(新课改地区)2021版高考数学第二章函数及其应用2.7函数的图象练习新人教B版3199.pdf

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1、2.7 函数的图象 核心考点精准研析 考点一 函数图象的识别与辨析 1.已知 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图,则函数 h(x)=f(x)g(x)的图象可以是()2.(2019全国卷)函数 f(x)=在-,的图象大致为()3.(2018全国卷)函数 f(x)=的图象大致为()4.函数 f(x)的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是 ()A.f(x)=x+sin x B.f(x)=C.f(x)=x D.f(x)=xcos x【解析】1.选A.根据f(x)和g(x)的图象,可得g(x)在x=0处无意义,所以函数h(x)=f(x)g(x)在x=0处无意义;因为f(x)与g(x)都为奇函

2、数,所以函数h(x)=f(x)g(x)是偶函数,故排除D;当 x 取很小的正数时,f(x)0,所以 f(x)g(x)1,f()=0.故选 D.3.选 B.因为 x0,f(-x)=-f(x),所以 f(x)为奇函数,舍去选项 A,因为 f(1)=e-e-10,所以舍去选项 D;因为 f(x)=,所以 x2,f(x)0,所以舍去选项 C.4.选 D.函数为奇函数,排除 C;函数 f(x)=x+sin x 只有一个零点,排除 A;B 选项中 x0,所以B 不正确.辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.

3、(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.考点二 作函数的图象 【典例】分别作出下列函数的图象:(1)y=|lg x|.(2)y=2x+2.(3)y=x2-2|x|-1.【解题导思】序号 联想解题 (1)由 y=|lg x|,想到 y=lg x 的图象 (2)由 y=2x+2,想到 y=2x的图象以及图象的平移变换 (3)由 y=x2-2|x|-1,想到二次函数的图象以及偶函数图象的特点【解析】(1)y=图象如图所示.(2)将 y=2x的图象向左平移 2 个单位.图象如图所示.(3)y=图象如图所示.作函数图象的

4、两种常用方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.1.作出下列各函数的图象:(1)y=x-|x-1|.(2)y=.(3)y=|log2x-1|.【解析】(1)根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数 y=可见其图象是由两条射线组成,如图(1)所示.(2)作出 y=的图象,保留 y=的图象中 x0 的部分,加上 y=的图象中 x0部分关于 y 轴的对称部分,即得 y=的图象,如图(2)实线部分.(3)先作出 y=lo

5、g2x 的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留 x 轴上方的部分,将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方,即得 y=|log2x-1|的图象,如图(3)所示.2.为了得到函数 f(x)=log2x 的图象,只需将函数 g(x)=log2的图象_.【解析】g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,因此只需将函数 g(x)的图象向上平移 3 个单位即可得到函数 f(x)=log2x 的图象.答案:向上平移 3 个单位 考点三 函数图象的应用 命 题 精 解 读 考什么:(1)作函数图象、识别函数图象、由图象求解析式、解方程、解不等式、求参数值等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理

6、等核心素养.怎么考:多以选择、填空题的形式考查,考查学生的数学素养、数形结合思想、灵活运用知识的能力以及分析问题解决问题的能力.新趋势:以函数图象与性质为载体,图象与性质、数与形、求参数值或范围交汇考查.学 霸 好 方 法 1.利用函数的图象研究函数的性质的四种对应关系(1)图象的左右范围对应定义域.(2)上下范围对应值域.(3)上升、下降趋势对应单调性.(4)对称性对应奇偶性 2.利用函数的图象确定方程的根或不等式的解集的方法:(1)方程 f(x)=g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标;(2)不等式 f(x)g(x)的解集是函数 f(x)的图象位于 g(x)图象下方的点

7、的横坐标的集合.利用图象研究函数的性质【典例】已知函数 f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0)【解析】选 C.将函数 f(x)=x|x|-2x 去掉绝对值得 f(x)=画出函数f(x)的大致图象,如图,观察图象可知,函数 f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.利用函数图象哪些特征研究函数的性质?提示:图象的左右、上下范围,自左向右的变化趋势以及图象的对称性.利用图象解不等式【典例】已知函数 f(x)是定义在

8、R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=x2-x.若 f(a)4+f(-a),则实数 a 的取值范围是_.【解析】因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以 f(a)4+f(-a)可转化为 f(a)2,作出 f(x)的图象,如图:由图易知:a0)得 ln x=(x0),即 ln x=(x0).令 y1=ln x(x0),y2=(x0),在同一直角坐标系内画出函数y1,y2的图象,图象如图所示.根据图象可知两函数只有一个交点,所以原方程实根的个数为 1.答案:1 方程 f(x)=g(x)的解的个数与函数 y=f(x),y=g(x)的图象有何关系?提示:函数 y=f(x)与 y=

9、g(x)图象交点的个数就是方程 f(x)=g(x)的解的个数.1.(2020大连模拟)下列函数 f(x)的图象中,满足 ff(3)f(2)的只可能是()【解析】选 D.因为 ff(3)f(2),所以函数 f(x)有增有减,排除 A,B.在 C中,ff(0),即 f1.答案:(1,+)3.设函数 f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的 xR,不等式 f(x)g(x)恒成立,则实数 a的取值范围是_.【解析】如图作出函数 f(x)=|x+a|与 g(x)=x-1 的图象,观察图象可知:当且仅当-a1,即 a-1 时,不等式 f(x)g(x)恒成立,因此 a 的取值范围是-1,+).答案

10、:-1,+)1.已知函数 y=的图象与函数 y=kx 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是_.【解析】函数 y=的定义域为x|x1,所以当 x1 时,y=x+1,当-1x1 时,y=-x-1,当 x-1 时,y=x+1,图象如图所示,由图象可知当 0k0,所以 f(x)=-x+33,g(x)=log2xR,分别作出函数 f(x)=-x+3和 g(x)=log2x的图象,结合函数 f(x)=-x+3 和 g(x)=log2x 的图象可知,h(x)=minf(x),g(x)的图象,在这两个函数的交点处 h(x)取得最大值.解方程组得 所以函数 h(x)=minf(x),g(x)的最大值是 1.答案:1