第二章有限元法原理.ppt
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1、有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM第二章第二章 有限元法的基本原理有限元法的基本原理第一节第一节 弹性力学有关知识弹性力学有关知识 第二节第二节 平面问题有限元法平面问题有限元法 平面问题有限元法平面问题有限元法有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM数值计算方法数值计算方法 近似解近似解 差分法、变分法差分法、变分法 微分方程边值问题微分方程边值问题 离散、分片插值离散、分片插值 单元、节点单元、节点 非均匀网格非均匀网格简化插值函数简化插值函数 Review 单元通过节点连接单元通过节点连接有限元
2、分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM第一节第一节 弹性力学有关知识弹性力学有关知识载荷载荷(load)应力应力(Stress)应变应变(Strain)位移位移(Displacement)一、弹性力学中的物理量一、弹性力学中的物理量有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMloadConcentrated forceSurface forceVolume forcePv=pvx pvy pvzT Pc=pcx pcy pczT Ps=psx psy pszT 外界作用在弹性体上的力,又称为外力外界作用在弹性体上的
3、力,又称为外力 载载 荷荷有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMStressNormal Stress:x、y、z Shear Stress :xy、yz、zx 应应 力力有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM=x y z xy yz zx T 6个应力分量个应力分量有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMStrainNormal Strain:x、y、z Shear Strain:xy、yz、zx 应应 变变d zydydzyzOd xd xd yd yOy
4、yzzxx有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM=x y z xy yz zx T 6个应变分量个应变分量有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMDisplacementx axis:uy axis:vz axis:wd=u v wT 位位 移移变 形(deform,deformation)有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMPv=pvx pvy pvzT Pc=pcx pcy pczT Ps=psx psy pszT=x y z xy yz zx T=x
5、y z xy yz zx T d=u v wT 有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM 平衡方程平衡方程 几何方程几何方程 物理方程物理方程二、弹性力学的基本方程二、弹性力学的基本方程Relationship among load,stress,strain and displacement有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM1、平衡方程平衡方程应力应力 载荷载荷有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM2、几何方程、几何方程应变应变 位移位移有限元分析与建模
6、有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM3、物、物 理理 方方 程程应变应变 应力应力有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM平衡方程:平衡方程:3几何方程:几何方程:6物理方程:物理方程:61515=Stress:6Strain:6Disp.:3有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM基本未知量基本未知量stresses 力法力法Displacements 位移法位移法stress,displa
7、cements 混合法混合法有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM三、虚位移原理三、虚位移原理Learn by yourselfLearn by yourself有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMdefinition of plane problem3DPlane problemsimplifiedPlane stressPlane strain四、平面问题定义四、平面问题定义 有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMplane stress(1)(1)一
8、个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸;一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸;(2)(2)载荷平行于平板平面内并沿厚度方向均匀分布载荷平行于平板平面内并沿厚度方向均匀分布有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMplane strain(1)(1)一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸;一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸;(2)(2)载荷平行于截面并沿长度方向均匀分布载荷平行于截面并沿长度方向均匀分布有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模
9、FEAFEA MM有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM3D modelplanemeshingMuch easier有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM位位 移移载载 荷荷 平衡方程平衡方程应应 变变应应 力力几何方程几何方程物理方程物理方程基本未知量解题思路解题思路有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MMProcedure of Static Analysis of Plane Stress Problem第二节第二节 平面问题有限元法平面问题有限元法平
10、面应力问题的线性静力分析平面应力问题的线性静力分析Linear Static Analysisstatic loadlinearstress,deformation有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM一、结构离散一、结构离散Procedure of Static AnalysismeshingElement(mesh)node单元编号(单元编号(element label)节点编号(节点编号(node label)有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM(ui,vi)(uj,vj)(um,vm)有限元分
11、析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM Element label Node label Node locationDisp.Components:已知未知(ui,vi)、(uj,vj)、(um,vm)有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM二、单元分析二、单元分析 (Element Analysis)目的:形成单元位移、应变、应力表达式目的:形成单元位移、应变、应力表达式 形成每个单元的刚度矩阵形成每个单元的刚度矩阵有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM1、位移函数
12、位移函数(displacement function)位移插值函数位移插值函数真实位移分布真实位移分布近似位移分布近似位移分布有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM 有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模 FEAFEA MM有限元分析与建模有限元分析与建模有限元分析与建模有限
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