大学物理流体力学.ppt

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1、第三章第三章 流体力学流体力学第一节第一节 液体的压强液体的压强第二节第二节 理想流体及其连续性方程理想流体及其连续性方程第三节第三节 伯努利方程伯努利方程第一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第一节第一节 液体的压强液体的压强第二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。A B h C PA=PBPC-PB=gh静压强静压强 pressure重要结论：重要结论：在连通的同种流体中（1）定义）定义：（2）单位：）单位：帕斯卡 （Pa）（3）物理意义：）物理意义：单位面积上所受到的力液体静止时各点的压强。第三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例1:水在下图装置内做定常流动。若压强计用水银做测

2、量液体求：p1-p2=?（忽略1点与2点的高度差）解：当定常流动时，U形压强计中的流体是静止的，符合静压强的有关规律。水=103kg/m3 银=13.6103kg/m3即：银水 P3=P4 P3=P1+水gh+水gh P4=P2+水gh+银gh联立求解得：P1-P2=(银-水）gh 银gh水流1 2 3 4hh第四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。P1 P2=水ghP1 P2=水ghP1 P2=银ghh1 2 水流1 水流2 h银1 2 h水流第五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。理想流体及其连续性方程理想流体及其连续性方程第六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。一、基本概念1.1.

3、理想流体（理想流体（ideal fluidideal fluid）2.2.稳定流动（稳定流动（steady flowsteady flow）不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体3.3.流线（流线（stream linestream line）在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上每一点的切线方向均与该点速度方向一致。上每一点的切线方向均与该点速度方向一致。第七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。飞飞流流直直下下三三千千尺尺，疑疑是是银银河河落落九九天天。第九页，编辑于星期六：

4、二十一点 四十五分。用染色示踪剂显示的做定常流动的流体用染色示踪剂显示的做定常流动的流体经过几种不同形状障碍物时的流线分布经过几种不同形状障碍物时的流线分布 第十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。定常流动时定常流动时流线的特点流线的特点：（1 1）与流体质点的运动轨迹相同）与流体质点的运动轨迹相同（2 2）形状不随时间的推移而改变）形状不随时间的推移而改变（3 3）任何两条流线都不可能相交）任何两条流线都不可能相交（4 4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大第十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例题例题2.2.画出例画出例1 1四个装置

5、中的流线四个装置中的流线.水流1 2 3 4hhh1 2 水流第十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1 水流2 h银1 2 h水流第十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例题例题3:3:下列说法哪个对？下列说法哪个对？理想流体做定常流动时理想流体做定常流动时A.A.流经空间中各点速度相同；流经空间中各点速度相同；B.B.流速一定要很小；流速一定要很小；C.C.其流线是一组平行线；其流线是一组平行线；D.D.流线上各点速度不随时间变化。流线上各点速度不随时间变化。答案：答案：D D第十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。流线流线流管流管 4.4.流管（流管（flow tubeflo

6、w tube）通过液体内部某一通过液体内部某一截面的流线所围成截面的流线所围成的细管的细管 第十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。定常流动时定常流动时流管的特点流管的特点：（1）形状不随时间的推移而改变（2）流管内外无物质交换（3）生活中的水管，河道即是流管第十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例题例题4.4.下列说法哪个对？下列说法哪个对？研究流体运动时所取的流管研究流体运动时所取的流管A.A.一定是直管一定是直管;B.B.一定是由许多流线组成的管状体；一定是由许多流线组成的管状体；C.C.一定是截面相同的管状体；一定是截面相同的管状体

7、；D.D.一定是截面不同的圆形管。一定是截面不同的圆形管。答案：答案：B B第十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5 5、流量（、流量（体积流量）体积流量）（1）定义：）定义：（2）单位）单位：米3/秒 （m3s-1）（3）物理意义：）物理意义：单位时间内流过截面积为S的流管的流体的体积。第十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二二 .理想流体及其连续性方程理想流体及其连续性方程第二十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。(3)注意注意适用条件：适用条件：不可压缩流体不可压缩流体 定常流动定常流动 在同一流管在同一流管连续性方程连续性方程 (1)数学表述：数学表述：S=常数常数(2)

8、(2)物理表述物理表述:同一流管流量守恒。同一流管流量守恒。重重点点第二十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。证明：证明：VV1 1=V=V2 2 （不可压缩性）（不可压缩性）S S1 1 1 1t=St=S2 2 2 2tt S S1 1 1 1=S=S2 2 2 21 1点与点与2 2点是任选的，则点是任选的，则 S S =常数常数流进流管的体积流进流管的体积=流出流管的体积流出流管的体积若流管中某截面上的流速不是定值，则速度应用平均值：证毕！证毕！第二十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例例5：请你列出下面：请你列出下面2种流管分布的连续性原种流管分布的连续性原理方程理方程S

9、S1 1 1 1=S=S2 2 2 2 S S2 2 变小变小 2 2变大变大S1 1=S2 2+S3 3+S4 41 212 3 4 截面积小的地方流速大截面积小的地方流速大第二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例题例题6 6 理想流体在同一流管中定常流动时，理想流体在同一流管中定常流动时，对于不同截面的流量是对于不同截面的流量是A.A.截面大处流量大；截面大处流量大；B.B.截面小处流量小；截面小处流量小；C.C.截面大处流量等于截面小处流量；截面大处流量等于截面小处流量；D.D.截面不知大小不能确定。截面不知大小不能确定。答案：答案：C C第二十四页，编辑于星期六：二十一点 四十

10、五分。证明证明：有功能原理：有功能原理：外力作功外力作功+非保守内力作功非保守内力作功=机械能增量机械能增量(1)(1)外力作功外力作功:第二十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。(2)机械能增量：机械能增量：(3)功能原理功能原理：W=E第二十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。移项：由于1点、2点的任意性，可得到伯努利方程利用VD有等式两边同除第二十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。其中其中：P 压强能密度 动能密度 重力势能密度能量密度之和不变证毕！证毕！第二十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。上圖(由左至右):丹尼爾伯努利（次子）雅各布伯努利（伯父）約翰伯努利（父亲

11、）名人介绍名人介绍(见文字资料见文字资料)第二十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。丹尼尔.伯努利(Daniel,公公元元17001782年年)出生于荷兰的格罗宁根,1716年16岁时获艺术硕士学位；1721年又获医学博士学位,1725年,25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数学教授,1734年,丹尼尔荣获巴黎科学院奖金,以后又10次获得该奖金.第三十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。l出版了经典著作流体动力学(1738年)l研究弹性弦的横向振动问题(17411743年)l提出声音在空气中的传播规律(1762年).l他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年

12、)、磁学(1743、1746年),振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等.凡尼尔的博学成为伯努利家族的代表.主要贡献:流体伯努力方程第三十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。(3)适用条件适用条件(考过！考过！):理想流体理想流体 定常流动定常流动 同一流线同一流线(1)数学表述：数学表述：(2)物理表述物理表述:同一流线，能量密度之和守恒同一流线，能量密度之和守恒重重点点第三节第三节 伯努利方程伯努利方程第三十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。习题：习题：两个方两个方 程程 的的 应应 用用第三十三页，编辑于星期六：二十一点

13、 四十五分。例例7 7：一个很大的开口容器（：一个很大的开口容器（SASB，两个数量级以上，两个数量级以上，或者或者 A=0），器壁上距水面），器壁上距水面h处开有一小孔，截面积处开有一小孔，截面积为为SB。求：小孔处液体的流速。求：小孔处液体的流速 B=?解：求解步骤 （1）画流线 （2）列方程 （3）解方程应用一：小孔流速应用一：小孔流速PA=P0 A=0 PB=P0 hB=0根据题意，有：代入伯努利方程中，求解得：A B第三十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。此公式适用条件：此公式适用条件：（1）两头都开口：PA=PB=PO（2）大容器：A=0（3）h是小孔到水面的距离类似装置：类

14、似装置：装置的特点装置的特点：大敞口容器下方开一小孔A BhA Bh第三十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。A B hh B A重重点点第三十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例题例题8：一直立圆柱形容器，高：一直立圆柱形容器，高0.2m，直径，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的的小孔，水以每秒小孔，水以每秒1.410-4m3的快慢由水管自的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。内的水流尽需多少时间。

15、第三十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。解解：（：（1 1）求上升高度。）求上升高度。此时为定常流动，有流量连续和能量连续：此时为定常流动，有流量连续和能量连续：A B第三十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。A B（2 2）求流尽的时间。）求流尽的时间。第三十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第四十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。应用二：流速计原理应用二：流速计原理汾丘里流量计汾丘里流量计皮托管皮托管第四十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。等高流线中流速与压强的关系等高流线中流速与压强的关系流速较小的地方，压强必然较流速较小的地方，压强必然较大。水流抽气机、喷雾器

16、、内大。水流抽气机、喷雾器、内燃机中的汽化器等都是利用这燃机中的汽化器等都是利用这个原理制成的。个原理制成的。第四十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例例9 9：汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，：汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在如图所示。在测量时，两竖直管中的液体会出现高度差测量时，两竖直管中的液体会出现高度差h h。如果已知。如果已知S SA A、S SB B、h h。求：。求：Q=?Q=?解：画流线，如图：解：画流线，如图：列方程：列方程：ASABSBh第四十三页，编辑于星期六：二十一

17、点 四十五分。求解：第四十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。汾丘里（汾丘里（Venturi）流量计装置的特点：）流量计装置的特点：类似装置：类似装置：hABABh在粗细不等的两处接出压强计。在粗细不等的两处接出压强计。第四十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例例1010：皮托管测水流速度：皮托管测水流速度A点即流体流动的速度点即流体流动的速度解：解：B点是停滞区点是停滞区A、B两点同高两点同高第四十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。装置的特点：装置的特点：迎着流速开口A，顺着流速开口B，两个开口分别与压强计联接。例例11：皮托管测飞机的飞行速度。：皮托管测飞机的飞行速度。A、

18、B两点近似为同高点两点近似为同高点是液体密度是液体密度是气体密度是气体密度第四十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。应用应用3：虹吸管：虹吸管例例12：用如图所示的虹吸管将容器中用如图所示的虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体作定的水吸出。如果管内液体作定常流动，求常流动，求(1)虹吸管内液体的流速虹吸管内液体的流速(2)虹吸管最高点虹吸管最高点B的压强的压强(3)B点距离液面的最大高度点距离液面的最大高度解：（1）小孔流速 B A Ch1h2h3 D第四十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）PB=?B点与点与C点列伯努力方程点列伯努力方程第四十九页，编辑于星期六：二十一点 四十

19、五分。（3）h3的最大值？的最大值？D点与点与B点列伯努力方程：点列伯努力方程：即最大值即最大值 B A Ch1h2h3 D第五十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。应用应用4：喷雾器原理：喷雾器原理 喷口处的截面小，流速大，该处压强小于大气喷口处的截面小，流速大，该处压强小于大气压强，其吸入外界气体和下面的水，混合成雾状喷压强，其吸入外界气体和下面的水，混合成雾状喷出。出。第五十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。讨论：五个日常现象讨论：五个日常现象（1）水流随位置的下降而变细）水流随位置的下降而变细 A Bh第五十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）两船并行前进，不能靠得太

20、近，易互相碰撞）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞S外S内第五十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。(3)烟囱越高，拔火力量越大烟囱越高，拔火力量越大A锅 炉B第五十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（4）为什么在火车站的月台上有一条黄色的警示线）为什么在火车站的月台上有一条黄色的警示线分析：分析：火 车1 3 2 4 第五十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。在很远的地方，近似有在很远的地方，近似有空气是粘滞流体，贴近火车的空气层以火车空气是粘滞流体，贴近火车的空气层以火车的速度的速度 流动，其它流层逐层流速减小流动，其它流层逐层流速减小好象有一种力量推向火车一侧！好象有一

21、种力量推向火车一侧！火 车1 3 2 4 第五十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（5）帕斯卡实验）帕斯卡实验:再加一杯水就可以使一个非常再加一杯水就可以使一个非常结实的酒桶破裂，为什么？结实的酒桶破裂，为什么？高处流体压强较小，高处流体压强较小，低处压强大。低处压强大。如果水桶能承受如果水桶能承受2atm大气压的压强，大气压的压强，h为多高为多高能使其破裂？能使其破裂？设设v=0p桶桶=p0+ghh=(p桶桶 p0)/g=1.033105/1039.8=10.54(m)第五十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。本章重点：本章重点：压强计端口：压强计端口：P1 P2=gh流量连续：流

22、量连续：S=常数常数 能量连续：小孔流速：第五十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。Oydyyyab例例题题:在密度在密度为为 的液体中沿竖直方向放置一个长为的液体中沿竖直方向放置一个长为a、宽为宽为b的长方形平板，板的上边与水面相齐，求此板面的长方形平板，板的上边与水面相齐，求此板面所受液体压力的大小（不考虑液面外的大气压）。所受液体压力的大小（不考虑液面外的大气压）。解：解：如如图图，在深度，在深度为为y处处取取宽宽度度为为dy 的液的液层层，液，液层层的面的面积为积为dS=ady，该该液液层处层处液体的液体的压压强强为为即即 积积分得板面所受到的分得板面所受到的压压力力为为 第五十九

23、页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。ppdzhOdrrzr例例题题:一个水桶一个水桶绕绕自身的自身的竖竖直直轴轴以角速度以角速度 旋转，当水旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。与桶一起转动时，求水面的形状。解：解：如图在水下如图在水下h处取底面积为处取底面积为dS，长为，长为dr的液体元，沿径的液体元，沿径向可得向可得当当r=0时，时，z=0,可得可得第六十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例题例题:一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个半径为直方向，壶底开有一个半径为r的小孔。为使液体从底部的小孔。为使液体从底部小孔

24、流出的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做小孔流出的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做成什么形状？成什么形状？解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系r xxzzO O第六十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。动脉系统毛细管系统静脉系统心脏哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的一个很好例证.人体血液循人体血液循环示意图环示意图v 血液循环blood cycle 血液流速与血管总截面积的关系血液流速与血管总截面积的关系第六十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。v 铜壶滴漏“寸金难买寸光阴”对我们来说是再熟悉不过的诗句了,其中揭示了计量时间的方法.我国古代用铜壶滴漏计时,使水从

25、高度不等的几个容器里依次滴下来,最后滴到最低的有浮标的容器里,根据浮标上的刻度也就是根据最低容器里的水位来读取时间.请说明其计时原理请说明其计时原理.铜壶滴漏第六十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1.高尔夫球表面光滑还是粗糙？高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰,当时人们认为表面光滑的球飞行阻力小,因此用皮革制球。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远,这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论才得以解开.现代高尔夫球 早期高尔夫球人类长期生活在空气和水环境中,逐渐地对流体运动现象有了认识,现举二例.第六十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。2.汽车的阻力来自前部还是后部？汽车发明于

26、19世纪末,当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击,故制造的是箱型车.后来认识到汽车阻力主要来自后部形成的尾流,便运用流体力学原理逐步地改进汽车尾部形状.早期的箱型车 现代的流线型车第六十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。香蕉球原理香蕉球原理只平动(向下)只旋转平动加旋转第六十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。动物与流线型第六十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。黏性流体的运动规律黏性流体的运动规律一、流体的粘滞性一、流体的粘滞性（一）层流（一）层流(laminar flow).实际流体在管中流动时，任意截实际流体在管中流动时，任意截面上各点的流速不相同，形成分层流面上

27、各点的流速不相同，形成分层流动，这种现象称为层流。动，这种现象称为层流。黏性流体黏性流体 流动时存在内摩擦力的流体第六十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。2、层流、层流第六十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。zz第七十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（1 1）层层之间无质量交换）层层之间无质量交换层流的特点：层流的特点：（2 2）各层的流速大小不同）各层的流速大小不同（3 3）流速的方向与层面相切）流速的方向与层面相切（4 4）层层之间存在摩擦力）层层之间存在摩擦力第七十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。3 3、速度梯度、速度梯度物理意义：在垂直于流动方向上，每增加单位

28、距离流体速度的增加量。单位：单位：s s-1-1dzd定义：定义：第七十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。4 4、雷诺数、雷诺数 一个区别层流与湍流的数字一个区别层流与湍流的数字其中：其中：-流体的密度 r-流管的半径 -流体的平均流速 -流体的黏度 Re-雷诺数（无单位）0 Re 2000 层流2000 Re 2600 湍流 医学上雷诺数的临界范围医学上雷诺数的临界范围：第七十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。雷诺数与流体相似率雷诺数与流体相似率层流层流（Laminar flowLaminar flow）湍流湍流（Turbulent flowTurbulent flow）各液层只

29、作相对滑动而彼此不相互掺各液层只作相对滑动而彼此不相互掺合的流动称层流合的流动称层流。液体紊乱的无规则运动称湍流液体紊乱的无规则运动称湍流 洗衣机中的湍流洗衣机中的湍流云层中的湍流云层中的湍流第七十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。v 湍流黏性流体作层流时,层与层之间仅作相对滑动而不混合.但当流速逐渐增大到某种程度时,层流的状态就会被破坏,出现各流层相互混淆,外层的流体粒子不断卷入内层,流动显得杂乱而不稳定,甚至会出现涡旋,这种流动称为湍流(turbulent flow).核爆蘑菇云火山爆发第七十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。雷诺在实验中发现,玻璃直圆管道中的黏性液体,其流动状

30、态是层流还是湍流主要取决于比例系数(后人称之为雷诺数,Reynolds number)Re 的大小：式中 为液体的密度,r 为管道的半径,v 是液体的平均流速,是液体的黏性系数.第七十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。雷诺数雷诺数（Reynold numberReynold number）液体的流动状态可以通过雷液体的流动状态可以通过雷诺数来表征诺数来表征临界雷诺数并不是一个具体的临界雷诺数并不是一个具体的数字，而是一个数值范围。数字，而是一个数值范围。卡尔曼涡街卡尔曼涡街(Karman vortex(Karman vortex street)street)第七十七页，编辑于星期六：二十

31、一点 四十五分。雷诺数是一个无量纲的纯数,它是鉴别黏性流体流动状态的唯一参数.烟缕由层流转变为湍流第七十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。雷诺实验演示 湍流层流过渡流第七十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。Re 9.6Re=2000 不同雷诺数的圆柱绕流流场第八十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。如果两种流动的边界状况或边界条件相似且具有如果两种流动的边界状况或边界条件相似且具有相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。生物体系中液体流动的雷诺数生物体系中液体流动的雷诺数植物组织植物组织Re动物组织动物组织Re植物导管植物导管松柏类树木

32、松柏类树木散孔材阔叶树草散孔材阔叶树草本植物（小麦）本植物（小麦）藤本植物藤本植物0.040.020.082.913.33主动脉主动脉大动脉大动脉毛细血管毛细血管大静脉大静脉腔静脉腔静脉120058001108500.00070.003210570630900流体相似率流体相似率第八十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例：例：已知血液黏度=410-3 pas；血液密度=1.0103kg/m3；主动脉管半径 r=0.510-2 m 求：保持层流 Vmax=?解：第八十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第八十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。、牛顿黏性定律牛顿流体、牛顿黏性定律牛

33、顿流体其中：其中：流体内部相邻两流体层之间的黏力流体内部相邻两流体层之间的黏力 黏度（Pas）速度梯度（s-1）两层之间的接触面积牛顿黏性定律牛顿黏性定律：第八十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。牛顿流体牛顿流体：满足牛顿黏滞定律的流体称为：满足牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流牛顿流体，否则称为非牛顿流体。体。牛顿流体非牛顿流体第八十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。6 6、黏度、黏度 （黏滞系数、内摩擦系数）（黏滞系数、内摩擦系数）（）定义（）定义：（）物理意义（）物理意义：液体的黏度 越大，说明该 液体流动时内摩擦力越大。1泊.Pas（）单位（）单位：Pas（4

34、）的特点：的特点：不同流体具有不同的特点；同种流体在不同温度下黏度 不同。第八十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。粘滞系数与物质本身性质有关，还与温度有关。粘滞系数与物质本身性质有关，还与温度有关。液体的粘滞系数随温度升高而减小，气体的粘滞系液体的粘滞系数随温度升高而减小，气体的粘滞系数随温度升高而增大。数随温度升高而增大。影响液体和气体流动性的因素不同：影响液体和气体流动性的因素不同：液体液体液体分子之间的引力作用；液体分子之间的引力作用；气体气体气体分子之间的相互摩擦。气体分子之间的相互摩擦。另外，还与压强有关另外，还与压强有关。第八十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。几种流体

35、的黏度几种流体的黏度（t=20 t=20 单位：单位：PaPas s）空气空气1.81.8-水水1.01.0-血液血液4.04.0-甘油甘油 8.38.3-第八十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二、血液层流时的运动规律、连续性方程、连续性方程第八十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。实际流体作稳定流动时，其粘滞性不可忽略。实际流体作稳定流动时，其粘滞性不可忽略。考虑粘滞力所引起的能量损耗，由伯努利方程经考虑粘滞力所引起的能量损耗，由伯努利方程经修正得到修正得到粘滞流体的运动规律粘滞流体的运动规律 当流体在粗细均匀的管道中做稳定流动时，当流体在粗细均匀的管道中做稳定流动时，则沿则沿着

36、管道长度方向上，流速应处处相等着管道长度方向上，流速应处处相等即：即：第九十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。为保持稳定流动，有三种情况：为保持稳定流动，有三种情况：1）必须保证管道两段的压强差；）必须保证管道两段的压强差；2）必须保证管道两段的高度差；）必须保证管道两段的高度差；3）二者兼有。）二者兼有。第九十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。、伯努利方程、伯努利方程 内摩擦力引起的能量损耗图中黏滞流体 h1=h2 1=2P1=P2+只有P1P2才能作匀速流动V1V2例：例：第九十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。、泊肃叶定律、泊肃叶定律 外周阻力外周阻力其中：流量（m3/s

37、）圆管半径（m）圆管长度（m）圆管两端压强差（Pa）流体的黏度（Pas）第九十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。设有一半径为、长度为的圆形管道，在两端设有一半径为、长度为的圆形管道，在两端压强差压强差P1-P2(P1P2)的作用下，粘滞性流体从左向右的作用下，粘滞性流体从左向右作稳定流动。作稳定流动。泊肃叶定律：泊肃叶定律：P P1 1P P2 2粘滞力粘滞力由流体作稳定由流体作稳定流动可知流体流动可知流体元受合力为零，元受合力为零，即即第九十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。上式整理得：上式整理得：P P1 1P P2 2粘滞粘滞力力而管壁处而管壁处r r，v=0v=0，于是对上

38、式，于是对上式积分积分第九十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。则：则：可见，流速分布为一旋可见，流速分布为一旋转抛物面。转抛物面。下面求圆管中的流量。下面求圆管中的流量。在圆管中半径在圆管中半径r r处取一宽为处取一宽为dr的圆环，其面积为的圆环，其面积为2rdr，其流量为，其流量为第九十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。积分得：积分得：泊肃叶定律：流体的流量与粘滞系数成反比，与沿泊肃叶定律：流体的流量与粘滞系数成反比，与沿管的压强梯度成正比，与管子半径的四次方成正比。管的压强梯度成正比，与管子半径的四次方成正比。第九十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。达西定理：达西定理：若

39、令泊肃叶公式中的若令泊肃叶公式中的则有：则有：达西定理达西定理第九十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。LP1P2 p=P2 P1 Rr黏性流体在等粗水平圆管中作层流时，流速V在截面S上各点而异，速度：管轴（r=0）处流速最大.第九十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。实际流体的流量应为多少呢？1842年法国医学家泊肃叶得出结果：实际流体在等粗水平圆管中作片流时，流量为：此式称为泊肃叶定律泊肃叶定律反映实际流体的流量与管半径R、管两端压强差P成正比，与管的长度成反比。第一百页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。上式可以写为：其中称为流阻流阻医学上把R称为外周阻力外周阻力P为血压血压(血

40、压是血液的绝对压强P与大气压P0之差，是高出大气压的值，称为计示压强计示压强）。第一百零一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。水在几种植物组织中的流动参数水在几种植物组织中的流动参数植物组织平均流速/ms-1管半径/m压力梯度/Pam-1木质部导管纤丝间隙草本植物（小麦）环孔材（橡树）藤本植物松柏类树木0.0010.0019.71038.31034.171034.16103205103150100402521043.210113.41036.61032.11055.3103第一百零二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。黏性流体在圆管中的平均流速例：例：已知血液在半径为r，长度为L的圆管中流

41、动，若两端的压强差P1-P2已知。求（）血液流动的平均速度（）能量损耗是多少解解（1）第一百零三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）能量损耗）能量损耗、斯托克斯黏性公式：、斯托克斯黏性公式：小球在广延黏性流体中下降，除了受重力和浮力外，还有受到阻力（如下图）F=6rv浮力阻力重力第一百零四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。其中：其中：F 斯托克斯阻力（N）流体黏度（Pas）r 小球的半径（m）小球下降速度（m/s）第一百零五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例：已知小球的密度球，黏性流体密度 （且球 ），小球半径r，小球下降 的收尾速度max求：黏性流体黏度=?浮力阻力重力解：

42、开始时=0，重力 浮力 加速下降产生阻力F=6rv 变大，阻力变大当 浮力+阻力=重力时=max此题为“用斯托克斯定律测流体黏度”实验原理。第一百零六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。三、应用三、应用1 1、心脏作功、心脏作功体循环体循环肺循环肺循环右心房左心房右心室左心室第一百零七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。计算心脏作功的两种方法计算心脏作功的两种方法：（1）心脏作功等于左、右心室作功之和。）心脏作功等于左、右心室作功之和。根据伯努力方程：左心室作功（体循环：左心室右心房）（注意：静压强）第一百零八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。同理，右心室作功（肺循环：右心室左心房）整

43、个心脏作功一般正常人第一百零九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）心脏作功等于血液流经心脏）心脏作功等于血液流经心脏 前后前后的能量变化：的能量变化：第一百一十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。2、血流速度分布、血流速度分布血液在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢。为什么？血液为不可压缩液体在管中作稳定流动。第一百一十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。3、血压分布、血压分布血压单位:k Pa，（1 kPa=7.5mmHg）正常人收缩压在100120mmHg即13.3 16.0 kPa；舒张压为6080mmHg即8.010.7 kPa。收缩压与舒张压之差称为脉压。第一百一十

44、二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。eg：0.25m深的大甘油槽中深的大甘油槽中盛甘油，甘油密度盛甘油，甘油密度0=1.32 103 kgm-3，粘滞系数，粘滞系数0.83kg ms-1，槽底接一长为槽底接一长为0.25m、内半径为内半径为3 10-3m的的竖直管。求稳定流动时竖直竖直管。求稳定流动时竖直管管心流速大小。管管心流速大小。hl第一百一十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。解：在竖直管内取一半径解：在竖直管内取一半径为为r的同心圆柱，其受力如的同心圆柱，其受力如图。图。hlP1r2P2r2fG 当液柱合力为当液柱合力为零时作稳定流动。零时作稳定流动。第一百一十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。hlP1r2P2r2fG同时同时两边同时积分两边同时积分第一百一十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。本章重点：本章重点：压强计端口：压强计端口：P1 P2=gh流量连续：流量连续：S=常数常数 能量连续：小孔流速：黏性流体的运动规律：第一百一十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。