2022秋九年级数学上册期末提分练案第6讲相似三角形的判定及性质第2课时方法训练巧作平行线构造相似三角形的三种常用方法习题课件新版北师大版.ppt
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1、第第6讲相似三角形的判定及性质讲相似三角形的判定及性质第第2课时方法训练课时方法训练 巧作平行线构造相巧作平行线构造相似三角形的三种常用方法似三角形的三种常用方法期末提分期末提分练案案提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1如如图图，在，在ABC中，中，E，F是是BC上的两个三等分点，上的两个三等分点，D是是AC的中点，的中点，BD分分别别交交AE，AF于点于点P，Q，求，求BP PQ QD.解：解：连连接接DF.E，F是是BC上的两个三等分点，上的两个三等分点，BEEFFC.D是是AC的中点，的中点，ADCD.DF是是ACE的中位的中位线
2、线DFAE，且，且DF AE.DFPE.BF2BE，BD2BP.BPPD.DF2PE.DFAE，APQFDQ，PAQDFQ.APQFDQ.设设PEa，则则DF2a，AP3a.PQQDAPDF32.BPPQQD532.2如如图图，在，在ABC中，中，F为为AB上一点，且上一点，且BF AF3 2，取，取CF的中点的中点D，连连接接AD并延并延长长交交BC于点于点E，求，求 的的值值解：解：过过点点C作作CGAB，交，交AE的延的延长线长线于点于点G.CGAB，DAFG.D为为CF的中点，的中点，CDDF.在在ADF和和GDC中，中，ADFGDC(AAS)AFCG.BFAF32，ABAF52.CG
3、EBAE，CEGBEA，ABEGCE.3如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，在，在AB上取一点上取一点D，在，在AC上上取一点取一点E，使，使ADAE，直，直线线DE和和BC的延的延长线长线交于点交于点P.求求证证：【点【点拨拨】过过某一点作某某一点作某线线段的平行段的平行线线，构造出构造出“A”型或型或“X”型的基本型的基本图图形，通形，通过过相似三角形相似三角形转转化化线线段的比，从而解段的比，从而解决决问题问题4如如图图，在，在ABC中，点中，点M为为AC的中点，点的中点，点E为为AB上一点，上一点，且且AE AB，连连接接EM并延并延长长交交BC的延的延长线长线于点于点D.求求证证：BC2CD.【点【点拨拨】本本题证题证法不唯一，法不唯一，还还可以可以过过点点C作作DE的平行的平行线线、过过点点E作作BD的平行的平行线线、过过点点A作作BD的平行的平行线线与与DE的延的延长线长线相交等，都是相交等，都是过过一点作一点作平行平行线线构造相似三角形，利用比例式的等量代构造相似三角形，利用比例式的等量代换进换进行行证证明明证证明：如明：如图图，过过点点C作作CFAB，交，交DE于点于点F，FCDB.D为为公共角，公共角，CDFBDE.点点M为为AC的中点，的中点，AMCM.CFAB，AMCF.又又AMECMF，AMECMF(ASA)
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