2022秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形集训课堂练素养特殊平行四边形间的关系的综合应用习题课件新版北师大版.pptx

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1、练素养 特殊平行四边形间的关系的综合应用 集 训 课 堂北师版 九年级上第一章 特殊 平行四边形1234答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接1【2020长长沙沙明明德德中中学学期期末末】如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，E是是AD上上一一点点，PQ垂垂直直平平分分BE，分分别别交交AD，BE，BC于点于点P，O，Q，连接，连接BP，EQ.(1)求证：四边形求证：四边形BPEQ是菱形；是菱形；(2)若若AB6，F为为AB的的中中点点，OFOB9，求求PQ的长的长2【2019海海南南】如如图图，在在边边长长为为1的的正正方方形形ABCD中中，E是是边边CD的的中中点点，点点P是是边边A

2、D上上一一点点(与与点点A，D不不重重合合)，射射线线PE与与BC的延长线交于点的延长线交于点Q.(1)求证：求证：PDEQCE.证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DBCD90，ECQ90D.E是是CD的中点，的中点，DECE.又又DEPCEQ，PDEQCE.(2)过过点点E作作EFBC交交PB于于点点F，连连接接AF，当当PBPQ时时 求证：四边形求证：四边形AFEP是平行四边形；是平行四边形；请请判判断断四四边边形形AFEP是是否否为为菱菱形形，并并说说明理由明理由3 如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，ABC的的平平分分线线交交对对角角线线AC于于点点M，MEAB，MF

3、BC，垂垂足足分分别别是是E，F，判判定定四四边边形形MEBF的的形形状状，并并证证明明你的结论你的结论解：四边形解：四边形MEBF是正方形是正方形证明如下：证明如下：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC90.MEAB，MFBC，MEBMFB90.四边形四边形MEBF是矩形是矩形又又BM是是ABC的平分线的平分线，MEMF.矩形矩形MEBF是正方形是正方形4如如图图，在在 ABC中中，点点O是是AC边边上上一一个个动动点点，过过点点O作作直直线线MNBC，设设MN交交BCA的的平平分分线线于于点点E，交，交 ABC的外角的外角ACD的平分线于点的平分线于点F.(1)探究探究OE与与OF的

4、数量关系并加以证明的数量关系并加以证明解解：OEOF.证明：证明：MNBC，OECBCE，OFCDCF.又又CE平分平分BCO，CF平分平分DCO，OCEBCE，OCFDCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF.(2)连连接接BE，当当点点O在在边边AC上上运运动动时时，四四边边形形BCFE能能否否为为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由(3)连连接接AE，AF，当当点点O在在AC上上运运动动到到什什么么位位置置时时，四四边边形形AECF是矩形，请说明理由是矩形，请说明理由解：解：当当点点O运动到运动到AC的中点时，四边形的中点时，

5、四边形AECF是矩形是矩形理由：当点理由：当点O运动到运动到AC的中点时，的中点时，AOCO.又又EOFO，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即，即ACEF，四边形四边形AECF是矩形是矩形(4)在在(3)的的条条件件下下，ABC满满足足什什么么条条件件时时，四四边边形形AECF是正方形？请说明理由是正方形？请说明理由解解：当当点点O运运动动到到AC的的中中点点，且且 ABC是是以以ACB为为直直角的直角三角形时，四边形角的直角三角形时，四边形AECF是正方形是正方形理理由由：由由(3)知知，当当点点O运运动动到到AC的的中中点点时时，四四边边形形AECF是矩形是矩形已知已知MNBC，当，当ACB90时，时，AOEACB90，ACEF，四边形四边形AECF是正方形是正方形