利用二分法求方程的近似解.ppt

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1、 丰丰城城三三中中 周周宝宝琴琴xyo232.5问题问题1：判断方程：判断方程解的个数？解的个数？问题问题2：试求方程：试求方程的解？的解？问题问题3：你能求方程：你能求方程的解吗？近的解吗？近似解呢？似解呢？一、温故知新、设置悬念一、温故知新、设置悬念1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.零点个数的求法零点个数的求法 把函数把函数把函数把函数y=y=f(xf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.代数法代数法 图像法图像法 方程

2、方程f(xf(x)=0)=0有实数解有实数解 函数函数y=y=f(xf(x)的图像与横轴有交点的图像与横轴有交点 函数函数y=y=f(xf(x)有零点有零点 若函数若函数y=y=f(xf(x)在闭区间在闭区间 a,ba,b 上的图像是连续上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值异号，即曲线，并且在区间端点的函数值异号，即f(af(a)f(bf(b)0)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.5）1.375f(1.375)0（1.375,1.4375)0.250.1250.06250)2(,0)1(ff解解:令令三、合作交流，解决问题三、合作交流，解决问题图像图像图像图像四、归

3、纳总结，揭示新知四、归纳总结，揭示新知对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数f(x)的零点所在的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法二分法。cdeyoxabx0 用用二二分分法法求求方方程程的的近近似似解解，实实质质上上就就是是通通过过“取取中中点点”的的方方法法，运运用用“逼近思想逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。逐步缩小零点所在的区间。二分法解题步骤：二分法解题步骤：1、选取满足条件、选取

4、满足条件f(a)f(b)0的实数的实数a、b,确定方程的确定方程的解所在区间解所在区间a,b;2、求区间、求区间(a,b)中点中点m=(a+b)/2;3、计算、计算f(m);并进行判断并进行判断:若若f(m)=0,则则m就是方程的解就是方程的解,结束结束;若若f(a)f(m)0,则则 ,令令b=m,转向步骤转向步骤4;若若f(m)f(b)0,则则 ,令令a=m,转向步骤转向步骤4;4、判断新区间是否达到精度要求、判断新区间是否达到精度要求:|a-b|，若满足精度要求若满足精度要求,则选取区间内的任意一个数作则选取区间内的任意一个数作 为方程的近似解为方程的近似解;否则否则,对新区间在重复步骤对

5、新区间在重复步骤24.五、应用新知，练习巩固五、应用新知，练习巩固练习练习1 1：下列图象中，不能用二分法求函数零点的是下列图象中，不能用二分法求函数零点的是x xy yx xy yx xy yx xy yADCB B 练习练习2.（1）利用计算器，求方程）利用计算器，求方程的近似解的近似解（精度为（精度为0.1)因因为为2.5625与与2.625精确到精确到0.1的近似的近似值值都都为为2.6，所以原方程的近似解，所以原方程的近似解为为x2.6（2)2)()()A.A.仅仅有一根有一根 B.B.有一正根一有一正根一负负根根 C.C.有两有两负负根根 D.D.无无实实根根B B(精度精度精度精

6、度0.01)0.01)问题问题3：求方程求方程求方程求方程的近似解的近似解的近似解的近似解|a-b|a-b|f(cf(c)近似值近似值中点的值中点的值c c区区 间间(a,ba,b)2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）1 10.50.50.250.25

7、0.1250.1250.06250.06250.031250.031250.0156250.0156250.0078130.007813六、小结评价，作业创新六、小结评价，作业创新1、什么是二分法？、什么是二分法？2、具有哪些特点的函数适合用二分法、具有哪些特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？求其零点的近似解？3、如何利用二分法求方程的近似解、如何利用二分法求方程的近似解？周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间同号去，异号算，零点落在异号间.口口口口 诀诀诀诀函数函数函数函数方

8、程方程方程方程 转转 化化思思想想逼逼 近近思思想想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间(1)(1)图像法图像法(2)(2)估算函数值法估算函数值法2.不断二分不断二分 解所在的区间解所在的区间用二分法求用二分法求用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解课后思考题：课后思考题：现有现有12个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与不合标准（且不知此小球相对于标准的轻重），其余的小不合标准（且不知此小球相对于标准的轻重），其余的小球重量均相同，若你只有一架天平，请你设计一个称重方球重量均相同，若你只有一架天平，请你设计一个称重方案，以最少次数找出这个特殊的小球案，以最少次数找出这个特殊的小球.作业作业:1、课本、课本119页习题页习题4-1A组组 24题题.2、阅读课本、阅读课本131页阅读材料页阅读材料函数与中学数学函数与中学数学，并搜，并搜寻相关资料写数学小论文寻相关资料写数学小论文.谢谢您的聆听！谢谢您的聆听！敬请批评指正！敬请批评指正！