第二章--一元函数微分学.ppt

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1、第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学第一节导数概念第一节导数概念问题的引入问题的引入导数（导数（Derivative)的定义的定义导数的双重意义：导数的双重意义：（1）某点的导数值；）某点的导数值；（2）导函数。）导函数。导数的意义导数的意义由定义求导数举例由定义求导数举例sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2可导与连续的关系可导与连续的关系连续不一定可导连续不一定可导第二节第二节 求导法则求导法则反函数的导数反函数的导数复

2、合函数求导1.求导方法求导方法：把把y看成中间变量看成中间变量,由由 F(x,y)=0 等等式两边对式两边对x求导求导。隐函数求导法则对数求导法对数求导法 适合幂指函数形式和无理函数.参数方程的求导法则参数方程的求导法则高阶导数第三节第三节 微分微分 可微的条件可微的条件微分的几何意义微分的几何意义MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图)P 极限极限可导可导可微可微连连续续基本初等函数的微分基本初等函数的微分微分形式的不变性微分形式的不变性结论结论：微分形式的不变性微分形式的不变性第四节第四节 导数的应用导数的应用微分中值定理1.2.罗尔定理反例罗尔定理反例拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理几

3、何解释几何解释:如何判断单调性区间如何判断单调性区间1 驻点；驻点；2 导数不能的点，如：导数不能的点，如：y=|x|；3 不连续的点，如：不连续的点，如：y=1/x.极值、最值、凹凸性极值、最值、凹凸性极值极值(不是极值点情形不是极值点情形)注意注意:函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点。也可能是函数的极值点。如何求极值如何求极值1.候选点：驻点及不可导点；候选点：驻点及不可导点；2.利用充分条件判断；利用充分条件判断；函数最值函数最值求最值的步骤求最值的步骤1.求出驻点和不可导点求出驻点和不可导点(有的话有的话);2.比较端点、驻点、不可导点的函数值，比较端点、驻点、不可导点

4、的函数值，哪个大为最大值，哪个小为最小值。哪个大为最大值，哪个小为最小值。注意注意:区间内只有一个极值时区间内只有一个极值时,这个值就是最这个值就是最 值；值；注意注意：求拐点时，除二阶导数为零的点外，：求拐点时，除二阶导数为零的点外，还须考虑二阶导数不存在的点还须考虑二阶导数不存在的点.求拐点的步骤求拐点的步骤小结函数图形的描绘综合运用函数性态的研究函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是是导数应用的综合考察导数应用的综合考察.最最大大值值最最小小值值极极大大值值极极小小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减罗比达法则罗比达法则作业作业3，4，5，6，912（单），15（单），16（单）,17（单）,18（单），19(1)(3),20(1)(3),(5),21(1)(3)24,25(1)(2)(4),26(1)(3),27(1)(3)28(1),31