函数的概念第一课时.ppt

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1、 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值都有惟一的值与它对应与它对应，则称，则称y y是是x x的的函数函数；x x是自变量是自变量，y y是因变量。是因变量。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？回忆过程回忆过程2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。

2、识函数。引例一引例一 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高落到地面击中目标。炮弹的射高为为845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h（单位单位：m）随时间（单位：随时间（单位：s）变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2思考以下问题思考以下问题:(1)炮弹飞行炮弹飞行1秒、秒、5秒、秒、10秒、秒、20秒时距地面多高？秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量你能指出变量t和和h的取值范围吗的取值范围吗?分别用集合分别用集合A和集合和集合B表示出来。表示出来。(4)对于集合对于集合A中的任意一个时间中的任

3、意一个时间t,按照对应关系按照对应关系,在在B中是否都有唯一确定的高度中是否都有唯一确定的高度h和它对应和它对应?引例二引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情年的变化情况况思考：思考：(1)能从图中看出哪一能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积年臭氧层空洞的面积最大？最大？(2)哪些年的臭氧层空哪些年的臭氧层空洞的面积大约为洞的面积大约为1500万平方千米？万平方千米？(3)变量变量t的取值范围是的取

4、值范围是多少？多少？引例三引例三 “八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况请问：请问：(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？时间（年）1991 1992 1993 19941995199619971998 1999 2000 2001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三个实例有那些公共的特点？共同点共同点（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集

5、之间都有一种确定的对应关系它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定唯一确定的y和它对应，记作：f：A B所以得到函数的概念：函数的概念：设A和B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数函数。记作x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值函数值的集合 叫做函数的值域环节环节3：回顾已学函数：回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？义域、值域分别是什么？函数函数对应法则

6、对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR（1）试说明函数定义中有几个要素）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是而不是表示表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。问问题题问题思考设A=1,2,3，B=1,4,8,9，对应关系是f:平方。问对应f:A B是

7、否为从A到B的一个函数？这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个

8、常量的值，是一个常量思考辨析：问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？否具有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值数值y和它对应。和它对应。判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)

9、不能不能 (6)不能不能 判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D例1 已知函数 （1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x-2 所以 这个函数的定义域就是 （2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P19练习1、2例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不同，所以和y=x（xR）不相等 （2）这个函数和y=x（xR）对应关系一样，定义域相同xR，所以和y=x（xR）相等

10、x，x0-x，x0（3）这个函数和y=x（xR）定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等（4）的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等课堂练习：课堂练习：P19 练习练习探究结论探究结论实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)

11、(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为a，

12、b）或（a，b这里的实数a，b叫做相应区间的端点相应区间的端点定义名称符号数轴表示x|ax b闭区间a，b a bx|ax b开区间(a,b)a b x|ax b半开半闭区间a,b)a b x|aaxbxb（-，b（-，b）（a，+）a，+）2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。四、四、【要点小结要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。