2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形6相似三角形的应用授课课件新版华东师大版.ppt

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1、23.3 23.3 相似三角形相似三角形第第6 6课时课时 相似三角形相似三角形 的应用的应用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u利用影利用影长测长测量高度量高度 u利用相似利用相似测测量量宽宽度度 u借助借助标标杆或直尺杆或直尺测测量物体的高度量物体的高度课时导入课时导入复习提问 引出问题1、相似三角形的判断方法有哪些？、相似三角形的判断方法有哪些？2、相似三角形有哪些性、相似三角形有哪些性质质？复复习习提提问问知识点知识点利用影长测量高度利用影长测量高度知知1 1导导感悟新知感悟新知1古代一位数学家想出了一种古代一位数学家想出了一种测测

2、量金字塔高量金字塔高度的方法：度的方法：如如图图,为为了了测测量金字塔的高度量金字塔的高度OB,先先竖竖一根已知一根已知长长度的木棒度的木棒O B,比比较较木棒的影木棒的影长长AB与金字塔的影与金字塔的影长长AB，即可，即可近似算出金字塔近似算出金字塔的高度的高度OB，如果如果O B=1米米,AB=2米，米，AB=274米，求金米，求金字塔的高度字塔的高度OB.知知1 1导导感悟新知感悟新知解解：太阳光太阳光线线是平行光是平行光线线，OAB=O A B.ABO=A B O=90，OABO A B（两角分（两角分别别相等的两个三角形相似），相等的两个三角形相似），金字塔的影长金字塔的影长AB为露

3、在外面为露在外面的影长的影长AC与金与金字塔底边的一字塔底边的一半半CB的长度的的长度的和和.知知1 1导导感悟新知感悟新知答答:金字塔的高度金字塔的高度OB为为137米米.知知1 1导导感悟新知感悟新知测测量方法：量方法：测测量不能到达量不能到达顶顶部的物体的高度部的物体的高度时时，常，常常利用光常利用光线线构造相似三角形构造相似三角形(如同一如同一时时刻，物高与影刻，物高与影长长)来解决常来解决常见见的的测测量方式有四种，如量方式有四种，如图图所示所示知知1 1导导感悟新知感悟新知知知1 1导导感悟新知感悟新知要点精析：要点精析：(1)由于太阳在不停地移由于太阳在不停地移动动，影子的，影子

4、的长长也也随着太阳的移随着太阳的移动动而而发发生生变变化因此，度量影子的化因此，度量影子的长长一定一定要在同一要在同一时时刻下刻下进进行，否行，否则则就会影响就会影响结结果的准确性果的准确性(2)太阳离我太阳离我们们非常非常远远，因此可以把太阳光近似地看成，因此可以把太阳光近似地看成平行光平行光线线(3)此方法要求被此方法要求被测测物体的底部可以到达，否物体的底部可以到达，否则测则测不到不到被被测测物体的影物体的影长长，从而，从而计计算不出物体的高算不出物体的高知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1解解：具体具体过过程：程：(1)依据同一依据同一时时刻，物体的刻，物体的高度与它高度与它们们的影的

5、影长长成比例成比例(2)测测量如量如图图，让让一名身高一名身高为为h的同学恰好站在的同学恰好站在旗杆的影子的旗杆的影子的顶顶端，然后端，然后测测量量该该同学的影同学的影长长l1，同同时测时测量旗杆的影量旗杆的影长长l2.如何如何测测量旗杆的高度？量旗杆的高度？说说明具体明具体过过程及原理程及原理知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)计计算算太阳光太阳光线线是平行光是平行光线线，ABCD，ABCDCE.ACBDEC90，ACBDEC，AC=h,BC=l1,CE=l2,归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲利用影利用影长测长测量不能直接量不能直接测测量的物高的方法：量的物高的方法：利用同一利用同一

6、时时刻的太阳光刻的太阳光线线构造两个相似三角形，构造两个相似三角形，利用相似三角形利用相似三角形对应边对应边成比例列出关于物高、物影成比例列出关于物高、物影长长、人高、人影、人高、人影长长的比例式，然后通的比例式，然后通过测过测量物影量物影长长、人高、人影人高、人影长长来来计计算出物高算出物高1孙孙子子算算经经是是中中国国古古代代重重要要的的数数学学著著作作，成成书书于于约约一一千千五五百百年年前前，其其中中有有首首歌歌谣谣：今今有有竿竿不不知知其其长长，量量得得影影长长一一丈丈五五尺尺，立立一一标标杆杆，长长一一尺尺五五寸寸，影影长长五五寸寸，问问竿竿长长几几何何？意意即即：有有一一根根竹竹

7、竿竿不不知知道道有有多多长长，量量出出它它在在太太阳阳下下的的影影子子长长一丈五尺，同一丈五尺，同时时立一根一尺五寸的小立一根一尺五寸的小标标杆，它杆，它的影的影长长五寸五寸(如如图图，提示：，提示：1丈丈10尺，尺，1尺尺10寸寸)，则则竹竿的竹竿的长为长为()A五丈五丈B四丈五尺四丈五尺C一丈一丈D五尺五尺知知1 1练练感悟新知感悟新知B利用相似测量宽度利用相似测量宽度知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点2如如图图,为为了估算河的了估算河的宽宽度，我度，我们们可以在河的可以在河的对对岸岸选选定一个目定一个目标标作作为为点点A，再在河的，再在河的这这一一边选边选定点定点B和和C,使使A

8、B丄丄BC，然后，再，然后，再选选定点定点E，使使EC丄丄BC，用，用视线视线确定确定BC和和AE的交点的交点D.此此时时如果如果测测得得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，米，求河的求河的宽宽度度AB.(精确到精确到0.1米）米）知知2 2导导感悟新知感悟新知解解：ADB=EDC,ABD=ECD=90ADBECD(两角分两角分别别相等的两个三角相等的两个三角形相似形相似)，解得解得答：河的答：河的宽宽度度AB约为约为96.7米米.知知2 2导导感悟新知感悟新知1.测测量方法：量方法：测测量不能直接到达的两点量不能直接到达的两点间间的距离的距离时时，常常，常常构造相似三角形，利

9、用相似三角形的性构造相似三角形，利用相似三角形的性质质求解常求解常见见的的测测量方式如下：量方式如下：构造构造“A”型相似，如型相似，如图图：知知2 2导导感悟新知感悟新知构造构造“X”型相似，如型相似，如图图.知知2 2导导感悟新知感悟新知要点精析：要点精析：以前我以前我们们曾学曾学过过构造全等三角形构造全等三角形进进行行测测量的方法量的方法在在实际应实际应用中，用中，这这种方法种方法虽虽然能直接通然能直接通过测过测量量对应对应边边的的长长得出未知量，但是往往会受到得出未知量，但是往往会受到场场地、地、测测量量仪仪器器等的限制，利用相似三角形的知等的限制，利用相似三角形的知识识，就可以减少限

10、制，就可以减少限制，所以其所以其应应用面更广用面更广知知2 2导导感悟新知感悟新知特别解读特别解读利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：1.1.利用平行线、标杆等构造相似三角形；利用平行线、标杆等构造相似三角形；2.2.测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一组对应边的长度；组对应边的长度；3.3.画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；知量在内的四个量的比例式，解出未知量；4.4.检验并得出答案检验

11、并得出答案.知知2 2练练感悟新知感悟新知例2如如图图，我，我们们想要想要测测量河两岸相量河两岸相对对的两点的两点A，B之之间间的的距离距离(即河即河宽宽)方案：先从方案：先从B点出点出发发向与向与AB成成90角角的方向走的方向走50m到到O处处立一立一标标杆，然后方向不杆，然后方向不变变，继继续续向前走向前走10m到到C处处，在，在C处处向右向右转转90，沿，沿CD方向方向再走再走17m到到D处处，使得，使得A，O，D在同一条直在同一条直线线上那么上那么A，B之之间间的距离是多少？的距离是多少？知知2 2练练感悟新知感悟新知导导引：引：这这是一道是一道测测量河量河宽宽的的实际问题实际问题，可

12、以借助相似三角形，可以借助相似三角形的的对应边对应边成比例得到比例式，所得比例式中有四条成比例得到比例式，所得比例式中有四条线线段，段，测测出了三条出了三条线线段的段的长长，便能求出第四条，便能求出第四条线线段的段的长长知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：ABBC，CDBC，ABODCO90.又又AOBDOC，AOBDOC.BO50m，CO10m，CD17m，AB85(m)因此因此A，B之之间间的距离是的距离是85m.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲测测量不能直接到达的两点量不能直接到达的两点间间的距离，关的距离，关键键是是构造两个相似三角形，利用能构造两个相似三角形，利用能测测量的三

13、角形的量的三角形的边边长长及相似三角形的性及相似三角形的性质质求此距离求此距离知知2 2练练感悟新知感悟新知1如如图图，小小明明同同学学用用自自制制的的直直角角三三角角形形纸纸板板DEF测测量量树树的的高高度度AB，他他调调整整自自己己的的位位置置，设设法法使使斜斜边边DF保保持持水水平平，并并且且边边DE与与点点B在在同同一一直直线线上上已已知知纸纸板的两条直角板的两条直角边边DE40cm，EF20cm，测测得得边边DF离地面的高度离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树则树高高AB_m5.5借助标杆或直尺测量物体的高度借助标杆或直尺测量物体的高度知知3 3导导感悟新知感悟新知知识点知识点3

14、1.与与测测量有关的概念：量有关的概念：(1)视视点：点：观观察物体察物体时时人的眼睛称人的眼睛称为视为视点点(2)仰角：仰角：测测量物体的高度量物体的高度时时，水平，水平视线视线与与观观察物体的察物体的视视线间线间的的夹夹角称角称为为仰角仰角(3)盲区：人的盲区：人的视线视线看不到的区域称看不到的区域称为为盲区盲区知知3 3导导感悟新知感悟新知2测测量原理：量原理：用用标标杆或直尺的高杆或直尺的高(长长)作作为为三角形的三角形的边边，利用，利用视视点和盲点和盲区的知区的知识识构造相似三角形构造相似三角形3测测量方法：如量方法：如图图，观测观测者的眼睛者的眼睛C必必须须与与标标杆的杆的顶顶端端

15、D和和物体的物体的顶顶端端A“三点共三点共线线”，标标杆与地面要垂直，杆与地面要垂直，测测量出量出标标杆的高度杆的高度DF，人眼离地面的高度，人眼离地面的高度CE，人与，人与标标杆的杆的距离距离EF，标标杆与物体的距离杆与物体的距离FG.利用相似三角形利用相似三角形的的对应边对应边成比例求物体的高度成比例求物体的高度AG.知知3 3导导感悟新知感悟新知要点精析：利用要点精析：利用标标杆或直尺杆或直尺测测量物量物体的高度也叫目体的高度也叫目测测，在日常生活，在日常生活中有着广泛的中有着广泛的应应用，必要用，必要时时可以可以用自己的身高和臂用自己的身高和臂长长等作等作为测为测量量工具工具知知3 3

16、练练感悟新知感悟新知例 3如如图图，小明同学用自制的直角三角形，小明同学用自制的直角三角形纸纸板板DEF测测量量树树的高度的高度AB，他，他调调整自己的位置，整自己的位置，设设法使斜法使斜边边DF保保持水平，并且持水平，并且边边DE与点与点B在同一直在同一直线线上已知上已知纸纸板板的两条直角的两条直角边边DE40cm，EF20cm，测测得得边边DF离地面的高度离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树则树高高AB_m.知知3 3练练感悟新知感悟新知导导引：引：DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD8m，BC4(m)，ABACBC1.545.5(m)

17、答案：答案：5.5归归 纳纳感悟新知感悟新知知知3 3讲讲解解实际问题实际问题关关键键是找出相似的三角形，然后是找出相似的三角形，然后根据根据对应边对应边成比例列出方程，建立适当的数成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决学模型来解决问题问题.1如如图图，利利用用标标杆杆BE测测量量建建筑筑物物的的高高度度，已已知知标标杆杆BE高高1.2m，测测得得AB1.6m，BC12.4m，则则建筑物建筑物CD的高是的高是()A9.3mB10.5mC12.4mD14m感悟新知感悟新知知知3 3练练B课堂小结课堂小结利用相似三角形解决利用相似三角形解决实际问题实际问题的方法：的方法：1利用太阳光利用太阳光线线平行构造相似三角形，利用同一平行构造相似三角形，利用同一时时刻物高与刻物高与影影长长成比例构造比例式；画数学成比例构造比例式；画数学图图形找相似三角形解决形找相似三角形解决实实际问题际问题2没有相似三角形没有相似三角形时时可以构造直角三角形可以构造直角三角形3对对于不易于不易测测量的量的长长度或高度，可以度或高度，可以转转化化为为易易测测量的量的对应线对应线段，通段，通过对应线过对应线段成比例来段成比例来计计算算