田间试验与统计分析-第二章-正交设计试验资料的方差分析.ppt

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1、田间试验与统计分析田间试验与统计分析田间试验与统计分析田间试验与统计分析第二章第二章 正交设计试验资料的方差分析正交设计试验资料的方差分析 n单因素或两因素试验考察的因素少，试验设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因受试验条件的限制而难于实施。希望寻求一种既可以考查较多的因素、水平组合数又不是很多的试验设计方法。正交设计就是这样的一种设计方法。第一节第一节 正交设计原理和方法正交设计原理和方法 n正交设计（orthogonal design）是利用正交表安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因

2、素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。n例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响，氮肥施用量A有3个水平：A1、A2、A3；磷肥施用量B有3个水平：B1、B2、B3；钾肥施用量C有3个水平：C1、C2、C3。这是一个3因素每个因素3水平的试验，简记为33试验，各因素水平之间全部组合有27个。如果对各因素全部27水平组合都进行试验，即进行全面试验，可以分析各因素的效应、交互作用，也可选出最优水平组合，这是全面试验的优点。但全面试验包含的水平组合数多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而常常难于实施。n

3、若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；且当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。一、正交设计的基本原理 n对于上述33试验，全面试验方案包含各因素的全部27水平组合，试验方案如表2-1所示。这27水平组合就是3维因子空间中一个立方体上的27个点，如图2-1所示。这27个点均匀分布在立方体上：每个

4、平面上有9个点，每两个平面的交线上有3个点。表2-1 33试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3图图2-1 3因素各因素各3水平正交试验点的均衡分布图水平正交试验点的均衡分布图n 3因素每个因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4

5、因素每个因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素每个因素3水平的全面试验水平组合数为35=243。正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图11-1中标有试验号的9个“()”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点，即：(1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3(4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1(7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2n上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面

6、试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图11-1中可以看到，9个试验点在立方体中分布是均衡的：在立方体的每个平面上有3个试验点，每两个平面的交线上有1个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映27个全面试验点的基本情况。二、正交表及其特性n(一一)正交表（正交表（orthogonal table）正交设计安正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表。下面先对排试验和分析试验结果都要用正交表。下面先对正交表及其特性作一介绍。表正交表及其特性作一介绍。表2-2是是L8(27)正交表，正交表，其中其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的数字右下角

7、的数字“8”表示表示该正交表有该正交表有8个横行，用这张正交表安排试验包含个横行，用这张正交表安排试验包含8个处理个处理(水平组合水平组合)；括号内的底数；括号内的底数“2”表示因表示因素的水平数，括号内素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列，用列，用这张正交表最多可以安排这张正交表最多可以安排7个个2水平因素。水平因素。n常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。正交设计时选用。(二)正交表的特性 n1、任一列中，不同数字出现的次数相同、任一列中，不同数字出现的次数相同 例如，L8(27)的任一列中不同数字只有1和2，

8、它们各出现4次；L9(34)的任一列中不同数字只有1、2、3，它们各出现3次。n2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同次数相同 例如，L8(27)的任两列中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)的任两列中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相同，表明正交表任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。(三)正交表的类别 n1、相同水平正交表、相同水平正交表 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相

9、同水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。n2、混合水平正交表、混合水平正交表 各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)中有1列最大数字为4，有4列最大数字为2，也就是说该表可以安排1个4水平因素和4个2水平因素，L8(424)是混合水平正交表。再如L16(4423)，L16(4212)等都是混合水平正交表。三、正交设计方法n【例【例21】某水稻栽培试验选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶青，3种密度(B)：15、20、

10、25（万苗/666.7m2）；3种施氮量(C)：3、5、8（kg/666.7m2），试采用正交设计安排一个试验方案。n 采用正交设计安排试验方案一般有以下几个步骤。n(一一)确定试验因素及其水平确定试验因素及其水平 影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响因素通过一次试验都予以研究，只能根据试验目的和经验，挑选几个对试验指标影响最大、有较大经济意义而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据专业知识和经验，确定各因素适宜的水平，列出因素水平表。【例【例21】的因素水平表如下表所示。水 平因 素品种(A)密度(B)(万苗/666.7m2)施氮量(C)(kg/666.7m2)1二九矮(A1)15

11、(B1)3(C1)2高二矮(A2)20(B2)5(C2)3窄叶青(A3)25(B3)8(C3)(二二)选用合适的正交表选用合适的正交表n确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素（包括需要考察的交互作用），又要使部分水平组合数（处理数）尽可能地少。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数（包括需要考察的交互作用），选用相同水平正交表时，应不大于正交表记号中括号内的指数，选用混合水平正交表时，应不大于正交表记号中括号内的指数之和；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由

12、度，以能估计试验误差。n若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，可采用有重复正交试验来估计试验误差。n此例有3个3水平因素，若不考察交互作用，则各因素自由度之和为因素个数(水平数1)=3(3-1)=6，小于L9(34)正交表的总自由度9-1=8，故可以选用L 9(34)正交表来安排试验方案；若要考察交互作用，则应选用L27(313)正交表来安排试验方案，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。(三)表头设计 n正交表选好后，就可以进行表头设计。所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排在正交表表头的适当列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若要考察交互

13、作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用。此例不考察交互作用，可将水稻品种(A)、密度(B)和施氮量(C)依次安排在L9(34)的第1、2、3列上，第4列为空列，见表2-4。(四)列出试验方案n把正交表中安排因素的各列(不包含欲考察的交互作用列)中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个正交试验方案。表2-5就是【例【例21】的正交试验方案。表表2-5 正交试验方案正交试验方案试验号因 素ABC12311(二九矮)1(15)1(3)21(二九矮)2(20)2(5)31(二九矮)3(25)3(8)42(高二矮)1(15)2(5)52(高二矮)2(20)3(8)62(高二矮)3

14、(25)1(3)73(窄叶青)1(15)3(8)83(窄叶青)2(20)1(3)93(窄叶青)3(25)2(5)n根据表2-5，1号试验处理是A1B1C1，即品种二九矮、密度15万苗/666.7m2、施氮量3kg/666.7m2；2号试验处理是A1B2C2，即品种二九矮、密度20万苗/666.7m2、施氮量5kg/666.7m2；9号试验处理为A3B3C2，即品种窄叶青、密度25万苗/666.7m2、施氮量5kg/666.7m2。第二节第二节 正交设计试验资料的方差分析正交设计试验资料的方差分析 n若各号试验处理都只有一个观测值，则称为单个观测值正交试验；若各号试验处理都有两个或两个以上观测值

15、，则称为有重复观测值正交试验。下面分别介绍单个观测值和有重复观测正交试验资料的方差分析。一、单个观测值正交试验资料的方差分析一、单个观测值正交试验资料的方差分析n【例【例22】对【例【例21】用L9(34)安排试验方案后，各号试验处理只进行一次试验，试验结果列于表11-6，试对其进行方差分析。n该次试验的9个观测值总变异由A因素、B因素、C因素及误差变异四部分组成，进行方差分析时平方和与自由度的分解式为：SST=SSA+SSB+SSC+SSedf T=df A+dfB+df C+dfen用n表示试验处理号数目；a、b、c表示A、B、C因素的水平数；ka、kb、kc表示A、B、C因素各水平重复数

16、。本例，n=9、a=b=c=3、ka=kb=kc=3。试验试验号号因因 素素产产量量(kg/666.7m2)ABC(1)(2)(3)1111340.0(x1)2122 422.5(x2)3133439.0(x3)4212360.0(x4)5223492.5(x5)6231439.0(x6)7313392.0(x7)8321363.5(x8)9332462.5(x9)试验试验号号因因 素素产产量量(kg/666.7m2)(1)(2)(3)1111340.0(x1).8321363.5(x8)9332462.5(x9)T11201.51092.01142.53711.0(T)T21291.5127

17、8.51245.0T31218.01340.51323.5400.50364.00380.83430.50426.17415.00406.00446.83441.17n 表表2-6中，中，Ti为各因素同一水平试验指标（产量）之和，如为各因素同一水平试验指标（产量）之和，如nA因素第因素第1水平水平T1=x1+x2+x3=340.0+422.5+439.0=1201.5nA因素第因素第2水平水平T2=x4+x5+x6=360.0+492.5+439.0=1291.5nA因素第因素第3水平水平T3=x7+x8+x9=392.0+363.5+462.5=1218.0nB因素第因素第1水平水平T1=x

18、1+x4+x7=340.0+360.0+392.0=1092.0nB因素第因素第2水平水平T2=x2+x5+x8=422.5+492.5+363.5=1278.5nB因素第因素第3水平水平T3=x3+x6+x9=439.0+439.0+462.5=1340.5nT为为9个试验号的试验指标（产量）之和：个试验号的试验指标（产量）之和：T=340.0+422.5+439.0+360.0+492.5+439.0 +392.0+363.5+462.5 =3711.0nx为各因素同一水平试验指标的平均数，如 A因素第1水平x1=1201.5/3=400.5 A因素第2水平x2=1291.5/3=430.

19、5 A因素第3水平x3=1218.0/3=406.0n同样可求得B、C因素各水平试验指标的平均数。n 1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度n 矫正数矫正数 C=T2/n=3711.02/9=1530169.00n 总平方和总平方和 SST=x2-C=(340.02+422.52+462.52)-1530169.00=21238.00n A因素平方和因素平方和 SSA=T2A/ka C=(1201.52+1291.52+1218.02)/3-1530169.00=1530.50 n B因素平方和因素平方和 SSB=T2B/kb C=(1092.02+1278.52+1340.52)

20、/3-1530169.00=11153.17 n C因素平方和因素平方和 SSC=T2C/kc C=(1142.52+1245.02+1323.52)/3-1530169.00=5492.17 n 误差平方和误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC=21238.00-1530.5-11153.17-5492.17=3062.16n2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F检验检验变变异来源异来源SSdfMSFF0.05品种品种(A)(A)1530.501530.502 2765.25765.251119.0019.00密度密度(B)(B)11153.1711153.172 25

21、576.595576.593.643.64施氮量施氮量(C)(C)5492.175492.172 22746.092746.091.791.79 误误差差3062.163062.162 21531.081531.08总变总变异异21238.0021238.008 8 F检验结果表明，检验结果表明，3个因素对产量的影响都不显著。究其原个因素对产量的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度小因可能是本例试验误差大且误差自由度小(仅为仅为2)，检验的，检验的灵敏度低，掩盖了考察因素的显著性。灵敏度低，掩盖了考察因素的显著性。n由于各因素对产量影响都不显著，不必进行各因素水平间的多重比较

22、。此时，可从表2-6中选择平均数大的水平A2、B3、C3组合成最优水平组合A2B3C3。所得到的最优水平组合A2B3C3在试验方案中不存在，因此，应将最优水平组合A2B3C3与试验方案中产量最高第5号试验处理的水平组合A2B2C3再做一次验证性试验。n若若F检验结果检验结果3个因素对试验指标的影响显著或极个因素对试验指标的影响显著或极显著，进行各因素水平间多重比较常采用显著，进行各因素水平间多重比较常采用SSR法。法。本例是选用相同水平正交表本例是选用相同水平正交表L9(34)安排的试验，安排的试验，A、B、C因素各水平重复数相同，即因素各水平重复数相同，即ka=kb=kc=3，它它们的均数标

23、准误相同，即，均数标准误的计算公们的均数标准误相同，即，均数标准误的计算公式为：式为：若选用混合水平正交表安排的试验，各因素水平的重若选用混合水平正交表安排的试验，各因素水平的重复数不完全相同，它们的均数标准误须分别计算。复数不完全相同，它们的均数标准误须分别计算。n【例【例23】水稻品种(A)、氮、磷、钾比例(B)、施氮量(C)、有效苗数(D)4因素试验，水稻品种有4个水平，氮、磷、钾比例、施氮量、有效苗数各有2个水平，用正交表L8(424)）安排试验方案，A、B、C、D 4因素依次安排在L8(424)的1、2、3、4列上。试验方案及结果见表2-8，对该资料进行方差分析。n本试验的观测值（产

24、量 kg/小区，小区面积333.3m2）的总变异是由因素A、B、C、D及误差变异5部分组成，进行方差分析时总平方和与自由度的分解式为：（11-3）n用表示试验处理号数目；用a、b、c、d分别表示A、B、C、D四个因素的水平数；ka，kb，kc，kd 分别表示A、B、C、D四个因素各水平的重复次数。本例中，n8，a4，bcd2，ka2，kb=kc=kd=4。n表表2-8 4因素（水平数不等）因素（水平数不等）正交试验方案及结果计算表正交试验方案及结果计算表试验试验号号因因 素素产产量量(kg/小区小区)ABCD(1)(2)(3)(4)11(珍珠矮珍珠矮)1(2:2:1)1(15)1(10)18.

25、018.0(x1)21(珍珠矮珍珠矮)2(3:2:3)2(20)2(12)19.019.0(x2)32(科六科六8)1(2:2:1)1(15)2(12)20.920.9(x3)42(科六科六8)2(3:2:3)2(20)1(10)21.321.3(x4)53(窄叶青窄叶青)1(2:2:1)2(20)1(10)20.020.0(x5)63(窄叶青窄叶青)2(3:2:3)1(15)2(12)20.020.0(x6)74(原丰早原丰早)1(2:2:1)2(20)2(12)17.0 17.0(x7)84(原丰早原丰早)2(3:2:3)1(15)1(10)17.217.2(x8)试验试验号号因因 素素产

26、产量量(kg/小区小区)ABCD.84(原丰早原丰早)2(3:2:3)1(15)1(10)17.2(x8)T137.075.976.176.5153.4(T)T242.277.577.376.9T340.0T434.218.518.9819.0319.1321.119.3819.3319.2320.017.1n表11-8中，Ti为各因素同一水平试验指标之和，T为8个试验号的试验指标之和。计算方法同【例【例111】，如nA因素第因素第1水平水平T1=x1+x2=18+19=37；nA因素第因素第2水平水平T2=x3+x4=20.9+21.3=42.2nA因素第因素第3水平水平T3=x5+x6=2

27、0+20=40；nA因素第因素第4水平水平T4=x7+x8=17+17.2=34.2nB因素第因素第1水平水平T1=x1+x3+x5+x7=18+20.9+20+17=75.9nB因素第因素第2水平水平T2=x2+x4+x6+x8=19+21.3+20+17.2=77.5n1、计算各项平方和与自由度n矫正数 C=T2/n=153.42/8=2941.45n总平方和 SST=x2-C=(182+192+17.22)-2941.45=18.89n A因素平方和 SSA=T2A/ka-C=(372+42.22+402+34.22)/2-2941.45=18.29 n B因素平方和 SSB=T2B/k

28、b-C=(75.92+77.52)/4-2941.45=0.32 n C因素平方和 SSC=T2C/kc-C=(76.12+77.32)/4-2941.45=0.18 n D因素平方和 SSD=T2D/kd-C=(76.52+76.92)/4-2941.45=0.02 n误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC-SSD=18.89-18.29-0.32-0.18-0.02=0.08；n 2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F检验检验 变变异来源异来源SSdfMSFF0.05品种品种(A)18.2918.2936.1076.25215.71氮、磷、氮、磷、钾钾比例比例(B)0

29、.320.3210.320.324.00161.45施氮量施氮量(C)0.180.1810.180.182.25有效苗数有效苗数(D)(D)0.020.0210.020.020.25误误差差0.0810.08总变总变异异18.8918.897n F检验结果表明，4个因素对产量的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度太小(仅为1)，检验的灵敏度低，掩盖了考察因素的显著性。n由于各因素对产量影响都不显著，不必进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表11-8中选择平均数大的水平A2、B2、C2、D2组合成最优水平组合A2B2C2D2。所得到的最优水平组合 在试验方案中不存在，因此，应

30、将最优水平组合A2B2C2D1与试验方案表中产量最高的水平组合，再做一次验证性试验。但在农业生产中，试验周期长，同时，又考虑到因素是次要因素，在试验中两个水平对试验指标的影响差异很小，故可以直接选A2B2C2D1为最优水平组合。二、二、有重复观测值正交试验资料的方差分析有重复观测值正交试验资料的方差分析n【例【例114】为了探讨花生锈病药剂防治效果的好坏，进行了药剂种类(A)、浓度(B)、剂量(C)3因素试验，各有3个水平，选用正交表L9(34)安排试验。试验重复2次，随机区组设计。正交试验方案及试验结果(产量 kg/小区，小区面积133.3m2)见表11-10，对试验结果进行方差分析。n用n

31、表示试验处理号数目，r表示试验处理的重复数（区组数）。a、b、c、ka、kb、kc的意义同上。此例n=9、r=2、a=b=c=3、ka=kb=kc=3。n表11-10 防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表 试验号因 素 产量(kg/小区)ABC区组I区组IITtx(1)(2)(3)11（百菌清）1（高）1（80）28.028.556.528.2521（百菌清）2（中）2（100）35.034.869.834.9031（百菌清）3（低）3（120）32.232.564.732.3542（敌锈灵）1（高）2（100）33.033.266.233.1052（敌锈灵）2（中）3（1

32、20）27.427.054.427.2062（敌锈灵）3（低）1（80）31.832.063.831.9073（浓尔多）1（高）3（120）34.234.568.734.3583（浓尔多）2（中）1（80）22.523.045.522.7593（浓尔多）3（低）2（100）29.430.059.429.70试验试验号号因因 素素 产量产量(kg/小区小区)Tt ABC区区组组I区区组组II(1)(2)(3)T1191.0191.4165.8273.5275.5549.0T2184.4169.7195.4T3173.6187.9187.831.8331.9027.6330.7328.2832.5

33、728.9331.3231.30n对于有重复、且重复采用随机区组设计的正交试验，总变异可以划分为处理间、区组间和误差变异3部分，而处理间变异可进一步划分为A因素、B因素、C因素与模型误差变异4部分。n 1、计算各项平方和与自由度n 矫正数 C=T2/rn=549.02/（29）=16744.50n总平方和 SST=x2-C=28.02+35.02+30.02-16744.50=246.62n区组间平方和 SSr=T2r/n-C=(273.52+275.52)/9-16744.50=0.22n处理间平方和 SSt=(56.52+69.82+59.42)/2-16744.50=245.96nA因素

34、平方和 SSA=(191.02+184.42+173.62)/(32)-16744.50=25.72nB因素平方和 SSB=(191.42+169.72+187.92)/(32)-16744.50=45.24nC因素平方和 SSC=(165.82+195.42+187.82)/(32)-16744.50=78.77n模型误差平方和 SSe1=245.96-25.72-45.24.-78.77=96.23n试验误差平方和 SSe2=246.62-0.22-245.96=0.44n 2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F检验检验 变变异来源异来源SSdfMSFF0.05F0.01A25.

35、72212.86214.33*4.107.55B45.24222.62377.00*C78.77239.39656.50*区组0.2210.223.674.96 模型误差(e1)96.23248.12802.00*试验误差(e2)0.4480.06总 的246.6217n首先检验模型误差均方MSe1与试验误差均方MSe2差异的显著性，若经F检验不显著，则可将模型误差、试验误差的平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行F检验与多重比较，以提高分析的精度；若F检验显著，说明试验因素间存在交互作用，二者不能合并，此时只能以试验误差均方MSe2进行F检验与多重比较。本例MSe1/MSe2=8

36、02.00*，模型误差均方MSe1与试验误差均方MSe2差异极显著，说明试验因素间交互作用极显著，只能以试验误差均方MSe2进行F检验与多重比较。n F检验结果表明，药剂种类（A）、浓度（B）、剂量（C）3因素对花生产量都有极显著影响；区组间差异不显著。3、多重比较n有重复观测值正交试验资料F检验显著后的多重比较分两种情况：n(1)若模型误差显著，说明试验因素间存在交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处理间的多重比较，以寻求最佳处理，即最优水平组合。进行各试验处理间多重比较

37、时选用试验误差均方MSe2。模型误差显著，还应进一步试验，以分析因素间的交互作用。n(2)若模型误差不显著，说明试验因素间交互作用不显著，各因素所在列有可能未出现交互作用的混杂，此时各因素水平间的差异能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较有实际意义，并从各因素水平间的多重比较中选出各因素的最优水平相组合，得到最优水平组合。进行各因素水平间的多重比较时，用合并的误差均方MSe=（SSe1+SS e2）/（dfe1+dfe2）。此时可不进行试验处理间的多重比较。n本例模型误差极显著，说明因素间存在交互作用，不必进行各因素水平间的多重比较，应进行试验处理间的多重比较，以寻求最佳处理，即

38、最优水平组合。为了让读者了解多重比较的方法，下面仍对各因素水平间、各试验处理间进行多重比较。n（1）A、B、C因素各水平平均数的多重比较因素各水平平均数的多重比较表表11-12 A因素各水平因素各水平平均数的多重比较表平均数的多重比较表(SSR法法)A因素平均数-28.93-30.73A131.832.90*1.10*A230.731.80*A328.93表11-12 B因素各水平平均数的多重比较表(SSR法)B因素平均数-28.28-31.32B131.903.62*0.58*B231.323.04*B328.28表11-12 C因素各水平平均数的多重比较表(SSR法)C因素平均数-2763

39、-31.30C1 32.574.94*1.27*C2 31.303.67*C3 27.63n由dfe=8,查得t0.05(8)=2.306，t0.01(8)=3.355，计算出LSD值为：LSD0.05=2.3060.245=0.565，LSD0.01=3.3550.245=0.822n各试验处理间平均数多重比较结果见表11-16，除第2号试验处理与第7号试验处理、第3号试验处理与第6号试验处理平均产量差异不显著外，其余各试验处理平均产量间差异极显著或显著，最优水平组合为第2号试验处理A1B2C2（或第7号试验处理A3B1C3）。表表11-16 各试验处理平均数多重比较表各试验处理平均数多重比

40、较表(LSD法法)试验试验号号平均数平均数-22.75-27.20-28.25-29.70-31.90-32.35-33.10-34.35234.9012.15*7.70*6.65*5.20*3.00*2.55*1.80*0.55734.3511.60*7.15*6.10*4.65*2.45*2.00*1.25*433.1010.35*5.90*4.85*3.40*1.20*0.75*332.359.60*5.15*4.10*2.65*0.45631.909.15*4.70*3.65*2.20*929.706.95*2.50*1.45*128.255.50*1.05*527.204.45*822.75n本例模型误差显著，试验因素间存在交互本例模型误差显著，试验因素间存在交互作用，应以试验处理间的多重比较寻求的作用，应以试验处理间的多重比较寻求的最优水平组合，即第最优水平组合，即第2号试验处理号试验处理A1B2C2（或第或第7号试验处理号试验处理A3B1C3）为该试验的最为该试验的最优水平组合。优水平组合。