置上花费的时在排队的第一个位置上花费的时间，受主要车流控制，服务时间分布未知间，受主要车流控制，服务时间分布未知(G)；q服务通道服务通道1条条27CH10 无信号交叉口理论n式中

19、：W平均服务时间，即次要街道车辆在第一个排队位置所花费的平均时间；Cw服务时间偏差系数 Var(W)服务时间的方差n次要街道车辆总平均延误时间为：次要街道车辆总平均延误时间为：D=Dq+W用用P-K(Pollaczek-Khintchine)公式计算排队中用户公式计算排队中用户的平均延误的平均延误28CH10 无信号交叉口理论n对于单通道排队系统，平均服务时间是通行能力对于单通道排队系统，平均服务时间是通行能力的倒数。如果得到通行能力并且在总延误中包括的倒数。如果得到通行能力并且在总延误中包括服务时间服务时间W，则有：，则有：n式中，随机常数：式中，随机常数：将公式将公式 转化：转化：n则：则

20、：，为等值的，为等值的“通行能力通行能力”或或“服务率服务率”。29CH10 无信号交叉口理论n对于对于M/G/1系统，排队为零的概率为：系统，排队为零的概率为：P0=1-x (10.46)n对于对于M/G2/1系统，排队为零的概率为：系统，排队为零的概率为：P0=y/v (10.48)P0 (10.46)-(10.48)30CH10 无信号交叉口理论n不同队列长度分布对平均延不同队列长度分布对平均延误的影响，这里假设误的影响，这里假设tc=4s，tf=2sn平均延误平均延误平均队列长度，平均队列长度，当队列长度变化时延误会有当队列长度变化时延误会有显著的差异。显著的差异。31CH10 无信号

21、交叉口理论3.排队长度排队长度n在任何排队理论中，平均排队长度在任何排队理论中，平均排队长度(L)都可由都可由利特尔利特尔(Little)原则计算出：原则计算出：L=qnDn假设系统有排队的时间比等于饱和度，那么有假设系统有排队的时间比等于饱和度，那么有排队时的平均排队长度为：排队时的平均排队长度为：L=qnD/x=qmD32CH10 无信号交叉口理论n假设排队长度分布为几何分布：假设排队长度分布为几何分布：式中：式中：P(n)是是n辆车在次要街道排队的概率，辆车在次要街道排队的概率，x饱和度饱和度33CH10 无信号交叉口理论n累积分布函数：累积分布函数：基于式（基于式（10.53）的）的9

22、5%排队长度排队长度34CH10 无信号交叉口理论4.停车率停车率n假设次要车流车辆随机到达，而主要车流车头时假设次要车流车辆随机到达，而主要车流车头时距服从科万的距服从科万的M3分布。假设速度的变化是瞬间的，分布。假设速度的变化是瞬间的，而且所要预测的停车数包括那些调整车速以避免而且所要预测的停车数包括那些调整车速以避免突然停车的驾驶员。突然停车的驾驶员。n停车比例停车比例P(x,0)依赖于饱和度依赖于饱和度x，主要车流聚集车，主要车流聚集车辆间的车头时距辆间的车头时距tm，临界间隙，临界间隙tc及主要车流流率及主要车流流率qp：35CH10 无信号交叉口理论5.时变解决方法时变解决方法n非

23、稳态延误的方程：非稳态延误的方程：T观测时间观测时间36CH10 无信号交叉口理论6.储备通行能力储备通行能力n储备通行能力储备通行能力(R)定义为：定义为：R=qemax-qn37CH10 无信号交叉口理论7.随机模拟（仿真）随机模拟（仿真）(1)点处理模型：将小汽车看作点，长度忽略不计，点处理模型：将小汽车看作点，长度忽略不计，“存储存储”在停车线上，根据可插车间隙原理离开。在停车线上，根据可插车间隙原理离开。有限的加速和减速影响可以用平均的车辆性能来有限的加速和减速影响可以用平均的车辆性能来表示。表示。(2)车辆追踪模型：结合车辆跟驰过程而不是运行消车辆追踪模型：结合车辆跟驰过程而不是运

24、行消耗时间，给出车辆在路上占据空间的情况。耗时间，给出车辆在路上占据空间的情况。38CH10 无信号交叉口理论二、优先道路上两股或多股车流的相互作用二、优先道路上两股或多股车流的相互作用n若优先道路上有两股或多股车流，则次要车流必须若优先道路上有两股或多股车流，则次要车流必须为多股车流让路。为多股车流让路。n如果主要车流的车头时距服从负指数分布，那么次如果主要车流的车头时距服从负指数分布，那么次要车流的通行能力按单车道方程计算，要车流的通行能力按单车道方程计算，n其中，优先车流的流率等于各车道流率的总和。其中，优先车流的流率等于各车道流率的总和。39CH10 无信号交叉口理论n假设主要车流每条

25、车道的车头时距分布是独立的，假设主要车流每条车道的车头时距分布是独立的，主要车流每个车道的交通具有二分车头时距分布，主要车流每个车道的交通具有二分车头时距分布，那么次要车流入口通行能力的估计值为：那么次要车流入口通行能力的估计值为：n其中，其中，nqi主要车流主要车流i的流率（的流率（veh/s）ni主要车流主要车流i中的自由车辆百分比中的自由车辆百分比40CH10 无信号交叉口理论三、三、多级别车流的相互作用多级别车流的相互作用1.二路停车控制交叉口车流的级别二路停车控制交叉口车流的级别41CH10 无信号交叉口理论n无信号交叉口软件计算（无信号交叉口软件计算（Synchro 6,HCM20

26、00）n东西方向：主要车流东西方向：主要车流n南北方向：次要车流南北方向：次要车流EBL：Eastbound Left，往东左转，往东左转EBT：Eastbound Through，往东直行，往东直行NBR：Northbound Right，往北右转，往北右转优先级别为第二级：需给第一级车流让路优先级别为第二级：需给第一级车流让路42CH10 无信号交叉口理论2.第三级和第四级车流的通行能力第三级和第四级车流的通行能力n根据可插车间隙理论，使用进口处没有车辆排根据可插车间隙理论，使用进口处没有车辆排队的概率队的概率p0进行计算。进行计算。n考虑第二级车流对第三级车流的影响：考虑第二级车流对第三

27、级车流的影响：n对于第四级车流，第二级车流和第三级车流运对于第四级车流，第二级车流和第三级车流运动方向的动方向的p0值必须使用经验值。值必须使用经验值。43CH10 无信号交叉口理论四、共用车道公式四、共用车道公式1.次要街道的共用车道次要街道的共用车道n如果在同一条车道上有不止一股次要车流，则可如果在同一条车道上有不止一股次要车流，则可应用应用“共用车道方程共用车道方程”。n共用车道通行能力共用车道通行能力qs：式中：式中：qm,i在一独立车道上运行方向在一独立车道上运行方向i的通行能力的通行能力 bi共用车道上运动方向共用车道上运动方向i的流量占总流量的比例的流量占总流量的比例 m共用车道

28、上的运动方向数共用车道上的运动方向数44CH10 无信号交叉口理论2.主要街道的共用车道P.260：注45CH10 无信号交叉口理论式中：式中：tBj,tBk车流车流j或或k中的车辆需要的跟随时间中的车辆需要的跟随时间 qj车流车流j的流量的流量 qk车流车流k的流量的流量46CH10 无信号交叉口理论n五、两阶段可插车间隙和优先权47CH10 无信号交叉口理论3 四路停车控制的交叉口四路停车控制的交叉口1.平均服务时间平均服务时间n理查森（理查森（Richardson）模型是基于）模型是基于M/G/1排队理论发展的排队理论发展的四路停车控制交叉口四路停车控制交叉口(AWSC)模型。模型。n模

29、型考虑两股车流：北行向和西行向。对于北行向驾驶员，模型考虑两股车流：北行向和西行向。对于北行向驾驶员，东西向道路上存在冲突车流的概率东西向道路上存在冲突车流的概率pw由排队理论给出，则由排队理论给出，则不同行向驾驶员的平均服务时间为：不同行向驾驶员的平均服务时间为：si=tm(1-pi)+Tcpi式中：式中：pi利用率，等于利用率，等于qisi；qi为为i到达方向的流率；到达方向的流率；si为为i方方向的服务时间向的服务时间 tm最小车头时距；最小车头时距；Tc总的清空时间总的清空时间48CH10 无信号交叉口理论n如果有四个方向的车辆，则在每个冲突车流中均如果有四个方向的车辆，则在每个冲突车

30、流中均无车辆的平均服务时间方程为：无车辆的平均服务时间方程为：sn=tm(1-pew)+Tcpewn无冲突车辆的概率无冲突车辆的概率1-pns为：为：1-pns=(1-ps)(1-pn)n则：则：pns=1-(1-qnsn)(1-qssw)nTc通过的交叉车流车道数的函数，等于冲突车通过的交叉车流车道数的函数，等于冲突车流和到达车流的流和到达车流的tc值之和。值之和。tc=3.6*0.1*车道数车道数49CH10 无信号交叉口理论2.稳态延误稳态延误n稳态延误可用稳态延误可用P-K公式和公式和little方程计算方程计算n北行向交通服务时间方差北行向交通服务时间方差50CH10 无信号交叉口理

31、论4 经验方法经验方法n经验模型：使用回归技术来量化交叉口运行状况的某一个经验模型：使用回归技术来量化交叉口运行状况的某一个变量，能提供好的预测结果，但有时不能提供因果关系。变量，能提供好的预测结果，但有时不能提供因果关系。n估计简单两车流问题的通行能力，基本思想：对于优先控估计简单两车流问题的通行能力，基本思想：对于优先控制（有优先控制标志）的简单交叉口，制（有优先控制标志）的简单交叉口，通行能力通行能力为：在稳为：在稳定的排队时间内（也就是说在次要街道至少有一辆车排队）定的排队时间内（也就是说在次要街道至少有一辆车排队）从停车线离开的交通流量，该通行能力依赖于在相同时间从停车线离开的交通流

32、量，该通行能力依赖于在相同时间段内主路的交通流量段内主路的交通流量qp。n要得到这个关系，必须在交叉口过饱和阶段进行交通观测。要得到这个关系，必须在交叉口过饱和阶段进行交通观测。然后将观察的整个时间划分为固定间隔的阶段，例如然后将观察的整个时间划分为固定间隔的阶段，例如1min。在这些。在这些1min的间隔中，记录主要车流和进入次要的间隔中，记录主要车流和进入次要街道的车辆数。街道的车辆数。51CH10 无信号交叉口理论n一般来说，这些数据点分布在一个较宽的范围内，并一般来说，这些数据点分布在一个较宽的范围内，并且由一条线性回归线来描述。平均起来，数据点方差且由一条线性回归线来描述。平均起来，数据点方差的一半是由于使用的一半是由于使用1min的计数间隔而产生的。在实际的计数间隔而产生的。在实际应用中，不能用超过应用中，不能用超过1min(例如例如5min)的估计间隔，这的估计间隔，这样会使观测资料太少。样会使观测资料太少。n该方法能产生该方法能产生qm的线性关系：的线性关系：qmb-cqpn除了线性函数，也有应用其他的回归类型，例如：除了线性函数，也有应用其他的回归类型，例如：qmA-e-Bxn回归参数回归参数A、B可以用适当的回归技术估计出来。可以用适当的回归技术估计出来。52CH10 无信号交叉口理论