电路的暂态分析.ppt

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1、 第第6章章 电路的暂态分析电路的暂态分析6.16.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定6.26.2 RCRC电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应6.36.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法6.46.4 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路6.56.5 RLRL电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应6.0 概述概述本章要求本章要求本章要求本章要求:1.1.1.1.理解电

2、路的暂态与稳态，以及电路时间常数的物理理解电路的暂态与稳态，以及电路时间常数的物理理解电路的暂态与稳态，以及电路时间常数的物理理解电路的暂态与稳态，以及电路时间常数的物理意义；意义；意义；意义；2.2.掌握一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的掌握一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的掌握一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的掌握一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的零状态响应和全响应的分析方法。零状态响应和全响应的分析方法。零状态响应和全响应的分析方法。零状态响应和全响应的分析方法。第第6章章 电路的暂态分析电路的暂态分析endtE稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程

3、过渡过程:C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_开关开关K闭闭合合概述概述电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_“稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概念的概念:产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?电阻电路电阻电路t=0ER+_IK 电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。无过渡过程无过渡过程ItEt 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：，其大小为：电容电路电容电路储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所

4、以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuCt储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL结结 论论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（没有储能

5、作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。研究过渡过程的意义研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象过渡过程是一种自然现象,对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生

6、波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。必须采取防范措施。end 换路定则换路定则换路换路:电路状态的改变。如电路状态的改变。如：6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定1.电路接通、断开电源电路接通、断开电源2.电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3.电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.换路定则换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路-

7、换路前瞬间换路前瞬间-换路后瞬间换路后瞬间则则：)()(=CCuu)()(=LLii 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：变的原因：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感电感L L储存的磁场能量储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C C存储的电场能量存储的电场能量*若若发生突变，发生突变，则则所以电容电压所以电容电压不能跃变不能跃变从电路关系分析从电路关系分析KRE+_CiuCK 闭

8、合后，列回路电压方程闭合后，列回路电压方程：初始值的确定初始值的确定求解要点求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值：电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时的大小。的大小。+uC(0+)-iL(0+)由由KVL可得可得:根据换路定则根据换路定则解解:求求:已知已知:R=1k,L=1H,U=20 V、设设 时开关闭合时开关闭合开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuR例1t=0时等效电路：时等效电路：iL(0+)UuL()+)uR(0+)解：解：(1)由由0-电路求电路求 uC(0-)

9、。uC(0-)=8V例例2 电路原已稳定，电路原已稳定，t=0时开关断开，求时开关断开，求 iC(0+)。+-10V+uC-10k40k+-10ViiC+uC-K10k40k(2)由换路定则由换路定则 uC(0+)=uC(0-)=8V+-10Vi(0+)iC(0+)+8V-10kt=0+等效电路等效电路(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)。iC(0-)=0 iC(0+)end 微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）阶电路中一般仅含一个储能元件。）6.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应1E+-K2Rt

10、=0C电路的暂态分析电路的暂态分析特征方程特征方程微分方程通解：微分方程通解：由初始条件由初始条件 确定确定A:具有时间的量纲具有时间的量纲,称为时间常数称为时间常数。时间常数决定了时间常数决定了过渡过程的快慢过渡过程的快慢小结：小结：（1 1）一阶一阶RCRC电路的零输入响应是由储能元件的初电路的零输入响应是由储能元件的初始储能所引起的响应始储能所引起的响应,为由为由初始值衰减为零的指数初始值衰减为零的指数衰减函数衰减函数。（2 2）衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数（3 3）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。=RCRC R为为换路后换路后

11、从从电容两端电容两端看进去所对应看进去所对应无源网络的等效电阻。无源网络的等效电阻。例例1 t=01 t=0时，开关从时，开关从a a投向投向b b，求电容电压和电流。，求电容电压和电流。1 11 11F1F+-解：该电路为求零输入响应解：该电路为求零输入响应a a1 1b b+-5V5V1 11F1F+-由电路得：由电路得：t0t0时电路时电路例例2 2 电路如图所示，电路如图所示，t=0t=0时开关打开，求时开关打开，求 ，。a a b b+-1F1F+-9 94 43 38 81 110V10V解：该电路为求零输入响应解：该电路为求零输入响应由电路得：由电路得：为为换路后换路后从从电容两

12、端电容两端看进去的等效电阻看进去的等效电阻9 94 43 38 81 1a a b b1F1F+-9 94 43 38 81 1t0t0时电路时电路电路的暂态分析电路的暂态分析零状态：换路前电容储能为零零状态：换路前电容储能为零，特解与已知函数特解与已知函数U具有相同形式具有相同形式，通解为相应的齐次微分方程的通解通解为相应的齐次微分方程的通解设设由初始条件由初始条件可得可得稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量小结：小结：（1 1）一阶一阶RCRC电路的零状态响应是由激励所引起的电路的零状态响应是由激励所引起的储能元件的能量存储储能元件的能量存储,其其电容电压电容电压一般计算式一般计算式（2 2）

13、衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数（3 3）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。=RCRC R为为换路后换路后从从电容两端电容两端看进去所对应看进去所对应无源网络的等效电阻。无源网络的等效电阻。例例 图示电路中，若图示电路中，若t=0t=0时开关时开关S S打开，求打开，求 和电流源发和电流源发出的功率。出的功率。解：解：分析可知所求为零状态响应分析可知所求为零状态响应5A5A5 55 51F1F+-S S+-u u电路的暂态分析电路的暂态分析换路前电容储能不为零，换路前电容储能不为零，因为换路后的电路与零状态因为换路后的电路与零状态响应的电路

14、相同，所以微分方程相同。响应的电路相同，所以微分方程相同。通解通解将将代入代入得得所以所以全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应强制响应强制响应(稳态响应稳态响应)固有响应固有响应(暂态响应暂态响应)如果如果U=U0,曲线曲线会是什么形状？会是什么形状？无过渡过程无过渡过程1010S S+u uC C-1F1F +10V10V -解：由于电容的初始电压不为解：由于电容的初始电压不为0 0，且，且t0t0时外加输入也不为时外加输入也不为0 0，故本题是求，故本题是求解完全响应的问题。解完全响应的问题。uC(t)的零输入响应为的零输入响应为uC(t)的零状态响应为的零状态响应为故完全

15、响应为故完全响应为例例1 1 图示电路图示电路t=0时开关闭合，已知时开关闭合，已知 ,求求 时的时的uC(t)。end电路的暂态分析电路的暂态分析根据经典法推导的结果根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式可得一阶电路微分方程解的通用表达式：只适用于一阶线性电路的暂态分析三要素：三要素：初始值初始值稳态值稳态值和时间常数和时间常数可以是电路中的可以是电路中的任一电压和电流任一电压和电流。初始值初始值的计算的计算:(1)求换路前的求换路前的(2)根据换路定则得出根据换路定则得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的或或 。三要素法分析要点三要素法分

16、析要点：步骤步骤:(1)画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路,L短路短路）；）；(2)根据电路的定理和规则，根据电路的定理和规则，求换路后所求未求换路后所求未 知数的稳态值。知数的稳态值。稳态值稳态值 的计算的计算:步骤步骤:原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:电路中只有一个储能元件时，将储能元件电路中只有一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其以外的电路视为有源二端网络

17、，然后求其无源二端网络的等效内阻无源二端网络的等效内阻 R0 0，则则:步骤步骤:或或例6.3.1求换路后求换路后的的和和。设。设。（1）初始值初始值（2）稳态值稳态值（3）时间常数时间常数 电电路路如如图图所所示示，换换路路前前已已处处于于稳稳态态，试试求求：t 0时时电电容电压容电压uC、B点电位点电位vB和和A点电位点电位vA的变化规律的变化规律。【解】(1)求求t0时的电容时的电容 电压电压uC 例6.3.2故故(2)求求t 0时时的的B 点电位点电位vBt=0+时时(3)求求t 0时的时的A点电位点电位vAend电路的暂态分析电路的暂态分析 条件：条件：Tp-电路的输出近似电路的输出

18、近似为输入信号的微分为输入信号的微分tEtTP6.4.1 微分电路微分电路RC电路满足微分关系的条件电路满足微分关系的条件：（1）TP（2）从电阻端输出从电阻端输出脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号微分关系微分关系：由于由于 TP电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信号的积分t=0 Tp+-E+-+-t TpCRtTEtTPRC 电路满足积分关系的条件电路满足积分关系的条件：（1）TP（2）从电容器两端输出从电容器两端输出脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号由于由于，TP积分关系：积分关系：

19、uR ui=uR+uoend6.5 RL电路的响应电路的响应6.5.1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程：换路前，开关换路前，开关S S合在合在1 1的位的位置，电感元件已有电流。置，电感元件已有电流。在在 t=t=0 0时开关合在时开关合在2 2的位置，的位置，并且电感元件的电流的初并且电感元件的电流的初始值为始值为微分方程通解微分方程通解：由初始条件由初始条件，求得求得其中其中，为电路的为电路的时间常数时间常数。电感电流的变化曲线电感电流的变化曲线已知已知:电压表内阻电压表内阻设开关设开关 K 在在 t=0 时打开时打开。求求:K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两电压表两端

20、电压。端电压。解解:换路前换路前换路瞬间换路瞬间K.ULVRiL例6.5.1t=0+时的等时的等效电路效电路VKULVRiL过电压过电压KUVLRiL方案一KUVLRiLR方案二给电感储能提供泄放途径续流二极管续流二极管低值泄放电阻低值泄放电阻6.5.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应换路前电感未储有换路前电感未储有能量，即能量，即用三要素法求解用三要素法求解：(2)稳态值稳态值：(3)时间常数时间常数：(1)初始值初始值：时间常数时间常数L 越大越大，R 越小越小，电感电感在达到稳态时的储能在达到稳态时的储能越多，这会使得暂态过程变慢越多，这会使得暂态过程变慢。例6.5.2电感初始储能

21、为零，电感初始储能为零，t=0时时k1闭合，经过闭合，经过1010-3-3s s后后k2也闭合。若以也闭合。若以k1闭合为计时起点，求闭合为计时起点，求t10t10-3-3s s时的时的iL及及uL.R R1 1R R2 2+u uL L-i iL Lk k2 2k k1 1 +10V10V-1001001001000.2H0.2HL L解：解：0t100t10-3-3期间的响应是零期间的响应是零状态响应。状态响应。当当t=10-3s时，时，iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316At10t10-3-3期间的响应为零输入响应。期间的响应为零输入响应。tiL(A)0 010-30.

22、0316-3.160 01010uL(V)3.68tR R1 1R R2 2+u uL L-i iL Lk k2 2k k1 1 +10V10V-1001001001000.2H0.2HL L电路的暂态分析电路的暂态分析换路后的电路与其零状态响换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电应的电路完全相同，只是电流的初始值不同。流的初始值不同。用三要素法求解用三要素法求解：(1)初始值初始值：(2)稳态值稳态值：(3)时间常数时间常数：全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应例例6.5.3 如图所示电路，电路原已处于稳态，在如图所示电路，电路原已处于稳态，在t=0时时开关由开关由1扳向扳向2，求，求 时时 1 12 21 12 22 2+-3V3V+-6V6V0.5H0.5H解：解：(1)(1)求求作出作出t=0t=0+的等效电路的等效电路 2 22 2+-6V6V(2)(2)求求作出作出t=t=等效电路等效电路1 12 21 12 22 2+-3V3V+-6V6V0.5H0.5H2 22 2+-6V6V(3)(3)求求.2 22 2(4)(4)代入三要素公式，可得代入三要素公式，可得1 12 21 12 22 2+-3V3V+-6V6V0.5H0.5Hend