2011届高三数学一轮复习-对数与对数函数课件-北师大版.ppt

《2011届高三数学一轮复习-对数与对数函数课件-北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习-对数与对数函数课件-北师大版.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、掌握对数的定义和运算性质掌握对数的定义和运算性质/掌握对数函数的图象和性质掌握对数函数的图象和性质2.6 2.6 对数与对数函数对数与对数函数第一页，编辑于星期五：五点 十一分。1定义定义一一般般地地，如如果果a(a0，a1)的的b次次幂幂等等于于N，即即abN，那那么么数数b叫叫做做以以a为为底底N的的对对数，数，记记作作logaNb，a叫做叫做对对数的底数，数的底数，N叫做真数叫做真数 2重要公式重要公式(1)负数与零没有对数负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对对数恒等式数恒等式alogaNN.第二页，编辑于星期五：五点 十一分。(3)logaMnnlogaM(n

2、R)4对数换底公式对数换底公式 logaN (a0，a1，m0，m1，N0)5对数函数的定义对数函数的定义 函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对对数函数，它是指数函数数函数，它是指数函数yax(a0且且a1)的反数的反数如果如果a0，a1，M 0，N0有：有：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)loga logaMlogaN；3积、商、幂的对数运算法那么积、商、幂的对数运算法那么第三页，编辑于星期五：五点 十一分。6对数函数的性质对数函数的性质a10a0解得解得x3，那么函数的定，那么函数的定义义域域为为(，2)(3，)，又，又tx25x6在在(，2)上上递递减，因此函

3、数减，因此函数 的的单调单调增区增区间为间为(，2)答案：答案：D第五页，编辑于星期五：五点 十一分。2设设a1，函函数数f(x)logax在在区区间间a,2a上上的的最最大大值值与与最最小小值值之之差差为为 ，那那么么a等于等于()A.B2 C2 D4解析：根据条件解析：根据条件loga(2a)logaa ，整理得：，整理得：loga2 ，那么那么 2，即，即a4.答案：答案：D第六页，编辑于星期五：五点 十一分。3三个数三个数60.7、0.76、log0.76的大小的大小顺顺序是序是()A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 Dl

4、og0.760.7660.7解解析析：首首先先看看这这三三个个数数的的符符号号，log0.76是是负负数数，而而0.76和和60.7都都是是正正数数，因因此此log0.76最小，排除最小，排除A、B.又又00.761，那么，那么0.76160.7.答案：答案：D第七页，编辑于星期五：五点 十一分。4(2021黄黄冈冈月考月考)函数函数f(x)lg ，假，假设设f(a)b，那么，那么f(a)等于等于()A.B Cb Db解析：函数解析：函数f(x)的定的定义义域域为为1x1，又，又f(x)lg lg 1 lg f(x)，那么，那么f(x)为为奇函数，奇函数，f(a)f(a)b.答案：答案：C第八

5、页，编辑于星期五：五点 十一分。5.设设f(x)log3(x6)的反函数的反函数为为f1(x)，假，假设设f1(m)6f1(n)627，那么那么f(mn)_.解析：解析：yf(x)的反函数的反函数为为y3x6，f1(m)6f1(n)6273m3n27，即即3mn27，mn3，f(mn)log392.答案：答案：2第九页，编辑于星期五：五点 十一分。对对数源于指数，数源于指数，对对数与指数互数与指数互为为逆运算，逆运算，对对数的运算可根据数的运算可根据对对数的定数的定义义、对对数数的运算性的运算性质质、对对数恒等式和数恒等式和对对数的数的换换底公式底公式进进行在解决行在解决对对数的运算和与数的运

6、算和与对对数数的相关的相关问题时问题时要注意化要注意化简过简过程中的等价性和程中的等价性和对对数式与指数式的互化数式与指数式的互化 第十页，编辑于星期五：五点 十一分。解答：解答：(1)原式原式 .(2)原式原式(lg 2lg 5)(lg22lg 2lg 5 lg25)3lg 2lg 5lg222lg 2lg 5lg25(lg 2lg 5)21.(3)解法一：原式解法一：原式 (5lg 22lg 7)lg 2 (2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 5 (lg 2lg 5)lg 10 .解法二：原式lg lg 4lg(7 )lg lg .第十一页，编辑于星期五：五点 十

7、一分。变变式式1.(1)假假设设2a5b10，求求 的的值值(2)假假设设xlog341，求求4x4x的的值值解答：解答：(1)由由alog210，blog510，那么，那么 lg 2lg 5lg 101.(2)由由xlog43，那么，那么4x4x4log434log433 .第十二页，编辑于星期五：五点 十一分。对对数函数与指数函数互数函数与指数函数互为为反函数，在解决与反函数，在解决与对对数函数相关的数函数相关的问题问题可可类类比指数函数比指数函数问问题题，不，不仅仅要注意二者之要注意二者之间间的的联联系，同系，同时时更要明确二者之更要明确二者之间间的区的区别别 第十三页，编辑于星期五：五

8、点 十一分。【例【例2】设函数】设函数f(x)|lg x|，假设，假设0af(b)，证明：，证明：abf(b)，即，即|lg a|lg b|.上式等价于上式等价于lg2alg2b，即：，即：(lg alg b)(lg alg b)0，lg(ab)lg 0，由，由ba0，得，得0 1.lg0，故，故lg (ab)0，ab1.第十四页，编辑于星期五：五点 十一分。证证法法二二：数数形形结结合合，函函数数y|lg x|的的图图象象如如上上图图，由由0af(b)可可得得两两种种情情况况，0ab1，那么，那么ab1或或0a1，那么，那么lg a0.故故f(a)f(b)等价于等价于lg alg b，即，即

9、lg alg b0，可得，可得lg(ab)0，故，故ab1 时时 f(x)0，试证：，试证：(1)f()f(x)f(y)；(2)f(x)f()；(3)f(x)在在(0，)上递增上递增 证明：证明：(1)由由f()f(y)f(x)，即，即f(x)f(y)f()(2)令令xy1，那么，那么f(1)2f(1)因此因此f(1)0.f(x)f()f(1)0，即，即f(x)f()(3)设设0 x11，由，由f()0，即，即f(x2)f(x1)0.因此因此f(x1)f(x2)，函数，函数f(x)在在(0，)上递增上递增第十六页，编辑于星期五：五点 十一分。利用利用对对数函数的数函数的图图象和性象和性质质可研

10、究与可研究与对对数函数相关的复合函数的数函数相关的复合函数的图图象和性象和性质质，比方函数比方函数ylg(axb)，ylg(ax2bxc)，y ，yln(x )等等 第十七页，编辑于星期五：五点 十一分。【例【例3】设设f(x)lg 是奇函数，那么使是奇函数，那么使f(x)0的的x的取值范围是的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：解析：f(x)为奇函数，为奇函数，f(0)0.解之，得解之，得a1.f(x)lg .令令f(x)0，那么，那么0 x|x|0，f(x)的定义域为的定义域为R.f(x)ln(x )ln ln(x )1f(x)因此因此f(x)为奇函数为

11、奇函数 (2)由由f(x)ln(2 )，即，即x 2 ，解得，解得x2.第十九页，编辑于星期五：五点 十一分。1.指指数数概概念念和和运运算算性性质质是是从从正正整整数数指指数数幂幂(乘乘方方)和和根根式式(开开方方)概概念念和和运运算算的的统统一一，不不断断扩扩大大幂幂指指数数的的范范围围并并作作出出一一些些合合理理规规定定得得到到的的，要要结结合合其其开开展展过过程程加加深深理理解解和和记记忆忆2对对数数概概念念是是在在指指数数式式abN中中为为了了由由a和和N的的值值求求b的的值值而而建建立立的的当当a0 且且a1时时，abNlogaNb，注注意意在在解解题题中中运运用用等等价价转转化化

12、思思想想，并并能能适适当当采采用用取取对对数数和和化化同同底的方法底的方法3指指数数运运算算的的实实质质是是指指数数式式的的积积、商商、幂幂的的运运算算，对对于于指指数数式式的的和和、差差应应充充分分运运用用恒恒等等变变形形和和乘乘法法公公式式，对对数数运运算算的的实实质质是是把把积积、商商、幂幂的的对对数数转转化化为为对对数数的的和和、差差、积积【方法规律方法规律】第二十页，编辑于星期五：五点 十一分。二、二、1.指指数数函函数数yax，a0，a1与与对对数数函函数数ylogax(a0，a1)互互为为反反函函数数，应应从从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别概念、图象和性质三个方

13、面理解它们之间的联系与区别 2明明确确函函数数图图象象的的位位置置和和形形状状要要通通过过研研究究函函数数的的性性质质，要要记记忆忆函函数数的的性性质质可可借借助助于于函函数数的的图图象象因因此此要要掌掌握握指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的性性质质首首先先要要熟熟记记指指数数函函数和对数函数的图象数和对数函数的图象 3利利用用指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的性性质质可可解解决决与与指指数数函函数数和和对对数数函函数数相相关关的的方方程程和和不不等等式式等等问问题题；利利用用对对数数函函数数和和指指数数函函数数的的性性质质和和图图象象可可解解决决如如y4x32x1，ylg 等等复

14、复合合函函数数的的性性质质研研究究指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质也为研究其他初等函数提供了典型的范例也为研究其他初等函数提供了典型的范例.第二十一页，编辑于星期五：五点 十一分。(此此题题总总分分值值5分分)假假设设函函数数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)，在在区区间间(，0)内内单单调调递增，那么递增，那么a的取值范围是的取值范围是()A ，1)B ，1)C(，)D(1，)第二十二页，编辑于星期五：五点 十一分。解析：设解析：设g(x)x3ax，那么，那么g(x)3x2a，当当a1时，不等式组时，不等式组 对于对于x(，0)恒成立，恒成立，a无解；无解

15、；当当0a1时，不等式组时，不等式组 对于对于x(，0)恒成立恒成立解得解得 a1，应选，应选B项项答案：答案：B【答题模板答题模板】第二十三页，编辑于星期五：五点 十一分。1.函函数数的的单单调调区区间间，求求解解析析式式中中参参数数的的范范围围，要要转转化化为为不不等等式式恒恒成成立立问问题题，而而不不等等式式恒恒成成立立问问题题通通常常与与函函数数的的值值域域和和最最值值相相关关在在列列不不等等式式进进行行求求解解时时特特别别要要注注意所列不等式区间端点的开闭意所列不等式区间端点的开闭2我我们们通通常常遇遇到到的的问问题题是是对对数数函函数数与与一一次次函函数数、二二次次函函数数的的复复合合，而而对对数数函函数数与与三次函数的复合问题，其中对三次函数单调性的判断最好是利用导数解决三次函数的复合问题，其中对三次函数单调性的判断最好是利用导数解决.【分析点评分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十四页，编辑于星期五：五点 十一分。