2022秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形3用解直角三角形解坡角问题授课课件新版华东师大版.ppt

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1、24.4 24.4 解直角三角形解直角三角形第第3 3课时课时 用解直角三角形用解直角三角形 解坡角问题解坡角问题逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u坡角坡角问题问题利用解直角三角形解决利用解直角三角形解决u实际问题实际问题的一般步的一般步骤骤课时导入课时导入复习提问 引出问题读读一一读读在修路、挖河、开渠和筑在修路、挖河、开渠和筑坝时坝时，设计图纸设计图纸上都要注上都要注明斜坡的明斜坡的倾倾斜程度斜程度.如如图图24.4.5,坡面的坡面的铅铅垂高度（垂高度（h）和水平）和水平长长度（度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），的比叫做坡面的坡度

2、（或坡比），记记作作i,即即i=.坡度通常写成坡度通常写成1:m的形式，如的形式，如i=1:6.课时导入课时导入坡面与水平面的坡面与水平面的夹夹角叫做坡角，角叫做坡角，记记作作，有有显显然，坡度越大，坡角然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.知识点知识点坡角问题坡角问题知知1 1导导感悟新知感悟新知1坡角、坡度坡角、坡度问题问题1.在在实际实际生活中，正切生活中，正切经经常用来描述坡面的常用来描述坡面的倾倾斜程度，斜程度，坡面与水平面的坡面与水平面的夹夹角叫做坡角角叫做坡角(或称或称倾倾斜角斜角)，人，人们经们经常把坡面的常把坡面的铅铅垂高度垂高度h和水平和水平长长度度l的比

3、叫做坡面的坡的比叫做坡面的坡度度(或坡比或坡比)，如，如图图24.48所示，所示，记记作：作：i；2.坡度越大，坡角坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡，即就越大，坡面就越陡，即tan的的值值就越大就越大知知1 1导导感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.1.坡度是两条线段的比值，不是度数坡度是两条线段的比值，不是度数.2.2.表示坡度时，通常把比的前项取作表示坡度时，通常把比的前项取作1 1，后项可以是小，后项可以是小数数.3.3.物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，大，坡角越大，坡面越陡；反之，

4、坡度越小，坡角越小，坡面越缓坡面越缓.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1如如图图24.4.6，一段路基的横断面是梯形，一段路基的横断面是梯形，高高为为4.2米，上底米，上底宽为宽为12.51米，路基的坡面米，路基的坡面与地面的与地面的倾倾角分別是角分別是32和和28，求路基下，求路基下底的底的宽宽.（精确到（精确到0.1米）米）知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：作作DEAB，CFAB，垂足分，垂足分别为别为点点E、F由由题题意意可知可知DE=CF=4.2,EF=CD=12.51.在在RtADE中，中，在在RtBCF中，同理可得中，同理可得AB=AE+EF+BF6.72+12.51+7.9

5、027.1(米米).答：路基下底的答：路基下底的宽约为宽约为27.1米米.广广东东如如图图所示，小山所示，小山岗岗的斜坡的斜坡AC的坡度的坡度tan，在与山脚在与山脚C距离距离200m的的D处处，测测得山得山顶顶A的仰角的仰角为为26.6，求小山，求小山岗岗的高的高AB.(结结果取整数，参考数据：果取整数，参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50)知知1 1练练感悟新知感悟新知例2导引：导引：设设小山小山岗岗的高的高AB为为xm，在在RtABC中，中，在在RtABD中，中，tan26.6而而BDBCDC，可得关于可得关于x的方程，解之即可求得的方程，解之

6、即可求得AB的的长长感悟新知感悟新知解：解：设设小山小山岗岗的高的高AB为为x m，在，在RtABC中，中，BC x mBDDCBC在在RtABD中，中，tanADBtan26.60.50，0.50，解得，解得x300.答：小山答：小山岗岗的高的高AB约为约为300m.知知1 1练练1如如图图，一一架架长长为为6米米的的梯梯子子AB斜斜靠靠在在一一竖竖直直的的墙墙AO上上，这这时时测测得得ABO70，如如果果梯梯子子的的底底端端B外外移移到到D，则则梯梯子子顶顶端端A下下移移到到C，这这时时又又测测得得CDO50，那那么么AC的的长长度度约约为为_米米(参参考考数数据据：sin700.94，s

7、in500.77，cos700.34，cos500.64)知知1 1练练感悟新知感悟新知1.02知知2 2导导感悟新知感悟新知2利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤知识点知识点1.利用解直角三角形的知利用解直角三角形的知识识解决解决实际问题实际问题的一般的一般过过程是：程是：（1）将）将实际问题实际问题抽象抽象为为数学数学问题问题（画出平面（画出平面图图形，形，转转化化为为解直角三角形的解直角三角形的问题问题，也就是建立适当的数学模型）；，也就是建立适当的数学模型）；（2）根据条件的特点，适当）根据条件的特点，适当选选用用锐锐角三角函数，运用直角三角函数

8、，运用直角三角形的有关性角三角形的有关性质质，解直角三角形；，解直角三角形；（3）得到数学）得到数学问题问题的答案；的答案；（4）得到）得到实际问题实际问题的答案的答案.感悟新知感悟新知知知1 1导导2.易易错错警示：警示：在解决方向角在解决方向角问题时问题时，要将方向角正确地，要将方向角正确地转转化化为为直角三角形的内角使用直角三角形的内角使用在利用仰角、俯角解决在利用仰角、俯角解决问题时问题时，一定要注意，一定要注意测测角角仪仪的高度是否在所的高度是否在所测测物的高度中物的高度中在解决坡度在解决坡度问题时问题时，要正确理解坡度与，要正确理解坡度与锐锐角三角角三角函数的函数的联联系，正确列出

9、相系，正确列出相应应的关系式的关系式感悟新知感悟新知知知1 1导导特别提醒特别提醒1.1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解时，可利用解直角三角形的知识直接求解.2.2.在解直角三角形时，若相关的角不是直角三角形的内在解直角三角形时，若相关的角不是直角三角形的内角，应利用平行线的性质或互余、互补的角的性质将其转角，应利用平行线的性质或互余、互补的角的性质将其转化为直角三角形的内角，再利用解直角三角形的知识求解化为直角三角形的内角，再利用解直角三角形的知识求解.3.3.问题中有两个或两个以上的直角三角形

10、，当其中一个问题中有两个或两个以上的直角三角形，当其中一个直角三角形不能求解时，可考虑分别由两个直角三角形找直角三角形不能求解时，可考虑分别由两个直角三角形找出含有相同未知元素的关系式，运用方程求解出含有相同未知元素的关系式，运用方程求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练例 3山山东东青青岛岛，实际应实际应用用题题如如图图所示，某校教学楼所示，某校教学楼 AB的后面有一建筑物的后面有一建筑物CD，当光，当光线线与地面的与地面的夹夹角是角是22时时，教学楼在建筑物的，教学楼在建筑物的墙墙上留下高上留下高2m的影子的影子CE；而当光；而当光线线与地面的与地面的夹夹角是角是45时时，教学楼楼，教学楼楼

11、顶顶A在地面上的影子在地面上的影子F与与墙墙脚脚C有有13m的距离的距离(B、F、C在一条直在一条直线线上上)(1)求教学楼求教学楼AB的高度；的高度；感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)学校要在点学校要在点A、E之之间间挂一些挂一些彩旗，彩旗，请请你求出点你求出点A、E之之间间的距离的距离(结结果保留整数果保留整数)(参考数据：参考数据：sin22，cos22，tan22)知知2 2练练感悟新知感悟新知导引：导引：如如图图，过过E作作EMAB于于M，(1)设设ABxm，由，由tan22求求x的的值值即可即可(2)由由cos22得得知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)如如图图，过过点点

12、E作作EMAB，垂足，垂足为为M，设设ABxm.在在RtABF中，中，AFB45，BFABxm.BCBFFC(x13)m.在在RtAEM中，中，AEM22，AMABBMABCE(x2)m，tan22=解得解得x12.即教学楼即教学楼AB的高度的高度为为12m.知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)由由(1)可得可得MEBCx13121325(m)在在RtAME中，中，cos22即点即点A、E之之间间的距离的距离约为约为27m.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲本本题题是解直角三角形与方程的是解直角三角形与方程的综综合，在有关直合，在有关直角三角形的角三角形的应应用用题题中，当利用勾股定理或中，当利用勾股定理或锐锐角三角角三角函数不能直接解直角三角形函数不能直接解直角三角形时时，常引入未知数构造，常引入未知数构造方程求解，体方程求解，体现现了方程思想及数形了方程思想及数形结结合思想合思想知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知课堂小结课堂小结1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比或坡比)是坡是坡面的铅垂高度与水平长度的比面的铅垂高度与水平长度的比2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡；坡角的正切值等于坡比面就越陡；坡角的正切值等于坡比