第5章狭义相对论力学基础.ppt

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1、狭义相对论狭义相对论（Special Relativity）牛顿力学：牛顿力学：宏观宏观微观（量子力学）微观（量子力学）低速低速高速（相对论）高速（相对论）狭义：惯性系，时空与运动狭义：惯性系，时空与运动 广义：非惯性系，时空与引力广义：非惯性系，时空与引力 学习方法：学习方法：不要抱住老的时空观念不放，不要抱住老的时空观念不放，应该与时俱进，建立新观念。应该与时俱进，建立新观念。相对论力学：相对论力学：1相相对对论论由由爱爱因因斯斯坦坦（Albert Einstein）创创立立，它包括了两大部分：它包括了两大部分：狭义相对论狭义相对论（Special Relativity）（1905）揭示了

2、时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。重点是狭义相对论的时空观。广义相对论广义相对论（general relativity）（1915-1916）25.1 5.1 力学相对性原理力学相对性原理 伽利略变换伽利略变换一切力学规律在不同的惯性系中都有相同一切力学规律在不同的惯性系中都有相同的形式。的形式。称为力学相对性原理称为力学相对性原理(或伽利略相对性原理或伽利略相对性原理)这最早由伽利略从实验上提出来。这最早由伽利略从实验上提出来。力学相对性原理来源于牛顿的时空观：力学相对性原理来源于牛顿的

3、时空观：时间和空间的测量不依顿于惯性参考系而不同。时间和空间的测量不依顿于惯性参考系而不同。具有完全相同的时间间隔，与参考系无关；具有完全相同的时间间隔，与参考系无关；一、力学的相对性原理一、力学的相对性原理3二、伽利略变换二、伽利略变换 y z xO.P(x,y,z,t)O 与与 O 重合，则重合，则p点：点：（1）坐标变换：）坐标变换：由时空间隔的绝对性，有：由时空间隔的绝对性，有：伽利略变换伽利略变换(Galilean transformation)4 （2）速度变换：）速度变换：将伽利略变换式双方对时将伽利略变换式双方对时间求导，得：间求导，得：伽伽利利略速度变换略速度变换（3）加速度

4、变换：）加速度变换：5这表明这表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的伽利略变换和力学相对性原理是一致的 牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关三、经典力学在伽利略变换下的不变性三、经典力学在伽利略变换下的不变性所以在不同惯性系中所以在不同惯性系中 的形式不变。的形式不变。四、经典力学的时空观四、经典力学的时空观在在S系系:所以所以,在在S系系:6（2）经典力学的动力学特点：）经典力学的动力学特点：质量不随时间变化；质量不随时间变化；力学相对性原理。力学相对性原理。时间、空间、质量都与惯性参照系时间、空间、质量都与惯性参照系的相对运动无关的相对运动无关以上观

5、点有其局限性以上观点有其局限性（1）经典力学的运动学特点）经典力学的运动学特点时间和空间是绝对的；时间和空间是绝对的；伽利略变换。伽利略变换。7爱因斯坦说：爱因斯坦说：“相对论的兴起是由于实相对论的兴起是由于实际需要，是由于旧理论中的矛盾非常严际需要，是由于旧理论中的矛盾非常严重和深刻，而看来旧理论对这些矛盾已重和深刻，而看来旧理论对这些矛盾已经没法避免了。经没法避免了。”下面摆一摆这些严重而深刻的矛盾。下面摆一摆这些严重而深刻的矛盾。5.2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理一、牛顿力学的困难一、牛顿力学的困难人们认为牛顿力学的绝对时空观是人们认为牛顿力学的绝对时空观是“天经天经地义地

6、义”的，但是在的，但是在19个世纪下半叶个世纪下半叶,8在在实验上也得出了相同的结果。实验上也得出了相同的结果。真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。例如，例如，麦克斯韦麦克斯韦电磁场电磁场方程组中有真空中方程组中有真空中的电磁波速（光速）的电磁波速（光速）c：19个世纪下半叶个世纪下半叶出现了问题：电磁学方面的基本规出现了问题：电磁学方面的基本规律即律即麦克斯韦麦克斯韦电磁场电磁场方程组。方程组。人们发现，并不具有人们发现，并不具有伽利略变换下形式不变的特点。伽利略变换下形式不变的特点。9这和我们的这和我们的“速度与参考速度与参考系有关系有关”及

7、及“伽利略速度伽利略速度变换变换”的概念完全不同的概念完全不同.设设光源固定在地上，在地上测得光速为光源固定在地上，在地上测得光速为c,在匀速直线运动的小车上测得光速也是在匀速直线运动的小车上测得光速也是c！所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点，对不同惯性系不是变换下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。形式不变。但是实验证明麦克斯韦电磁场方但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组是正确的。程组是正确的。10人们想了种种办法来解释出现的矛盾人们想了种种办法来解释出现的矛盾,但是总但是总也不能成功。企图找到也不能成功。企图找到“绝对静止绝对

8、静止”参考系的参考系的实验：有人认为实验：有人认为“以太以太”（ether）是）是“绝对静绝对静止止”的参考系，的参考系，1887年，体现上面思想的年，体现上面思想的迈克耳孙迈克耳孙莫雷实验莫雷实验却得到了却得到了“零零”结果结果！地球就是地球就是“绝对静止绝对静止”的参考系？的参考系？显然不是。显然不是。种种解释遭到失败种种解释遭到失败 当别人忙着在经典物理的框架内用形形色色的当别人忙着在经典物理的框架内用形形色色的理论来修补理论来修补“以太风以太风”的学说时，的学说时，爱因斯坦则另辟蹊径爱因斯坦则另辟蹊径迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪11二、爱因斯坦的两条基本假设二、爱因斯坦的两条基本假设爱

9、因斯坦爱因斯坦两条基本原理：两条基本原理：1.物理规律对所有惯性系都是一样的。物理规律对所有惯性系都是一样的。2.任任何何惯惯性性系系中中，真真空空中中光光的的速速率率都都为为 c，与与源源和和观观察察者者的的运运动无关。动无关。-光速不变原理光速不变原理-相对性原理相对性原理12这就意味着这就意味着伽里略变换伽里略变换应该修改！应该修改！意味着意味着力学相对性原理力学相对性原理应该修改！应该修改！意味着意味着牛顿的时空观牛顿的时空观应该修改应该修改！三、三、洛仑兹变换洛仑兹变换 爱因斯坦时空观爱因斯坦时空观新的时空变换关系新的时空变换关系研究：研究：13仍以前述的仍以前述的S及及S系为例系为

10、例:且且O 与与 O 重合时，重合时，S 系中测量：系中测量：在在S系看系看 S系以系以u在运动在运动 S 系中测量：系中测量：14 z x S O y.P x x y zO S亦即亦即 和和 有相有相同的值所以对任一点同的值所以对任一点p的事件，必有线性的事件，必有线性变换关系，即：变换关系，即：同理有：同理有：根据根据相对性原理相对性原理，所有惯性系都是，所有惯性系都是等价等价的的15再据再据光速不变原理光速不变原理有：有：代入（代入（1）式）式及及16垂直运动方向上长度测量与参考系无关，垂直运动方向上长度测量与参考系无关，（正变换）（正变换）则洛沦兹变换式：则洛沦兹变换式：17逆变换逆变

11、换18 这时可以用经典力学来处理问题这时可以用经典力学来处理问题2.当当 u c 时，洛仑兹变换无意义，时，洛仑兹变换无意义，说明：说明：1.当当 u c时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换。时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换。满足满足“对应原理对应原理”c 为一切物体（参考系）的极限速率。为一切物体（参考系）的极限速率。即两个物体之间的相对速度不能超过即两个物体之间的相对速度不能超过c。3.时间和空间都与运动有关。时间和空间都与运动有关。时间和空间紧密相连，两者构成统一的时间和空间紧密相连，两者构成统一的四维时空四维时空19反映出相对论时反映出相对论时空观和绝对时空空观和绝对时空观的根本区别！观的根本

12、区别！由洛沦兹变换得两事件在不同惯性系中的由洛沦兹变换得两事件在不同惯性系中的时间间隔时间间隔 和和空间间隔空间间隔 的关系的关系：P152例例5.120四、相对论速度变换四、相对论速度变换对洛沦兹变换取微分：对洛沦兹变换取微分：去除前三式）去除前三式）（第四式分别（第四式分别21洛仑兹速度变换式：洛仑兹速度变换式：逆变换逆变换正变换正变换22（1）仅当）仅当u,v tB.按光速不变原理，按光速不变原理，它们相遇在它们相遇在 AB 的的中点中点 M点。点。在车厢在车厢S系：看到相系：看到相遇在遇在D点。点。这就是同时的相对性。这就是同时的相对性。27关键是光速不变的实验事实！关键是光速不变的实

13、验事实！反过来反过来,如果如果 S系中系中A、B同同时发生的两个事件时发生的两个事件,在在 S系中看系中看,也不是同时发生也不是同时发生的。的。哪处先发生？哪处先发生？答：答：A处先发生处先发生,tA tB思考思考重要规律重要规律:沿惯性系沿惯性系S和和S 相对运动方向发相对运动方向发生的两个不同地点事件，若生的两个不同地点事件，若 S 中是同时发生中是同时发生的，则的，则S 中就不是同时发生的，中就不是同时发生的，总是在运总是在运动后方的事件先发生动后方的事件先发生 （同时性的相对性原理）（同时性的相对性原理）28(1)沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时沿垂直于相对运动方向发生的两件事的

14、同时性并不具有相对性。性并不具有相对性。在在 S 和和 中两束相遇的光中两束相遇的光走的路程都分别是相同的。走的路程都分别是相同的。说明：说明：(2)相对论中，有因果关联事件，具有绝对性相对论中，有因果关联事件，具有绝对性无因果关系的两事件无因果关系的两事件时序可能颠倒时序可能颠倒有因果关系的两事件有因果关系的两事件时序不可能颠倒时序不可能颠倒（例如，必然开枪在先（例如，必然开枪在先,见到火光在后）见到火光在后）（又如：父母、子女出生？电磁波发射与接收）（又如：父母、子女出生？电磁波发射与接收）(3)同一地点、同时发生的两事件，具有绝对意同一地点、同时发生的两事件，具有绝对意义义29二、二、长

15、度收缩长度收缩一根棒的长度一根棒的长度=它两个端点的坐标值之差它两个端点的坐标值之差静止的棒长度的测量静止的棒长度的测量 静长；静长；（两端可以不同时测）（两端可以不同时测）运动的棒长度的测量运动的棒长度的测量 动长。动长。（两端必须同时测！）（两端必须同时测！）一根棒一根棒AB静止地放在静止地放在S系，固定在系，固定在 x轴上。轴上。设在设在S系测得长度为系测得长度为:l0=x2-x1（静长）静长）。在在S系中来测此棒系中来测此棒的长度（动长）：的长度（动长）：30 由洛沦兹变换：由洛沦兹变换：注意：注意：S系中的测量者必须同时去测量运动棒的系中的测量者必须同时去测量运动棒的 两个端点的坐标

16、。两个端点的坐标。他测得此棒的长度他测得此棒的长度 l=？31必然有必然有 l=x2-x1 l0(l动长动长,l0静长静长)静长是最长的！静长是最长的！32这说明动长总是小于静长这说明动长总是小于静长,这称为这称为运动长度运动长度收缩效应。收缩效应。注意注意:不是运动棒的结构变了不是运动棒的结构变了,关键是同时的相对性关键是同时的相对性。33注意：注意：只有沿物体运动方向的长度发生收缩，只有沿物体运动方向的长度发生收缩，垂直运动方向的长度不发生收缩！长度收缩效垂直运动方向的长度不发生收缩！长度收缩效应纯粹是一种应纯粹是一种相对论效应相对论效应，并不是运动棒的结，并不是运动棒的结构发生了改变。构

17、发生了改变。与棒一起运动的观测者感受不与棒一起运动的观测者感受不到棒的变短。到棒的变短。当运动速度接近光速时，效应更当运动速度接近光速时，效应更显著！显著！这又回到了牛顿的绝对空间。这又回到了牛顿的绝对空间。P158例例5.434运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢三三 .时间膨胀时间膨胀(亦称运动的时钟变慢）亦称运动的时钟变慢）35定义：定义：在相对于过程发生的地点为静止的参照在相对于过程发生的地点为静止的参照系中测得的时间间隔为系中测得的时间间隔为“固有时间固有时间 ”，其它其它运动参照系中测得的时间间隔为运动参照系中测得的时间间隔为设某两个事件，在设某两个事件，在S 系和系和S系中测

18、得的时空坐系中测得的时空坐标分别为标分别为 假定在假定在S系中观测，两事件发生在系中观测，两事件发生在同一地点同一地点即：即：36所经历的时间间隔为：所经历的时间间隔为：那么那么S系中时间间隔系中时间间隔据洛沦兹变换：据洛沦兹变换：37用钟走的快慢来说用钟走的快慢来说:观察者把相对于他运动的观察者把相对于他运动的钟和自己的一系列静止的钟对比钟和自己的一系列静止的钟对比,发现那只运发现那只运动的钟慢了。动的钟慢了。这称为这称为时间膨胀时间膨胀(钟慢效应钟慢效应)则：则：因为因为 u c,所以所以 ，即，即固有时间是最短的！固有时间是最短的！原时原时-在某惯性系中发生于同一地点的两在某惯性系中发生

19、于同一地点的两事件的时间间隔称为原时事件的时间间隔称为原时38反映运动参考系中时间节奏的一切物理过程、反映运动参考系中时间节奏的一切物理过程、化学过程、生物过程化学过程、生物过程都变慢了。都变慢了。注意注意:运动（走慢）的钟和静止的钟完全是结运动（走慢）的钟和静止的钟完全是结构一样的钟。构一样的钟。“走慢走慢”是运动参考系中的时间是运动参考系中的时间节奏变慢了。节奏变慢了。而而 在在 这这 运动参考系中的运动参考系中的 人人毫无察觉、认为一切正常！毫无察觉、认为一切正常！（各个惯性系都是平权的）（各个惯性系都是平权的）决不可能决不可能出现这种情况出现这种情况 !39钟慢效应或时间膨胀，完全是钟

20、慢效应或时间膨胀，完全是时间时间本身与参本身与参考系的考系的运动运动有关的一种客观性质。有关的一种客观性质。实际上到底有没有时间延缓效应？实际上到底有没有时间延缓效应？时间延缓早已被高能粒时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。子的许多实验所证实。我们设想我们设想:某人在某人在 u=0.998c的高速宇宙飞船中的高速宇宙飞船中渡过了一天（他是在惯性系中渡过了一天（他是在惯性系中,并没有感到什并没有感到什么不舒服）么不舒服）40那么用地面惯性系中的一系列钟来测量那么用地面惯性系中的一系列钟来测量,同样道同样道理理,一定会发现他经历了一定会发现他经历了16天！天！孪生子孪生子“（佯谬）（佯谬）”效

21、应效应:哥哥坐高速飞船，回来时会比弟弟年轻？哥哥坐高速飞船，回来时会比弟弟年轻？古谚语古谚语“天上方一日，地上已七年天上方一日，地上已七年”41钟慢效应或时间膨胀是一种相对效应钟慢效应或时间膨胀是一种相对效应:？“到底哪个参考系的钟走慢了？到底哪个参考系的钟走慢了？”反过来反过来,S系也相对于系也相对于S系运动，系运动，S系系中一个静止的钟中一个静止的钟,与与 S系中一系列系中一系列钟相比，它也是变慢了呀！钟相比，它也是变慢了呀！S系系相对于相对于S系系运动运动,S系的钟变慢系的钟变慢了，了，？弟弟与哥哥的地位是完全相对的，？弟弟与哥哥的地位是完全相对的，弟弟看到哥哥年轻；弟弟看到哥哥年轻；哥

22、哥也应看到弟弟年轻呀！哥哥也应看到弟弟年轻呀！42答：弟弟是惯性系。答：弟弟是惯性系。？哥哥有加速度，反过来弟弟也有加速度？哥哥有加速度，反过来弟弟也有加速度呀！呀！答：有没有加速度（是不是惯性系），答：有没有加速度（是不是惯性系），完全是可以由实验来测定的。完全是可以由实验来测定的。哥哥要绕回来与弟弟见面，哥哥有加速度，哥哥要绕回来与弟弟见面，哥哥有加速度，是非惯性系。哥俩地位不是完全相对的。是非惯性系。哥俩地位不是完全相对的。应该用广义相对论来证明，结论是：应该用广义相对论来证明，结论是：确实确实“哥哥更年轻哥哥更年轻”。孪生子效应孪生子效应能否用实验验证？能否用实验验证？43 实验值：实

23、验值：绕地球一周的绕地球一周的 运动钟变慢：运动钟变慢：203 10ns理论值：理论值：运动钟变慢：运动钟变慢：184 23 ns实验值和理论值实验值和理论值在误差范围内是在误差范围内是一致的。一致的。1971年，美空军用两组年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。铯）原子钟作实验。实验验证了孪生子效应确实是存在的。实验验证了孪生子效应确实是存在的。目前，人造卫星目前，人造卫星11000m/s;将来宇宙飞船将来宇宙飞船 光速光速c445.4 狭义相对论质点动力学狭义相对论质点动力学与相对论矛盾：与相对论矛盾：1.导致超光速；导致超光速；2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。对洛仑兹变换，不满足相

24、对性原理。修正原则：修正原则：1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；2.在在v c时，要能够过渡到牛顿力学；时，要能够过渡到牛顿力学；3.物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义物理量的依据。物理量的依据。相对论力学就是在保留动量、相对论力学就是在保留动量、一、相对论和动力学一、相对论和动力学45为使动量守恒定律成立，保留为使动量守恒定律成立，保留关系：关系：同时还保留动量定义：同时还保留动量定义：这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须认为质量与速度有关，必须认为质量与速度有

25、关，即即m=m(v)。能量、质量等守恒定律的基础上建立起来的。能量、质量等守恒定律的基础上建立起来的。46下面给出下面给出 m 与与v 的关系：的关系：二、相对论动量、质量和动力学基本方程二、相对论动量、质量和动力学基本方程m0 称称 静止质量静止质量（rest mass）m 称称相对论质量相对论质量（relativistic mass）1.当当 2.相对论中动量与力的表达式相对论中动量与力的表达式（对应原理）（对应原理）说明说明:47相对论中，合力的大小与加速度的大小不相对论中，合力的大小与加速度的大小不是简单的正比关系。合力的方向一般也与是简单的正比关系。合力的方向一般也与加速度的方向不一

26、样！加速度的方向不一样！当当 v c 时，相对论动量和相对论力的表时，相对论动量和相对论力的表达式，都将过渡到牛顿力学的表达式。达式，都将过渡到牛顿力学的表达式。48在相对论力学中，动能的概念也是从力对物体在相对论力学中，动能的概念也是从力对物体作功的效果引入的：作功的效果引入的：设物体设物体由静止开始由静止开始，受力作用，作曲线受力作用，作曲线运动，在某个微位运动，在某个微位移过程中动能的增移过程中动能的增量为：量为：三、相对论能量与质能关系三、相对论能量与质能关系49利用分部积分法利用分部积分法:50Ek形式与牛顿力学中形式与牛顿力学中 截然不同！截然不同！注意：注意：是相对论动量，是相对

27、论动量，不是相对论动能！不是相对论动能！当当 v c 时：时：（对应原理）（对应原理）（泰勒公式）（泰勒公式）51质能关系质能关系E0=m0 c2 为为 静止能量静止能量（rest energy）。）。mc 2=Ek+m0 c 2 为为总能总能（total energy）。记作：记作：这里的质量是相对论质量，而非静止质量。这里的质量是相对论质量，而非静止质量。相对论统一了质量和能量守恒相对论统一了质量和能量守恒。质能关系质能关系爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：（爱因斯坦方程）（爱因斯坦方程）52物物理理学学中中最最简简单单、最最美美的的公公式式质质能能关关系系 E=mc2 的的提提出出，具具有有划

28、划时时代代的的意意义义，它它开开创创了了原子能时代。原子能时代。1kg核燃料释放能量约为核燃料释放能量约为3.351014 J，于于1kg优质煤燃烧热（优质煤燃烧热（2.93107J）的）的 1千万倍！千万倍！这相当这相当四、四、动量和能量的关系：动量和能量的关系：53勾股关系勾股关系动量和能量的关系动量和能量的关系 是密不可分的！是密不可分的！光子的能量、动量、质量：光子的能量、动量、质量：1.能量能量 对光子对光子由由 可知可知,平方得平方得54即即若要若要 m,必须必须 m0=0.光子的静止质量为零，光子的静止质量为零，静止能量为零。静止能量为零。光子只有动能（其动能光子只有动能（其动能

29、 即即 总能）总能）55没有静止的光子！即光子不能选作参考系没有静止的光子！即光子不能选作参考系。光子的静止质量为零光子的静止质量为零,并不是说有静止的光子！并不是说有静止的光子！理由理由:（1）从光速不变原理来看，）从光速不变原理来看，在各个在各个 惯性系中光惯性系中光速都是速都是C，就已经排除了光子选作参考系了。，就已经排除了光子选作参考系了。（2）从能量角度来看，）从能量角度来看，若选光子为参考系若选光子为参考系,在在该该 参考系中光子参考系中光子 静止静止,动能为零；又因为光子动能为零；又因为光子静能为零，其总能量就是零静能为零，其总能量就是零,光子就不存在了。光子就不存在了。注意注意:563.质量质量因为光子的因为光子的 v=c，会得到，会得到 mo=0,可见光子的可见光子的静止质量为零，静止能量为零，光子的能量等静止质量为零，静止能量为零，光子的能量等于它的动能。于它的动能。2.动量动量由由 E=p c p=E/c=mc2/c=m c P=m c又从光电效应知，光子的能量又从光电效应知，光子的能量E=h，所以光，所以光子的动量也可以表示为子的动量也可以表示为：57可以由可以由 E=m c2怎么找到怎么找到 m=？或用光的频率或用光的频率5859