2021-2022学年上期高三年级月考数学试题4542.pdf

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1、 2021-2022 学年上期高三年级月考一数学试卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合2|20,|1Ax xxBx yx，则AB（）AR B1,C,11,D,10,2已知0 x，0y，若1xy，则1xy的最小值为（）A4 B14 C2 D12 3已知p：231x，q：30 x x，则p是q的（）条件.A充分必要 B充分不必要 C既不充分也不必要 D必要不充分 4.若sincos1sincos2，则tan2的值为（）A23 B34 C23 D34 5设0.60.61

2、.50.6,log0.6,1.5abc，则,a b c的大小顺序为（）Aabc Bacb Cbac Dcab 6函数()2sin()f xx(0，)的部分图像如图所示，且()f x的图像过 A(2，1)，B(，1)两点，为了得到()2sing xx的图像，只需将()f x的图像（）A向右平移56 B向左平移56 C向左平移512 D向右平移512 7已知ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若coscossinABCabc，则ABC是（）A等边三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D有一个内角是 30的直角三角形 8.已知函数3,0,(),0.xxf xxx若函数2()()2(

3、)g xf xkxxkR恰有 4 个零点，则k的取值范围是（）A1,(2 2,)2 B1,(0,2 2)2 C(,0)(0,2 2)D(,0)(2 2,)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9已知函数25()log23f xxx，则下列结论正确的是（）A函数()f x的单调递增区间是1,)B函数()f x的值域是 R C函数()f x的图象关于1x 对称 D不等式()1f x 的解集是(2,1)(3,4)10在ABC中，510sin,sin510AB，则cos

4、()AB的值可能为（）A22 B22 C7 210 D7 210 11已知()f x是定义域为 R 的函数，满足(1)(3)f xf x，(1)(3)fxfx，当 0 x2 时，2()f xxx，则下列说法正确的是()A()f x的最小正周期为 4 B()f x的图像关于直线 x2 对称 C当 0 x4 时，函数()f x的最大值为 2 D当 6x8 时，函数()f x的最小值为12 12.已知A是锐角三角形ABC的内角，函数()f x满足(sincos)sincosfAAAA，下列关于()f x说法正确的是（）A()f x是偶函数 B()f x在(0,1)上是减函数 C()f x的值域为(1

5、,2 D(sin)(cos)fAfB 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，16 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分 13已知1 sincos32，则sin6的值为_ 14设P为曲线2:23C yxx上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为0,4，则点P横坐标的取值范围为_ 15.若点(cos,sin)P与点(cos(),sin()66Q关于y轴对称，写出一个符合题意的值_ 16设函数2()cos,f xxax aR，非空集合()0,Mx f xxR（1）M 中所有元素之和为_（2）若集合()0,Nx f f xxR，且MN，则 a 的值是_ 四、解答题：本题共 6

6、 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分 17已知函数(sin-cos)sin 2()=sinxxxf xx（）求()f x的定义域及最小正周期（）求()f x的单调递减区间 18求函数2()xxf xeex的单调区间与极值 19中，角所对的边分别为，已知=3，=,（1）求的值；（2）求的面积.20.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合 1检测法”，即将 k个人的拭子样本合并为一组检测，每组都必须检测。若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，本组所有人正常；若为阳性，则本组有感染病毒人员，还需要对本组的每个人再做检测现有

7、 100人，已知其中 2人感染病毒（1）若采用“10合 1 检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；已知 10 人分成一组，分 10 组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量 X 为总检测次数，求检测次数 X 的分布列和数学期望 E(X)；（2）若采用“5合 1 检测法”，检测次数 Y 的期望为 E(Y)，试比较 E(X)和 E(Y)的大小(直接写出结果)21在2cos(coscos)A cBbCa，222sinsinsinsinsinBCABC，3sincosbcCCa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答 问题：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

8、_（1）求角A；（2）若O是ABC内一点，120AOB，150AOC，1b，3c，求tanABO 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 22已知函数21()cos22f xxx，21()sine2bxg xxx（1）求函数()f x的最小值；（2）若关于x的不等式()()f xg x在0,)x恒成立，求实数b的取值范围 2021-2022 学年上期高三年级月考一数学参考答案 1-8 C A B D D C C D 9.BCD 10.BC 11.ABC 12 ABD 13.33 14.11,2 15.512（满足5,12kkZ即可）16.0 ,0 17.解：（1）只需sin0 x，xk

9、()f x的定义域为|xxRxkkZ且，(sin-cos)sin 2()=sinxxxf xx(sin-cos)2sincos=sinxxxxx=2(sin-cos)cosxxx2=2sincos-2cosxxx=sin 2-(1+cos 2)xx=2sin(2-)-14x 最小正周期为2=2T （2）3+22-+2242kxk37+88kxk()f x的单调递减区间为37+,+88kk（kZ）18.解：22()ee,()2ee12e1 e1xxxxxxf xx fx，当0 x 时，()0fx，当0 x 时，()0fx，()f x的单调递减区间为(,0)，单调递增区间为(0,),()f x在0

10、 x 处取得极小值(0)0f，无极大值 19.解：（1）在ABC中，由题意知23sin1cos3AA，又因为2BA，所有6sinsin()cos23BAA，由正弦定理可得63sin33 2sin33aBbA.（2）由2BA得3coscos()sin23BAA ，由ABC,得()CAB.所以sinsin()sin()CABABsincoscossinABAB 3366()3333 13.因此，ABC的面积1113 2sin3 3 22232SabC.20.解：（1）20次；x 可能取值为：20,30；110(20),(30),1111p Xp X X 20 30 p 111 1011 11032

11、0()2030111111E X （2）若211p 时，E XE Y；若211p 时，E XE Y；若211p 时，E XE Y.21.解：方案一：选条件（1）2cos(coscos)A cBbCa2cos(sincossincos)sinACBBCA 2cossinsinAAA1cos2A又0180A60A（2）60OACOAB，18012060OABABO OACABO 在ABO中，3sinsin120AOABO2 3sinAOABO 在ACO中，1sin150sinsin 30AOAOACOABO 2sin 30AOABO2sin 30()2 3sinABOABO 整理得cos3 3si

12、nABOABO3tan9ABO 方案二：选条件（1）222sinsinsinsinsinBCABC 222bcabc2221cos22bcaAbc 又0180A60A（2）同方案一（2）方案三：选条件（1）sinsin3sincossinbcBCCCaA 3sinsincossinsin()sinCACAACC 整理得(3sincos)sinsinAACC 3sincos1AA，1sin302A 又0180A60A（2）同方案一（2）22.解：（1）21()cos22f xxx，()sinfxxx 令()sinh xxx，则()1cosh xx 因为()0h x在R上恒成立，所以()h x在R

13、上单调递增 又因为(0)0h，所以当0 x 时，()0h x；当0 x 时，()0h x 即(0)0f，当0 x 时，()0fx；当0 x 时，()0fx，所以()f x在,0上单调递减，在0,上单调递增，因此，()f x的最小值为(0)1f；（2）不等式()()f xg x等价于esincos20bxxx 设()esincos2bxp xxx，则由题意得()0p x 在0,)x内恒成立，()ecossinbxp xbxx，(0)1pb 当1b时，(0)0p，这时00 x，使当00,xx时，()0p x，从而()p x在00,x上单调递减，又因为(0)0p，所以当00,xx时，()0p x，这与()0p x 在0,)内恒成立不符 当1b时，对于任意的0 x，bxx，从而eebxx，这时()esincos2xp xxx 设()esincos2xq xxx，则()ecossinxq xxx 设()e1xxx，则()e1xx，当0 x 时，()0 x，所以()x在0,+)上单调递增，又因为(0)0，所以当0 x 时，()0 x，即e1xx，因此，()1cossin0q xxxx，所以()q x在0,+上单调递增，又因为(0)0q，所以当0 x 时，()0q x，从而()0p x 综上，实数b的取值范围为1,+)