第3章-晶体的宏观对称...ppt

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1、1晶体的宏观对称晶体的宏观对称对称的概念对称的概念晶体对称的特点晶体对称的特点晶体的宏观对称要素和对称操作晶体的宏观对称要素和对称操作对称要素的组合对称要素的组合3232种对称型种对称型(点群点群)及其符号及其符号晶体的分类晶体的分类结晶学与矿物学结晶学与矿物学一、对称的概念一、对称的概念2结晶学与矿物学结晶学与矿物学对称的现象在自然界对称的现象在自然界和我们日常生活中都和我们日常生活中都很常见很常见对称的概念对称的概念3结晶学与矿物学结晶学与矿物学物体物体物体物体(或图形或图形或图形或图形)中相同部分中相同部分中相同部分中相同部分之间有规律重复之间有规律重复之间有规律重复之间有规律重复二、晶

2、体的对称的特点二、晶体的对称的特点4结晶学与矿物学结晶学与矿物学所有的晶体都是对称的所有的晶体都是对称的所有的晶体都是对称的所有的晶体都是对称的晶体的对称是有限的，遵循晶体的对称是有限的，遵循晶体的对称是有限的，遵循晶体的对称是有限的，遵循“晶体对称晶体对称晶体对称晶体对称定律定律定律定律”晶体的对称不仅体现在外形上，同时也晶体的对称不仅体现在外形上，同时也晶体的对称不仅体现在外形上，同时也晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上体现在物理性质上体现在物理性质上体现在物理性质上三、晶体的宏观对称要素和对称操作三、晶体的宏观对称要素和对称操作5结晶学与矿物学结晶学与矿物学对称操作：对称

3、操作：对称操作：对称操作：能够使对称物体能够使对称物体(或图形或图形)中的各个中的各个相同部分作有规律重复的动作相同部分作有规律重复的动作对称要素：对称要素：对称要素：对称要素：在进行对称操作时所凭借的几何要在进行对称操作时所凭借的几何要素素点、线、面等。点、线、面等。对称要素种类对称要素种类对称要素种类对称要素种类对称面、对称轴、对称中心、旋转反伸轴、对称面、对称轴、对称中心、旋转反伸轴、旋转反映轴旋转反映轴6结晶学与矿物学结晶学与矿物学对称面对称面(m)之反映操作之反映操作P对称面对称面(symmetry plane)(symmetry plane)是一是一假想的平面，亦称镜面假想的平面，

4、亦称镜面(mirror)(mirror)，相应的对称操作为，相应的对称操作为对此平面的反映，它将图形平对此平面的反映，它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。分为互为镜像的两个相等部分。对称面以对称面以P P表示。在晶体中如表示。在晶体中如果有对称面存在，可以有一个果有对称面存在，可以有一个或若干个或若干个，最多可达，最多可达9 9个个7结晶学与矿物学结晶学与矿物学对称轴对称轴(Ln)之旋转操作之旋转操作对称轴对称轴(symmetry axis)是一假想的直线，相应的是一假想的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转后，可使相同部分对称操作为围绕此直线的旋转后，可使相同部分重复。旋转一周重复的次数

5、称为轴次重复。旋转一周重复的次数称为轴次n。重复时所。重复时所旋转的最小角度称基转角旋转的最小角度称基转角。两者之间的关系为。两者之间的关系为n=360/对称轴以对称轴以L表示，轴次表示，轴次n写在它的右上角，写作写在它的右上角，写作Ln轴次轴次n2的对称轴，称为高次轴；的对称轴，称为高次轴；轴次轴次n2的对称轴，称为低次轴的对称轴，称为低次轴。866666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold结晶学与矿物学结晶学与矿物学对称轴对称轴(Ln)之旋转操作之旋转操作 对称轴对称轴(没有没有5-5-fold fold 和和 6-fold 6-fold 的的

6、)9对称轴对称轴(Ln)之旋转操作之旋转操作10对称轴对称轴(Ln)之旋转操作之旋转操作晶体对称定律晶体对称定律11结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体对称定律晶体对称定律(law of crystal symmetry)(law of crystal symmetry)：晶：晶体中可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、体中可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。高于六次的对称轴。晶体对称定律晶体对称定律12结晶学与矿物学结晶学与矿物学13结晶学与矿物学结晶学与矿物学对称中心之反伸操作对称中心之反伸

7、操作对称中心对称中心(center of(center of symmetry)symmetry)是一假想的点，所是一假想的点，所对应的对称操作为反伸，通对应的对称操作为反伸，通过该点作任意直线则在此直过该点作任意直线则在此直线上距对称中心等距离的位线上距对称中心等距离的位置上必定可以找到对应点置上必定可以找到对应点对称中心用符号对称中心用符号C C表示表示14结晶学与矿物学结晶学与矿物学对称中心之反伸操作对称中心之反伸操作在晶体中，若存在对称中心在晶体中，若存在对称中心时，其晶面必然成对分布，时，其晶面必然成对分布，每对晶面都是两两平行而且每对晶面都是两两平行而且同形等大的。这一点可以用同形

8、等大的。这一点可以用来作为判别理想晶体或晶体来作为判别理想晶体或晶体模型有无对称中心的依据模型有无对称中心的依据15结晶学与矿物学结晶学与矿物学旋转反伸轴旋转反伸轴(Lin)之复合操作之复合操作旋转反伸轴旋转反伸轴(rotoinversion axis)也是一假想的也是一假想的直线，如果物体绕该直线旋转一定角度后，再直线，如果物体绕该直线旋转一定角度后，再对此直线上的一点进行反伸，可使相同部分重对此直线上的一点进行反伸，可使相同部分重复，即所对应的操作是旋转复，即所对应的操作是旋转+反伸的复合操作反伸的复合操作旋转反伸轴以旋转反伸轴以Lni 表示。由于同样的原因，旋表示。由于同样的原因，旋转反

9、伸轴也只能是转反伸轴也只能是n=1、2、3、4、6这几种这几种16结晶学与矿物学结晶学与矿物学Li4为例旋转反伸轴旋转反伸轴(Lin)之复合操作之复合操作17结晶学与矿物学结晶学与矿物学Li4为例18结晶学与矿物学结晶学与矿物学Li4为例19结晶学与矿物学结晶学与矿物学Li4为例20结晶学与矿物学结晶学与矿物学Li3165234旋转反伸轴旋转反伸轴(Lin)之复合操作之复合操作21结晶学与矿物学结晶学与矿物学22结晶学与矿物学结晶学与矿物学23结晶学与矿物学结晶学与矿物学旋转反映轴旋转反映轴(Lsn)之复合操作之复合操作四、对称元素的组合四、对称元素的组合24结晶学与矿物学结晶学与矿物学定理定

10、理1：如果有一个二次轴：如果有一个二次轴L2垂直垂直n次轴次轴Ln，则，则必有必有n个个L2垂直垂直Ln，相邻两个相邻两个L2的夹角为的夹角为Ln的基转角的一半的基转角的一半定理定理2：如果有一个对称面：如果有一个对称面P垂直于偶次对称轴垂直于偶次对称轴Ln(偶偶)，则在，则在其交点存在对称中心其交点存在对称中心C定理定理3：如果有一个对称面：如果有一个对称面P包含对称轴包含对称轴Ln，则，则必有必有n个个P包含包含Ln，相邻两个相邻两个P的夹角为的夹角为Ln的基转角的一半的基转角的一半定理定理4：如果有一个二次轴：如果有一个二次轴L2垂直于旋转反伸轴垂直于旋转反伸轴Lni，或者有一，或者有一

11、个对称面个对称面P包含包含Lni，当，当n为奇数时必有为奇数时必有n个个L2垂直垂直Lni和和n个个P包包含含Lni；当；当n为偶数时必有为偶数时必有n/2个个L2垂直垂直Lni和和n/2个个P包含包含Lni25Ln L2()Ln nL2Ln P()=Ln C Ln P()C(n=偶偶数数)26Ln P(|)Ln n PLni P(|)=Lni L2()Ln i nL2 nP(n=奇数奇数)Lni P(|)=Lni L2()Ln i n/2L2 n/2P(n=偶偶数数)五、点群五、点群(对称型对称型)及其符号及其符号27结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形晶

12、体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型态的对称型(class of symmetry)或点群（或点群（point group）根据晶体形态中可能存在的对称要素及其组合规律，根据晶体形态中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有限的，仅有32种种点群及其符号点群及其符号28结晶学与矿物学结晶学与矿物学六、晶体的对称分类六、晶体的对称分类29结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶族晶族(crystal category)的划分的划分根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族高级晶族：有数个高次轴中级晶

13、族：只有一个高次轴低级晶族：无高次轴晶体的对称分类晶体的对称分类30结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶系(crystal system)的划分根据对称轴或倒转轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系,分属于三个晶族等轴晶系（立方晶系）：有4个L3；六方晶系：有1个L6或Li6；四方晶系：有1个L4或Li4；三方晶系：有1个L3或Li3；斜方晶系（正交晶系）：L2或P多于1个；单斜晶系：L2或P不多于1个；三斜晶系：无L2，无P。31作业321、晶体对称的特点、晶体对称的特点及其研究意义及其研究意义；2、晶体外形可能存在的对称要素名称及相应、晶体外形可能存在的对称要素名称及相应 的对称的对称操作名称；操作名称；3、对称要素组合服从的定理；、对称要素组合服从的定理；4、各晶系名称及其相应的特点、各晶系名称及其相应的特点；5、3L24L33PC、3L23PC、L6PC、L1、Li42L22P、Li33L23P、L66L2、3L24L3、L3P、L33L24P所属晶系所属晶系