电路理论(新教材第8章-1).ppt

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1、主讲主讲 谢榕谢榕 第三章第三章 正弦稳态分析正弦稳态分析 第第三章三章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 重点：重点：相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析i(t)=Imsin(t+y y)i+_ui(1)幅值幅值(amplitude)(振幅、振幅、最大值最大值)Im(2)(2)角频率角频率(angular frequency)(3)初相位初相位(initial phase angle)y y8.1 8.1 正弦量正弦量8.1.1 正弦量的三要素

2、：正弦量的三要素：8.1.2 8.1.2 同频率正弦量的相位关系同频率正弦量的相位关系：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相位间的关系。常用于描述多个正弦波相位间的关系。i：正弦波的相位角或相位。正弦波的相位角或相位。两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)t同频正弦信号的相位关系同频正弦信号的相位关系同同相相位位相相位位超超前前超前于超前于相相位位滞滞后后滞后于滞后于为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值8.1.2 8.1.2 正弦量的有效

3、值正弦量的有效值 周期性周期性电压、电流的瞬时值都随时间变化，因此电压、电流的瞬时值都随时间变化，因此常用常用“有效值有效值”来衡量电量的大小。来衡量电量的大小。电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im最大值最大值则有则有（均方根值）（均方根值）可得可得当当 时，时，交流交流直流直流热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如如：U、I有效值有效值有有效效值值概概念念同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U U=220V=220V，则其最大值为则其最大值为Um 311V；U=380V

4、，Um 537V。工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。同样，可定义同样，可定义电压有效值电压有效值：描述变化周期的几种方法：描述变化周期的几种方法：1.

5、周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.正弦量三要素之三正弦量三要素之三 角频率角频率3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹.iT瞬时值表达式瞬时值表达式相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图i 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点8.2 8.2 相量法相量法？什么是相量？为什么引入相量？什么是相量？为什么引入相量？例题例题LCRusuLuCi+-+-+

6、-已知：已知：求：求：i=?解解:根据根据KVL运算复杂运算复杂利用数学上的欧拉公式利用数学上的欧拉公式:式中式中:令令:则则:其中其中:8.2.1 正弦量与相量的对应关系正弦量与相量的对应关系加加一一个个小小圆圆点点是是用用来来和和普普通通的的复复数数相相区区别别(强强调调它它与与正正弦量的联系弦量的联系)，故给它一个专门的名字，故给它一个专门的名字“相量相量”。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：相量图相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：不不同同频频率率的的相相量量不不能能画画在在一一张张向向量量图上。

7、图上。q q称称 为正弦量为正弦量 i(t)对应的相对应的相量。量。相量是复数，常用三种形式表达：相量是复数，常用三种形式表达：指数型：指数型：极坐标型：极坐标型：代数型：代数型：可见所谓相量计算，是一种变换的思想，可见所谓相量计算，是一种变换的思想，即借助于复数这个数学工具，将时域分析中的即借助于复数这个数学工具，将时域分析中的微分方程计算转换为复数运算方程。微分方程计算转换为复数运算方程。概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 =初相位初相

8、位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转相量的几何意义相量的几何意义旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法波形图波形图 Ti瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数表示法表示法符号说明符号说明瞬时值瞬时值 -小写小写u、i有效值有效值 -大写大写U、I复数、相量复数、相量 -大写大写 +“.”最大值最大值 -大写大写+下标下标正误判断正误判断瞬时值瞬时值相量相量？瞬时值瞬时值相量相量？已知：已知：正误判断正误判断？有效值有效值j45？则：则：已知：已知：正误判断正误判断？oj15-？已知：已知：则：则：最

9、大值最大值？8.2.3 KVL8.2.3 KVL、KCLKCL的相量的相量形式形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式uR(t)i(t)R+-相量形式：相量形式：有效值关系有效值关系：UR=RI相位关系相位关系：u,i 同相同相8.2.4 8.2.4 电路的相量模型电路的相量模型3-4-1 3-4-1 R元件元件 i tOuR u=i相量模型相量模型R+-相量关系相量关系波形图及相量图：波形图及相量图：有效值关系有效值关系 U=L I相位关系相位关系u 超前超前 i 903-4-2 3-4-2 L元件元件频域频域时域时域j L相量模型相量模型+-相量图相量图i(t)u(t)L+-时域模

10、型时域模型 tu,iu i0波形图波形图感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；XLXL=U/I=L=2 f L 单位单位:欧欧感抗感抗U=L I(3)由于由于感抗的存在使电流落后电压感抗的存在使电流落后电压。错误的写法错误的写法(2)感抗和频率成正比感抗和频率成正比。频域频域有效值关系有效值关系 I=C U相位关系相位关系i 超前超前u 90时域时域 tu,iu i03-4-3 3-4-3 C元件元件时域模型时域模型i(t)u(t)C+-相量模型相量模型+-相量图相量图波形图波形图容抗的物理意义：容抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能

11、力；(2)容抗的绝对值和频率成反比。容抗的绝对值和频率成反比。容抗容抗I=CU(3)由于由于容抗的存在使电流领先电压。容抗的存在使电流领先电压。错误的写法错误的写法XC 1=定义定义C 电路的相量模型电路的相量模型(phasor model)时域列解微分方程时域列解微分方程求非齐次方程特解求非齐次方程特解频域列解代数频域列解代数(复数复数)方程方程LCRuSiLiCiR+-j L1/j CR+-时域电路时域电路频域电路频域电路1.单一参数电路中电压电流的基本关系式单一参数电路中电压电流的基本关系式电感元件电感元件基本关系基本关系复阻抗复阻抗L复阻抗复阻抗电容元件电容元件基本关系基本关系C电阻元

12、件电阻元件R基本关系基本关系复阻抗复阻抗小小 结结 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。似。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路电感电路电感电路电容电路电容电路例题：例题：电路如图所示，已知电路如图所示，已知:uC的初相角为的初相角为试确定试确定:uL、uR和和i的初相角并定性作出相量图。的初相角并定性作出相量图。思考题思考题LCR

13、u-+电路如图所示，已知电路如图所示，已知:iL的初相角为的初相角为试确定试确定:iC、iR和和u的初相角并定性作出相量图。的初相角并定性作出相量图。-uRLCRuLuCi+-+LCRuuLuCi+-+-+-j LR+-+-+-阻抗阻抗(RLC串联电路串联电路)由由KVL：8.3 8.3 阻抗和导纳阻抗和导纳一、一、R、L、C串联电路串联电路先画出参先画出参考相量考相量相量表达式：相量表达式：电压电压三角形三角形j LR+-+-+-实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗令令则则复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律j LR+-+-+-Z：复数阻抗复数阻抗关于复数阻抗关于复数阻抗 Z 的

14、讨论的讨论由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。1.1.Z Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系2.2.Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角3.3.阻抗（阻抗（Z Z）

15、三角形三角形阻抗阻抗三角形三角形4.4.阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似 在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦是一个复数，但并不是正弦交流量，上面交流量，上面不能加点不能加点。Z Z在方程在方程式中只是一个运算工具。式中只是一个运算工具。注意注意 RLC例例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,求

16、求 i,uR,uL,uC.解解：其相量模型为其相量模型为j LR+-+-+-j LR+-+-+-则则UL=8.42U=5，分电压大于总电压，原分电压大于总电压，原因是因是uL，uC相位相差相位相差180，互相抵消互相抵消的结果。的结果。相量图相量图-3.4j LR+-+-+-二、二端网络的阻抗二、二端网络的阻抗 阻抗的概念可以推广到不含独立电源，仅含线性时阻抗的概念可以推广到不含独立电源，仅含线性时不变元件的二端网络不变元件的二端网络N，其入端阻抗定义为：其入端阻抗定义为：N0+z+RjX例例RL3+-C+-+-+-电路如图所示电路如图所示,已知已知:电压表电压表V的读数为的读数为:25V,电

17、压表电压表V1的读数为的读数为:20V,电压表电压表V3的读数为的读数为:45V。求：求：电压表电压表V2的读数。的读数。若维持若维持电压表电压表V1的读数不变，而将电源频的读数不变，而将电源频率降低为原频率的率降低为原频率的1/2，求其它各表的读数。，求其它各表的读数。由由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-导纳导纳(RLC(RLC并联电路并联电路)Y 复导纳复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y|复阻抗的模复阻抗的模；阻抗角阻抗角。关系：关系：G=|Y|cos B=|Y|sin|Y|GB 导纳三角形导纳三角形|Y|=I/U =i-uY

18、=G+j(C-1/L)=|Y|C 1/L，B0，0，电路为容性电路为容性，i超超前前u；C1/L，B0，0，电路为感性电路为感性，i滞后滞后u；C=1/L，B=0，=0，电路为电阻性电路为电阻性，i与与u同相同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(C 1/L，0)、换算、换算对任何一段无源电路来说，它的复阻抗和复导纳互为对任何一段无源电路来说，它的复阻抗和复导纳互为倒数，即：倒数，即：例如例如:RjXZ=R+jX它的等效复导纳为它的等效复导纳为:分母有理化分母有理化:RjXZ=R+jX可见可见,并联等效电导和电纳分别为并联等效电导和电纳分别为:GejBeY=Ge-jBe例题

19、例题1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结解利用相量图求结解AAB C25 UOC1下图中已知下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种：解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知已知：I1=10A、UAB=100V，则：则：A读数为读数为 10安安求求：A、UO的读数的读数即即：设：设：为参考相量，为参考相量，AAB C25 UOC1UO读数为读数为141伏伏求求：A、UO的读数的读数AAB C25 UOC1已知已知：I1=10A、UAB=100V，解法解法2:利用相量图求解利用相量图求解设设

20、：由已知由已知条件得条件得：、超前超前 90由图得由图得：UC1=I XC1=100VuC1滞后滞后 i 90 45滞滞后后45求求：A、UO的读数的读数已知已知：I1=10A、UAB=100V，AAB C25 UOC1I=10 A、UO=141V1 1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3 3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4 4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如下：8.4 8.4 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析网孔分析法网孔分析法例：求例：求解解:列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例例2.解解：已知已知:Z1Z2R2+_Li1i2i3R1Cu解：解：画出电路的相量模型画出电路的相量模型求：各支路电流求：各支路电流例例3R2+_R1设：设：Z1Z2R2+_R1(Z=Z1+Z2)瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：Z1Z2R2+_R1