2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)学案新人教A版必修第一册3157.pdf

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1、34 函数的应用(一)1能利用已知函数模型求解实际问题 2能自建确定性函数模型解决实际问题 几类常见的函数模型 1一次函数ykxb中k的取值是如何影响其图象和性质的？答案 当k0 时直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，得 0 xl9.因为 02l360，解得x2.3.又因为xN，x3，所以 3x6，且xN.当 6x20，且xN 时，y503(x6)x115 3x268x115，综上可知yf(x)50 x115，3x6，xN，3x268x115，6x20，xN.(2)当 3x6，且xN 时，因为y50 x115 是增函数，所以当x6 时，ymax185 元 当 6x20，且xN

2、时，y3x268x115 3x34328113，所以当x11 时，ymax270 元 综上所述，当每辆自行车日租金定为 11 元时才能使日净收入最多，为 270 元 课堂归纳小结 解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型，这是解应用问题的难点所在；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化 为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题.1某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4000 辆次，存车费为：电动自行车 0.3 元/辆，普通自行车 0.2 元

3、/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0 x4000)By0.5x(0 x4000)Cy0.1x1200(0 x4000)Dy0.1x1200(0 x4000)解析 由题意得y0.3(4000 x)0.2x0.1x1200.(0 x4000)答案 C 2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310 元 B300 元 C390 元 D280 元 解析 由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y500 x300(x0)，当x0

4、时，y300.答案 B 3下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是()这几年生活水平逐年得到提高；生活费收入指数增长最快的一年是 2014 年；生活价格指数上涨速度最快的一年是 2015 年；虽然 2016 年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善 A1 B2 C3 D4 解析 由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在 20142015 年最陡；故正确；“生活价格指数”在 20152016 年最平缓，故不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故正确 答案 C 4李明自

5、主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付x元 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%.(1)当x10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_ 解析(1)x10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(6080)10130元(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，当y120 元时，李明得到的金额

6、为y80%，符合要求；当y120 元时，有(yx)80%y70%恒成立，即 8(yx)7y，xy8，因为y8min15，所以x的最大值为 15.答案(1)130(2)15 5.如图所示，已知边长为 8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6 米 为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上 (1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值 解(1)如图所示，延长NP交AF于点Q，所以PQ8y，EQx4.在EDF中，EQPQEFFD，所以x48y42.所以y12x10，定义域为4,8(2)

7、设矩形BNPM的面积为S，则Sxyx10 x212(x10)250.又x4,8，所以当x8 时，S取最大值 48.课后作业(二十四)复习巩固 一、选择题 1某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产如果外购，每个配件的价格是 1.10 元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加 800 元，并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是()A1000 件 B1200 件 C1400 件 D1600 件 解析 设生产x件时自产合算，由题意得 1.1x8000.6x，解得x1600，故选 D.答案 D 2生产一定数量的商品的全部费用称为

8、生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)12x22x20.已知 1 万件售价是 20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36 万件 B22 万件 C18 万件 D9 万件 解析 利润L(x)20 xC(x)12(x18)2142，当x18 时，L(x)取最大值 答案 C 3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y 4x，1x10，xN，2x10，10 x10，不合题意；若 2x1060，则x25，满足题意；若 1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用 25 人 答案 C 4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润

9、(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为()A45.606 万元 B45.6 万元 C45.56 万元 D45.51 万元 解析 依题意，可设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆，故总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0 x15)，对称轴为直线x10.2，又xN*，当x10 时，Smax45.6.答案 B 5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)cx，x0，202x0，xy，y202x，解得x5，5x10，故所求函数的解析式为y20

10、2x(5x10)答案 y202x(5x10)7 某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用yax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为 60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为b km.若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为 3b km，则这辆车的行驶速度为_km/h.解析 由题意得a602b，解得ab3600，所以yb3600 x2.因为y3b，所以b3600 x23b，解得x60 3(舍去)或x60 3，所以这辆车的行驶速度是 60 3 km/h.答案 60 3 8某商店每月按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶

11、 4 元，每月可销售 400 瓶；若零售价每降低(升高)0.5 元，则可多(少)销售 40 瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为_元/瓶 解析 设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y(x3)4004x0.540 80(x3)(9x)80(x6)2720(x3)，所以x6 时，y取得最大值 答案 6 三、解答题 9某种商品在近 30 天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：P t20，0t25，t100，25t30.(tN*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q40t(0t30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额

12、最大是第几天？解 设日销售金额为y(元)，则yPQ，所以y t220t800，0t25，t2140t4000，25t30.(tN*)当 0t25 且tN*时，y(t10)2900，所以当t10 时，ymax900(元)当 25t30 且tN*时，y(t70)2900，所以当t25 时，ymax1125(元)结合得ymax1125(元)因此，这种商品日销售额的最大值为 1125 元，且在第 25 天时日销售金额达到最大 10医院通过撒某种药物对病房进行消毒已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降若撒放药物后 3小时内的浓度变化可用下面的

13、函数表示，其中x表示时间(单位：小时)，f(x)表示药物的浓度：f(x)x24x400 x1，431x2，3x482x3.(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？(2)若需要药物浓度在 41.75 以上消毒 1.5 小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由 解(1)当 0 x1 时，f(x)x24x40(x2)244，f(x)在(0,1上是增函数，其最大值为f(1)43；f(x)在(2,3上单调递减，故当 2x3 时，f(x)324842.因此，撒放药物 1 小时后，药物的浓度最高为 43，并维持 1 小时(2)当 0 x1 时，令f(x)41.75，即(x2

14、)24441.75，解得x3.5(舍去)或x0.5；当 20，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.26)，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min 的通话费为()A3.71 B3.97 C4.24 D4.77 解析 5.5 min的通话费为f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5061)1.0644.24.答案 C 12某商人购货，进价已按原价a扣去 25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是_ 解析 设新价为b，则售价为b(120%)原价为a，进价为a(125

15、%)依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得b54a，yb20%x54a20%x，即ya4x(xN*)答案 ya4x(xN*)13渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k0)则y关于x的函数关系式为_该函数的定义域是_ 解析 根据题意知，空闲率是mxm，故y关于x的函数关系式是ykxmxm，0 xm.答案 ykxmxm x|0 xm 14国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过 30，游客需付

16、给旅行社飞机票每张 900 元；若每团人数多于 30，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 为止旅行社需付给航空公司包机费每团 15000 元(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)由题意，得y 900，0 x30，90010 x30，30 x75，即y 900，0 x30，120010 x，30 x75.(2)设旅行社获利S(x)元，则 S(x)900 x15000，0 x30，x120010 x15000，30 x75，即S(x)900 x15000，0 x30，10 x60221000，30 x75.因为S(x)900 x15000 在区间(0,30上为增函数，所以当x30 时，S(x)取最大值 12000 元，又S(x)10(x60)221000 在区间(30,75上，当x60 时，S(x)取得最大值 21000.故当每团人数为 60 时，旅行社可获得最大利润