2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形1相似三角形授课课件新版华东师大版.ppt

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1、23.3 23.3 相似三角形相似三角形第第1 1课时课时 相似三角形相似三角形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u相似三角形及相关概念相似三角形及相关概念 u平行平行线线判定两三角形相似判定两三角形相似课时导入课时导入复习提问 引出问题1、平行、平行线线分分线线段成比例定理及其推段成比例定理及其推论论是什么？是什么？2、什么是相似、什么是相似图图形？相似多形？相似多边边形？形？复复习习提提问问知识点知识点相似三角形及相关概念相似三角形及相关概念 知知1 1导导感悟新知感悟新知11.定定义义：如果两个三角形中，各角：如果两个三角形中，各角对

2、应对应相等，各相等，各边对应边对应成成比例，那么比例，那么这这两个三角形相似两个三角形相似 数学表达式：如数学表达式：如图图下下图图，在，在 ABC和和 ABC中，中，ABC ABC知知1 1导导感悟新知感悟新知这里，将对应顶点这里，将对应顶点写在对应的位置上，写在对应的位置上，这样可以比较容易这样可以比较容易地找到相似三角形地找到相似三角形的对应角和对应边的对应角和对应边.知知1 1导导感悟新知感悟新知要点精析：要点精析：(1)判定两个三角形相似的必判定两个三角形相似的必备备条件：条件：各角各角对应对应相等，各相等，各边对应边对应成比例；成比例；(2)两三角形相似又两三角形相似又为为解解题题

3、提供了条件；提供了条件；(3)相似三角形具有相似三角形具有传递传递性：即若性：即若 ABCABC，ABCABC，则则 ABC ABC；知知1 1导导感悟新知感悟新知2.相似比的定相似比的定义义：相似三角形：相似三角形对应边对应边的比称的比称为为相似比相似比要点精析：要点精析：(1)相似比的相似比的值值与两个三角形的前后与两个三角形的前后顺顺序有关序有关 (2)相似比相似比为为1的两个相似三角形的两个相似三角形为为全等三角形反全等三角形反过过来来 两个全等三角形可以看作是相似比是两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形的相似三角形全等三角形是全等三角形是相似三角形的相似三角形的特例特例知知

4、1 1练练感悟新知感悟新知例 1 如如图图，已知，已知 OACOBD，且，且OA4，AC2，OB2，C D.求：求：(1)OAC与与 OBD的相似比；的相似比；(2)BD的的长长导导引引：(1)由由 OACOBD及及 C D，可找出两个三角形的，可找出两个三角形的对应对应边边，即可求出相似比；，即可求出相似比；(2)根据相似三角形根据相似三角形对应边对应边成比例，可以列出比例式求成比例，可以列出比例式求出出BD的的长长知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：(1)OACOBD，C D，线线段段OA与与线线段段OB是是对应边对应边，OAC与与 OBD的相似比的相似比为为 (2)OACOBD，归归 纳

5、纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲 相似三角形的定相似三角形的定义义具有两重性，即：若两个三角形具有两重性，即：若两个三角形的各角的各角对应对应相等且各相等且各边对应边对应成比例，成比例，则这则这两个三角形相两个三角形相似；反之，若两个三角形相似，似；反之，若两个三角形相似，则则它它们们的的对应对应角相等且角相等且对应边对应边成比例因此相似三角形的定成比例因此相似三角形的定义义既是相似三角形既是相似三角形的性的性质质，也是相似三角形的判定方法警示：求相似比，也是相似三角形的判定方法警示：求相似比时时，不要忽，不要忽视视相似比的相似比的顺顺序性序性知知1 1练练感悟新知感悟新知1如如图图，ABCD

6、EF，则图则图中相似三角形有中相似三角形有()A0对对 B1对对 C2对对 D3对对D平行线判定两三角形相似平行线判定两三角形相似知知2 2练练感悟新知感悟新知知识点知识点2 如如图图，在，在 ABC中，中，D为边为边AB上的任一点，作上的任一点，作DE BC，交，交边边AC于点于点E，用刻度尺和量角器量一量，看，用刻度尺和量角器量一量，看看看 ADE与与 ABC的的边边角之角之间间有什么关系，有什么关系，进进而判断而判断这这两两个三角形是否相似个三角形是否相似做一做做一做知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点 显显然，然，ADE ABC，AED ACB，A A.又由平行又由平行线线分分线

7、线段成比例的基本事段成比例的基本事实实，可推得，可推得 通通过过度量，度量，还还可可以以发现发现 因而有因而有 ADEABC.我我们们可以用演可以用演绎绎推理推理证证明明这这一一结论结论如果取点如果取点D为为边边AB的中点，的中点，那么可以发那么可以发现现 ADE和和 ABC的相似的相似比为比为k知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点特别提醒特别提醒 根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC DE，图图23.3-2 很像大写字母很像大写字母A,故我们称之为故我们称之为“A”型相似；图型相似；图23.3-2 很像大写字母很像大写字母X，故我

8、们称之为，故我们称之为“X”型相似型相似(也像阿拉伯数字也像阿拉伯数字“8”).知知2 2练练感悟新知感悟新知已知：如已知：如图图，DE BC,并分并分别别交交AB、AC于点于点D、E.求求证证：ADEABC.证证明：明：DE BC，ADE B，AED C，(平行平行线线分分线线段成比例段成比例)，知知2 2练练感悟新知感悟新知 过过点点D作作AC的平行的平行线线交交BC于点于点F，(平行平行线线分分线线段成比例段成比例)，ADEABC(相似三角形的定相似三角形的定义义)DE BC，DF AC，四四边边形形DFCE是平行四是平行四边边形，形，DEFC.又又ADE B，AED C，A A，ADE

9、ABC(相似三角形的定相似三角形的定义义)感悟新知感悟新知知知2 2练练1.用平行用平行线线判定三角形相似的定理：平行于三角形一判定三角形相似的定理：平行于三角形一边边的的直直线线，和其他两，和其他两边边(或两或两边边的延的延长线长线)相交所构成的三角形相交所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似 数学表达式：如数学表达式：如图图，DE BC ABCADE.知知2 2练练感悟新知感悟新知要点精析：要点精析：(1)定理中定理中“和其他两和其他两边边相交相交”是指和其是指和其 他两他两边边所在直所在直线线相交相交 (2)根据定理得到的相似三角形的三个基本根据定理得到的相似三角形的三个基本图图形中

10、都有形中都有 BC DE，图图(1)(2)很像大写字母很像大写字母A，故我，故我们们称之称之为为“A”型型相似；相似；图图(3)很像大写字母很像大写字母X，故我，故我们们称之称之为为“X”型相似型相似(也也像阿拉伯数字像阿拉伯数字“8”)知知2 2练练感悟新知感悟新知2、作用：本定理是相似三角形判定定理的、作用：本定理是相似三角形判定定理的预备预备定理：定理：它通它通过过平行平行证证三角形相似，再由相似三角形相似，再由相似证对应证对应角相等、角相等、对应边对应边成比例成比例知知2 2练练感悟新知感悟新知 如如图图，在，在 ABC中，点中，点D是是边边AB的三等分点，的三等分点，DE BC，DE

11、5.求求BC的的长长解：解：DE BC，ADEABC(平行于三角形平行于三角形 一一边边的直的直线线，和其他两，和其他两边边相交所相交所 构成的三角形和原三角形相似构成的三角形和原三角形相似)，BC3DE15.例2归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲利用利用证证三角形相似求三角形相似求线线段的段的长长的方法：当三角形的方法：当三角形被平行被平行线线所截形成所截形成“A”型或型或“X”型的型的图图形，并且所形，并且所求的求的线线段或已知段或已知线线段在平行的段在平行的边边上，通常考上，通常考虑虑通通过过证证三角形相似，再利用相似三角形的三角形相似，再利用相似三角形的对应边对应边成比例成比例构

12、建包含已知与未知构建包含已知与未知线线段的比例式，即可求出段的比例式，即可求出线线段段的的长长知知2 2练练感悟新知感悟新知1如如图图，点点F在在平平行行四四边边形形ABCD的的边边AB上上，射射线线CF交交DA的的延延长长线线于于点点E.在在不不添添加加辅辅助助线线的的情情况况下下，与与 AEF相似的三角形有相似的三角形有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个C课堂小结课堂小结 利用平行利用平行线证线证比例式或等比例式或等积积式的方法：当比例式或式的方法：当比例式或等等积积式中的式中的线线段不在平行段不在平行线线上上时时，可直接利用平行，可直接利用平行线线分分线线段成比例定理段成比例定理证证明；当比例式或等明；当比例式或等积积式中的式中的线线段有的段有的在平行在平行线线上上时时，可直接利用平行，可直接利用平行线线截三角形相似的截三角形相似的对应对应边边成比例成比例证证明；当比例式或等明；当比例式或等积积式中的式中的线线段不是段不是对应线对应线段段时时，利用，利用转转化思想，用等化思想，用等线线段、等比例、等段、等比例、等积积替替换进换进行行论证论证