函数的零点 (2).ppt

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1、问题的引入求下列方程根 方方 程程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1 函函 数数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1 ,0)无无 交交 点点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3问题问题探探究究问题问题1 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出数图象的简图，并写出函数的图象与函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标函数图象与函数图象与X轴的交点轴的交

2、点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2问题问题2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x x轴交点的关系，轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？上述结论是否

3、仍然成立？定义定义：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的的实数实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点.方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点引出函数零点的概念引出函数零点的概念结论：结论：函数函数y=f(x)的零点不是点，是方程的零点不是点，是方程f(x)=0的实数根。的实数根。试一试：函数试一试：函数 的零点是的零点是；函数函数 的零点是的零点是。结论结论：一元二次方程的根与相应的二次函数一元二次

4、方程的根与相应的二次函数图象的关系是图象的关系是推广到一般情形是推广到一般情形是:函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的交点情况轴的交点情况方程方程f(x)=0f(x)=0的实根情况的实根情况若一元二次方程有实数根若一元二次方程有实数根,它的根就是相应二次函它的根就是相应二次函数的图象与数的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标;若一元二次方程没有实数根若一元二次方程没有实数根,则相应二次函数的图则相应二次函数的图象与象与x x轴没有交点轴没有交点.想一想想一想：推广到一般情形又怎样呢推广到一般情形又怎样呢？想一想想一想,怎样求函数的零点呢？怎样求函数的零点呢？求函数的零

5、点有两种方法：求函数的零点有两种方法：代数法代数法:求方程求方程f(x)=0的实数根；的实数根；几何法几何法:将它与函数将它与函数y=f(x)的图象联系起的图象联系起来来,并利用函数的性质找出零点。并利用函数的性质找出零点。例例1:1:求证函数求证函数f f（x x）=x=x2 2-2x-1-2x-1有两有两个不同的零点个不同的零点函数的零点的判定证明：法一：（从数的角度）法二：（从形的角度）变题：判断函数 在区间（2,3）上是否存在零点问：在（-1,0）上是否存在零点？问题探究问题探究零点存在性的探索 观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)

6、f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b)f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c)f(d)_ 0（或）（或）零点存在性的探索 零点存在性定理：一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）上有零点。思考：（1）若f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b)上是不是一定有零点xyO思考：思考：（2）若函数）若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，内有零点，一定能得出一定能得出f(a)f(b)2 B m2 D m

7、22、函数函数f(x)=x3-16x的零点为的零点为()A (0,0),(4,0)B 0,4 C (4,0),(0,0),(4,0)D 4,0,43、函数、函数f(x)=x3 3x+5的零点所在的大致区间为（的零点所在的大致区间为（）A （1，2）B （2，0）C（0，1）D（0，）练一练练一练BDA4、已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如的图象是连续不断的，有如下的下的x,f(x)对应值表：对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x)23 9 7 11512 26那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个 A 5 B 4 C 3 D 2C收获与体会:1函数零点的定义函数零点的定义2等价关系等价关系 3函数的零点的存在性以及惟一函数的零点的存在性以及惟一性的判断性的判断 作业P97 1,2.